凹面鏡の定義
日常生活でよく使われる鏡の一つに、凹面鏡があります。凹面鏡とは、反射面が後方に湾曲した鏡のことです。理解を深めるために、凹面鏡を横から見た画像を見てみましょう。
ペングナーン
顔の皮膚をより鮮明かつ詳細に観察したい場合は、凹面鏡の反射面に顔を近づけ、自分の姿が大きく映り、毛穴がはっきりと見えるまで待ちます。鏡が顔を拡大するため、自分の顔よりも大きく映ります。これは、顔が鏡の焦点距離よりも小さい場合に起こります。この現象をよりよく理解するために、凹面鏡の反射について調べてみてください。鏡は像を拡大するため、女性は身だしなみを整えるのに、男性は髭剃りによく使われます。
凹面鏡は懐中電灯や自動車のヘッドライトにも使用されています。懐中電灯、自動車のヘッドライト、その他のスポットライトにおける鏡の目的は、光を平行にして、すべての光がまっすぐ前方に進むようにすることです。懐中電灯の前面ガラスを開けて鏡を取り外すと、結果として生じる光はあらゆる方向に拡散し、遠くの物体や路面を照らすことができません。懐中電灯や自動車のヘッドライトにおける鏡の動作原理については、後ほど鏡の焦点についての説明で解説します。懐中電灯やその他のスポットライト以外にも、鏡は太陽光発電所でも使用されています。太陽光発電所では、鏡が太陽光を集め、すべての光を鏡の焦点に向けます。焦点には容器が置かれています。太陽光は容器内の水を蒸発させるために使用され、発生した蒸気でタービンを回して発電します。
焦点
光を反射する鏡の表面が、例えば太陽のような非常に遠くにある物体に面している場合、太陽から発せられる光線は物体と平行になる。 主軸 下の図に示すように、鏡は鏡面を反射します。主軸は、鏡面の中心に垂直な仮想線です。下の図では、主軸線はすべての反射光線の交点と一致しています。
鏡面に当たると、それぞれの光線は 光の反射の法則入射光線と反射光線の間には、光線が通過する鏡面に垂直な法線が存在しますが、この法線は描かれていません。入射光線と法線の間の角度は、反射光線と法線の間の角度と同じです。平面鏡では表面が平らなのですべての法線が同じ方向を向いていますが、凹面鏡では鏡面が湾曲しているため、法線は同じ方向を向いていません。すべての反射光線は一点で交わり、その点は主軸と一致します。 焦点 （F）言い換えれば、焦点とは、鏡面から非常に遠くにある物体の像点のことです。例えば、太陽や星などです。
に基づく 光の反射の法則光線の方向は、前の画像とは逆に反転させることができます。光源が鏡の焦点にあると仮定すると、物体から発せられた光線は鏡面に当たり、反射されます。反射された光線の方向は、凹面鏡の主軸と平行になります。これは、懐中電灯、自動車のヘッドライト、その他のスポットライト、太陽光発電所における鏡の使用の基本原理です。
上記の説明に基づくと、光源が鏡の焦点にある場合、物体から発せられた光線は鏡で反射され、反射光線は鏡の主軸と平行になります。逆に、物体が非常に遠い距離にある場合、物体の像は凹面鏡の焦点にあります。非常に遠い距離にある物体が焦点に像を持つ場合、物体と鏡面との距離が有限または近い場合、物体の像はどこにあるのでしょうか。これを理解するには、凹面鏡の像のトピックを学習してください。トピックの理解を早めるために、まず凹面鏡の特殊光線と凹面鏡の公式を学習してください。
焦点距離
焦点距離（f）とは、凹面鏡の焦点（F）と表面との間の距離のことです。以下では、入射光線と反射光線を用いて凹面鏡の焦点距離を求める方法を説明します。
点Cは凹面鏡の曲率中心点です。凹面鏡の焦点距離はf（焦点距離 = f = FQ）であり、凹面鏡の曲率半径はr（曲率半径 = r = CQ = CP）です。
入射光線は凹面鏡の点 P に当たり、焦点 F に向かって反射されます。点線 CP は法線です。入射光線と反射光線は光の反射の法則に従い、入射角 (θ) は反射角 (θ) と等しく、この角度は三角形 PCQ の角度 (θ) と等しくなります。三角形 PCQ の角度は三角形 CPF の角度と等しいので、三角形 PFC は正三角形です。三角形 PFC は正三角形なので、PF の長さは CF の長さと等しくなります。鏡の幅が鏡の曲率半径よりも小さいと仮定すると、PF の長さは FQ の長さと等しいと考えられます。CF = PF および PF = FQ なので、CQ = 2 CF = 2 FQ となります。CQ = r = 凹面鏡の曲率半径、FQ = f = 凹面鏡の焦点距離です。したがって、凹面鏡の曲率半径 (r) = 2 × 凹面鏡の焦点距離 (f) と結論付けられる。数式で表すと次のようになる。
r = 2 f または f = r / 2
影
平面鏡は虚像しか形成できませんが、凹面鏡は実像と虚像の両方を形成できます。物体の像が実像か虚像かは、物体と凹面鏡の表面との距離によって決まります。これについては、このトピックで詳しく説明されています。 凹面鏡像.
リアルシャドウ
反射光線が像の位置を通過する場合、その像は実像であると言えます。実像が期待される位置にスクリーンを置くと、スクリーン上に光線が現れ、その光線は物体の形をしています。凹面鏡によって実像が形成されることが、凹面鏡が天体望遠鏡で使用される理由です。光学レンズのトピックでは、レンズが実像を形成する能力が、光学望遠鏡におけるレンズの使用の背景にあることを学びます。
マヤの影
反射光線が像が存在する点を通過しない場合、その像は虚像である。スクリーンを虚像が現れるはずの位置に置くと、スクリーン上には光線が映らない。虚像（見かけ上の像、偽像とも呼ばれる）は実際には存在しないが、人間の目がそれを認識してしまう。 光線 光が影のある地点からまっすぐ移動しているように見えるように、光が直線的に移動する。
