顕微鏡の例題

顕微鏡に関する質問の8つの例

1. A 顕微鏡 2つの凸レンズから構成される。 凸レンズ 物体に近いレンズを対物レンズ、観察者の目に近い凸レンズを接眼レンズと呼びます。対物レンズの焦点距離は 2 cm、接眼レンズの焦点距離は 5 cm です。対物レンズと接眼レンズの間の距離は 30 cm です。観察者の目が正常で、調節力が最小である場合、次の値を求めます。(a) 顕微鏡の全倍率、(b) 物体から対物レンズまでの距離。
討論
以下のことが知られています。
対物レンズの焦点距離（f）_ob） = 2 cm
接眼レンズの焦点距離（f）_ok） = 5 cm
対物レンズと接眼レンズ間の距離（l）＝30cm
近接点 マータ 標準値（N）＝25cm
ジャワブ：
（a）顕微鏡の総合倍率
顕微鏡の総合倍率の計算式：
M = m_ob M_ok
説明：M = 顕微鏡の総合倍率、m_ob ＝対物レンズの線形倍率、M_ok ＝接眼レンズの角度倍率。
 
眼の調節が最小のときの対物レンズの線形倍率（m_ob）：
対物レンズから像までの距離（秒）_ob') :
s_ob' = l – f_ok = 30 cm – 5 cm = 25 cm
物体と対物レンズとの距離（秒）_ob）：

対物レンズは凸レンズなので、レンズの焦点距離は正の値になります。像は実像なので、像距離（s _ob '）は正の値になります。

対物レンズの線形倍率：

眼が最小調節位にあるときの眼球レンズの角度倍率（M）_ok）：
M_ok = N / f_ok = 25 cm / 5 cm = 5 倍

顕微鏡の総合倍率：
M = m_ob M_ok = (12,5)(5) = 62,5倍

（b）対物レンズから物体までの距離（秒）_ob)
物体と対物レンズとの距離は、前の計算で既に求められている。
物体と対物レンズとの距離は2cmです。

2. 正常な視力を持つ人が、単純な光学顕微鏡を使って物体を観察します。対物レンズと接眼レンズの間の距離は 15 cm です。対物レンズの線形倍率は 5 倍、接眼レンズの角倍率は 20 倍です。目が最小調節状態にある場合、次の値を求めます。(a) 顕微鏡の総合倍率、(b) 接眼レンズの焦点距離、(c) 対物レンズの焦点距離。
討論
以下のことが知られています。
対物レンズの線形倍率（m）_ob) = 5回
接眼レンズの角度倍率（M）_ok) = 20回
正常な眼の近点（N）＝25cm
対物レンズと接眼レンズ間の距離 = 顕微鏡の長さ (l) = 15 cm
ジャワブ：
（a）顕微鏡の総合倍率（M）
顕微鏡の総合倍率の計算式：
M = m_ob M_ok
顕微鏡の総合倍率：
M = (5)(20) = 100回

（b）接眼レンズの焦点距離（f）_ok)
接眼レンズの角倍率の式（M）_ok）最小調節時の顕微鏡：
M_ok = N / f_ok
この式を修正して接眼レンズの焦点距離（f）を計算します。_ok）：
f_ok = N / M_ok = 25 cm / 20 = 1,25 cm

(c) 対物レンズの焦点距離 (f)_ob)
対物レンズの線形倍率の式（m_ob顕微鏡タイプの目の最小調節力:

画像が反転していることを示す負の符号は、この式では省略されています。
実像と対物レンズとの距離（秒）_ob') :
s_ob' = l – f_ok = 15 cm – 1,25 cm = 13,75 cm
物体と対物レンズとの距離（秒）_ob）：

対物レンズの焦点距離 (fob ₎ :

対物レンズの焦点距離は2,29cmです。
対物レンズは凸レンズなので、レンズの焦点距離は正です。像は実像なので、像距離(s)は_ob') は正の値としてマークされます。

物体距離（s _ob = 2,75 cm）は、対物レンズの焦点距離（f _ob = 2,29 cm）よりわずかに長くなっています。これは、顕微鏡で観察する物体は対物レンズの焦点付近に配置する必要があり、そうすることで対物レンズが最大の線形倍率を持つ実像を生成するという事実と一致しています。

3. 次の顕微鏡で、光線が像を形成する様子を観察してください。顕微鏡の対物レンズと接眼レンズの間の距離は…

A. 20cm
B. 24cm
C. 25 cm
直径27cm
E. 29 cm

討論
顕微鏡 非常に小さな物体や、肉眼でははっきりと直接見ることができない物体を観察するために使用されます。最も単純な顕微鏡は、凸レンズとも呼ばれる2つの収束レンズで構成されています。物体に最も近いレンズは、 対物レンズ目に近いレンズは 接眼レンズ atau 眼内レンズ対物レンズは実像を生成する働きをします。対物レンズによって生成された実像は、接眼レンズによって物体として認識されます。そして接眼レンズは、その像を拡大して、肉眼で鮮明に見えるようにします。

知られている :
対物レンズの焦点距離（f）_ob）＝1,8cm（レンズが収束/凸レンズなので正の焦点）
接眼レンズの焦点距離（f）_ok）＝6cm（レンズが収束/凸レンズなので正の焦点）
物体と対物レンズとの距離（秒）_ob）＝2cm（光が物体を通過するため、物体距離は正の値となる）
質問 ：顕微鏡の対物レンズと接眼レンズ間の距離（鏡筒の長さ＝l）
ジャワブ :

対物レンズから像までの距離（秒）_ob'） :
1 /秒_ob + 1/s_ob' = 1/f_ob
1 /秒_ob' = 1/f_ob – 1/s_ob
1 /秒_ob' = 1/1,8 - 1/2 = 10/18 - 9/18 = 1/18
s_ob' = 18 cm
対物レンズによって形成される像は、上の図に示すように、接眼レンズの第一焦点に正確に位置します。

対物レンズと接眼レンズ間の距離（チューブ長＝l） :
l = s_ob' + f_ok = 18 cm + 6 cm = 24 cm
正解はBです。

3. 顕微鏡における像の形成について、以下の図を観察してください。物体から対物レンズまでの距離は1,1cm、対物レンズの焦点距離は1cm、接眼レンズの焦点距離は5cmです。顕微鏡上の像の倍率は…

A. 25倍
B. 30回
C. 40回
D. 50回
E. 55回

討論
知られている :
物体と対物レンズとの距離（秒）_ob）＝1,1cm（光が物体を通過するため、物体距離は正の値となる）
対物レンズの焦点距離（f）_ob）＝1cm（レンズが収束/凸レンズなので正の焦点）
接眼レンズの焦点距離（f）_ok）＝5cm（レンズが収束/凸レンズなので正の焦点）
質問 顕微鏡画像の倍率（M）
ジャワブ :
顕微鏡の総合倍率は、対物レンズの倍率（m）と倍率の積です。_ob）と接眼レンズの角倍率（M）_ok).
 
対物レンズ倍率
対物レンズ倍率の式（m）_ob) :
m_ob =h_ob'/h_ob =s_ob'/s_ob = (l – f_ok)/s_ob
説明：
h_ob' = 対物レンズによって形成される像の高さ
h_ob = オブジェクトの高さ
s_ob' = 対物レンズから像までの距離
s_ob ＝対物レンズから物体までの距離
f_ok ＝接眼レンズの焦点
l = チューブの長さ = 2つのレンズ間の距離 = 対物レンズによって形成される像の距離 (s)_ob') + 接眼レンズの焦点距離 (f_ok)
対物レンズから像までの距離（秒）_ob'） :
まず、対物レンズから像までの距離を計算します。
1 /秒_ob + 1/s_ob' = 1/f_ob
1 /秒_ob' = 1/f_ob – 1/s_ob
1 /秒_ob' = 1/1 - 1/1,1 = 11/11 - 10/11 = 1/11
s_ob' = 11 cm
対物レンズによって形成される像は、上の図に示すように、接眼レンズの第一焦点に正確に位置します。
対物レンズ倍率（m）_ob) :
m_ob =s_ob'/s_ob = 11 cm / 1,1 cm = 10
 
接眼レンズの倍率
目が最小調節状態にあるか、目がリラックスしている状態で、接眼レンズによって形成される像が、上の接眼レンズ付近の像（2本の平行な直線）に示すように無限遠にある場合、接眼レンズの角倍率（M）の式は次のようになります。_ok） は ：
M_ok = N / f_ok
説明：
N = 正常な眼の近点（25cm）
f_ok ＝接眼レンズの焦点距離＝5cm
接眼レンズの角度倍率（M）_ok) :
M_ok = N / f_ok = 25 cm / 5 cm = 5

顕微鏡の総合倍率
M = m_ob x メートル_ok = 10 × 5 = 50
正解はDです。

5.顕微鏡を使って、以下の像形成の図を観察してみましょう！

接眼レンズから出る光線が平行光線であり、観察する目の視力が正常である場合、顕微鏡の倍率は…（Sn = 25 cm）

A. 10倍

B. 18回

C. 22回

D. 30回

E. 50回

討論

以下のことが知られています。

対物レンズの焦点距離 (fob ₎ = 2 cm

対物レンズから物体までの距離 (s _ob ) = 2,2 cm

通常の近点（N）＝25cm

接眼レンズの焦点距離 (f _ok ) = 25 cm

質問: M

ジャワブ：

最終的な像が無限遠にある場合、眼の調節は最小限に抑えられ、逆に像が有限距離にある場合は、眼の調節は最大限に行われます。上の図の最終的な像は無限遠にある像を示しているため、眼の調節は最小限に抑えられます。

まず、対物レンズからの像距離（s _ob '）を計算します。対物レンズは凸レンズなので、像距離は凸レンズの公式を用いて計算します。凸レンズの焦点は光が通過する点であるため、凸レンズの焦点距離は正の値になります。

1/s _ob ' = 1/f _ob – 1/s _ob = 1/2 – 1/2,2 = 11/22 – 10/22 = 1/22

s _ob ' = 22/1 = 22 cm

顕微鏡画像の倍率は次のようになります。

正解はAです。

6.次の顕微鏡で、像を形成する光線の経路の像を観察してください。

顕微鏡の対物レンズと接眼レンズの間の距離は…

A. 20cm

B. 24cm

C. 25 cm

直径27cm

E. 29 cm

討論

顕微鏡は、非常に小さな物体や、肉眼でははっきりと見ることができない物体を観察するために使用されます。最もシンプルな顕微鏡は、凸レンズとも呼ばれる2つの収束レンズで構成されています。物体に最も近いレンズは対物レンズと呼ばれ、目に最も近いレンズは接眼レンズまたはアイピースと呼ばれます。対物レンズは実像を生成する役割を果たします。対物レンズによって生成された実像は、アイピースによって物体として認識されます。アイピースは、その像を拡大して、肉眼で鮮明に見えるようにします。

周知の事実として、以下のことが挙げられます。

対物レンズの焦点距離（f _ob）＝1,8cm（レンズが収束/凸レンズであるため、正の焦点位置となる）

接眼レンズの焦点距離（f _ok）＝6cm（レンズが収束凸レンズなので正の焦点位置）

対物レンズから物体までの距離 (s _ob ) = 2 cm (光が物体を通過するため、物体までの距離は正の値となる)

質問：顕微鏡の対物レンズと接眼レンズ間の距離（鏡筒の長さ＝d）

答え：

対物レンズから像までの距離（秒）_ob'） :

1/s _ob + 1/s _ob ' = 1/f _ob

1/s _ob ' = 1/f _ob – 1/s _ob

1/秒_ob ' = 1/1,8 – 1/2 = 10/18 – 9/18 = 1/18

s _ob ' = 18 cm

対物レンズによって形成される像は、上の図に示すように、接眼レンズの第一焦点に正確に位置します。

対物レンズと接眼レンズ間の距離（チューブ長＝d） :

l = s _ob ' + f _ok = 18 cm + 6 cm = 24 cm

正解はBです。

7.顕微鏡における像の形成について、以下の図を観察してください。

物体から対物レンズまでの距離は1,1cm、対物レンズの焦点距離は1cm、接眼レンズの焦点距離は5cmなので、顕微鏡像の倍率は…

A. 25倍

B. 30回

C. 40回

D. 50回

E. 55回

討論

周知の事実として、以下のことが挙げられます。

対物レンズから物体までの距離 (s _ob ) = 1,1 cm (光が物体を通過するため、物体までの距離は正の値となる)

対物レンズの焦点距離（f _ob）＝1cm（レンズが収束/凸レンズであるため、正の焦点位置となる）

接眼レンズの焦点距離（f _ok）＝5cm（レンズが収束凸レンズなので正の焦点位置）

質問：顕微鏡画像の倍率（M）

答え：

顕微鏡の総合倍率は、対物レンズの線形倍率（m _ob）と接眼レンズの角倍率（M _ok）の積です。

対物レンズ倍率

_{対物レンズの線形倍率（m ob}）の式：

m _ob = h _ob '/h _ob = s _ob '/s _ob = (l – f _ok )/s _ob

説明：

hob _' = 対物レンズによって形成される像の高さ

h _ob = オブジェクトの高さ

s _ob ' = 対物レンズから像までの距離

s _ob = 対物レンズから物体までの距離

f _ok = 接眼レンズの焦点

l = チューブの長さ = 2 つのレンズ間の距離 = 対物レンズによって形成される像の距離 (s _ob ') + 接眼レンズの焦点距離 (f _ok )

対物レンズから像までの距離（秒）_ob'） :

まず、対物レンズから像までの距離を計算します。

1/s _ob + 1/s _ob ' = 1/f _ob

1/s _ob ' = 1/f _ob – 1/s _ob

1/秒_ob ' = 1/1 – 1/1,1 = 11/11 – 10/11 = 1/11

s _ob ' = 11 cm

対物レンズによって形成される像は、上の図に示すように、接眼レンズの第一焦点に正確に位置します。

対物レンズ倍率（m）_ob) :

m _ob = s _ob '/s _ob = 11 cm / 1,1 cm = 10

接眼レンズの倍率

目が最小調節状態にあるか、または目がリラックスしている状態で、接眼レンズによって形成される像が、上の接眼レンズ付近の像（2本の平行な直線）に示すように無限遠にある場合、接眼レンズの角倍率（M _ok）の式は次のようになります。

M _ok = N / f _ok

説明：

N = 正常な眼の近点（25cm）

f _ok = 接眼レンズの焦点距離 = 5 cm

接眼レンズの角度倍率（M）_ok) :

M _ok = N / f _ok = 25 cm / 5 cm = 5

顕微鏡の総合倍率

M = m _ob x M _ok = 10 x 5 = 50

正解はDです。

8.次の顕微鏡で、像を形成する光線の経路の像を観察してください。

顕微鏡の対物レンズと接眼レンズの間の距離は…

A. 20cm

B. 24cm

C. 25 cm

直径27cm

E. 29 cm

討論

以下のことが知られています。

対物レンズから物体までの距離 (s _ob ) = 2 cm

対物レンズの焦点距離 (fob ₎ = 1,8 cm

接眼レンズから実像までの距離（s _ok）= 6 cm

接眼レンズの焦点距離 (f _ok ) = 6 cm

質問：対物レンズと接眼レンズ間の距離（顕微鏡チューブの長さ）

ジャワブ：

上の画像をご覧ください。目の調節が最小のとき、接眼レンズによって形成される最終像は無限遠にあります。接眼レンズによって生成される最終像が無限遠にあるためには、対物レンズによって生成される実像が接眼レンズの焦点にある必要があります。したがって、対物レンズと接眼レンズの間の距離 (l) = 対物レンズから実像までの距離 (s _ob ') + 接眼レンズの焦点距離 (f _ok ) となります。

実像と対物レンズとの距離（秒）_ob') :

1/s _ob + 1/s _ob ' = 1/f _ob

1/s _ob ' = 1/f _ob – 1/s _ob

1/s _ob ' = 1/1,8 – 1/2

1/秒_ob ' = 10/18 – 9/18 = 1/18

s _ob ' = 18 cm

対物レンズと接眼レンズ間の距離（顕微鏡チューブの長さ）：

l = s _ob ' + f _ok

l = 18 cm + 6 cm

24cm

正解はBです。

質問元:

高校・職業高校向け全国統一試験物理問題

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