凹面鏡によって形成される物体の像を理解するために、以下の例題と解説を検討してください。この例では、物体が凹面鏡から一定の距離にあると仮定し、凹面鏡による物体の像の形成、像と凹面鏡との距離、および凹面鏡によって形成される像の倍率について説明します。
凹面鏡の焦点距離が20cmであると仮定します。像の形成について説明し、像距離と像倍率を求めなさい。
a) 物体距離が焦点距離より小さい (s < f)
b) 物体が鏡の焦点にある場合 (s = f)
c) 物体が鏡の焦点と曲率中心の間にある場合 (f < s < R)
d) 物体は鏡の曲率の中心点に位置する (s = R)
e) 物体距離が鏡の曲率半径よりも大きい (s > R)
討論
知られている :
凹面鏡の焦点距離 (f) = 20 cm
凹面鏡の焦点距離は正の値をとる。なぜなら、光線は凹面鏡の焦点を通るからである。
曲率半径 (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
ジャワブ :
物体距離は凹面鏡の焦点距離よりも小さい（s < f）。
物体と鏡との距離が5cm、10cm、15cmであると仮定します。
1) 焦点距離 (f) = 20 cm、物体距離 (s) = 5 cm
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
像距離（s'）が負の値である場合、像は虚像であるか、または像は凹面鏡の後ろ側にあり、光線が像を通過しないことを意味します。
像距離（s'）6,7cmは、物体距離（s）5cmよりも大きい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3倍
画像の線形倍率（M）は1より大きい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも大きい。
画像の線形倍率（M）は正の値であり、これは画像が正立していることを意味します。
2) 焦点距離 (f) = 20 cm、物体距離 (s) = 10 cm
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
像距離（s'）が負の値である場合、像は虚像であるか、または像は凹面鏡の後ろ側にあり、光線が像を通過しないことを意味します。
像距離（s'）20cmは、物体距離（s）10cmよりも大きい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2倍
画像の線形倍率（M）は1より大きい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも大きい。
画像の線形倍率（M）は正の値であり、これは画像が正立していることを意味します。
3) 焦点距離 (f) = 20 cm、物体距離 (s) = 15 cm
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
像距離（s'）が負の値である場合、像は虚像であるか、または像は凹面鏡の後ろ側にあり、光線が像を通過しないことを意味します。
像距離（s'）60cmは、物体距離（s）15cmよりも大きい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4倍
画像の線形倍率（M）は1より大きい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも大きい。
画像の線形倍率（M）は正の値であり、これは画像が正立していることを意味します。
物体は凹面鏡の焦点（s = f）に位置する。
物体は凹面鏡の焦点に位置しているため、物体距離(s)＝焦点距離(f)＝20cmとなる。
画像距離（秒）：
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
画像倍率（M）：
M = s'/s = 0
物体までの距離(s)が鏡の焦点距離(f)と同じであれば、鏡によって像は形成されない。
物体は凹面鏡の焦点と曲率中心の間にある（f < s < R）。
物体と鏡との距離が25cm、30cm、35cmであると仮定します。
1) 焦点距離 (f) = 20 cm、物体距離 (s) = 25 cm
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 cm
像距離（s'）が正の値である場合、像は実像であるか、または像は凹面鏡の手前にあり、光線が像を通過する位置にあることを意味します。
像距離（s'）100cmは、物体距離（s）25cmよりも大きい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4倍
画像の線形倍率（M）は1より大きい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも大きい。
画像の線形倍率（M）は負の値であり、これは画像が反転していることを意味します。
2) 焦点距離 (f) = 20 cm、物体距離 (s) = 30 cm
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
像距離（s'）が正の値である場合、像は実像であるか、または像は凹面鏡の手前にあり、光線が像を通過する位置にあることを意味します。
像距離（s'）60cmは、物体距離（s）30cmよりも大きい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -60/30 = -2倍
画像の線形倍率（M）は1より大きい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも大きい。
画像の線形倍率（M）は負の値であり、これは画像が反転していることを意味します。
3) 焦点距離 (f) = 20 cm、物体距離 (s) = 35 cm
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 cm
像距離（s'）が正の値である場合、像は実像であるか、または像は凹面鏡の手前にあり、光線が像を通過する位置にあることを意味します。
像距離（s'）46,7cmは、物体距離（s）35cmよりも大きい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3倍
画像の線形倍率（M）は1より大きい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも大きい。
画像の線形倍率（M）は負の値であり、これは画像が反転していることを意味します。
物体は凹面鏡の曲率中心点（s = R）に位置する。
物体は凹面鏡の曲率中心に位置しているため、物体からの距離(s)は鏡の曲率半径(R) = 40cmとなる。
画像距離（秒）：
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
像距離（s'）が正の値である場合、像は実像であるか、または像は凹面鏡の手前にあり、光線が像を通過する位置にあることを意味します。
影の距離(s')40cmは、物体の距離(s)40cmと同じである。
画像倍率（M）：
M = -s'/s = -40/40 = -1
画像の線形倍率（M）は1に等しく、これは画像のサイズが物体のサイズと同じであることを意味します。
画像の線形倍率（M）は負の値であり、これは画像が反転していることを意味します。
物体距離は凹面鏡の曲率半径よりも大きい（s > R）。
物体と鏡との距離が45cm、50cm、60cmであると仮定します。
1) 焦点距離 (f) = 20 cm、物体距離 (s) = 45 cm
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 cm
像距離（s'）が正の値である場合、像は実像であるか、または像は凹面鏡の手前にあり、光線が像を通過する位置にあることを意味します。
像距離(s')36cmは物体距離(s)45cmよりも小さい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8倍
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
画像の線形倍率（M）は負の値であり、これは画像が反転していることを意味します。
2) 焦点距離 (f) = 20 cm、物体距離 (s) = 50 cm
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
像距離（s'）が正の値である場合、像は実像であるか、または像は凹面鏡の手前にあり、光線が像を通過する位置にあることを意味します。
像距離(s')33cmは物体距離(s)50cmよりも小さい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7倍
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
画像の線形倍率（M）は負の値であり、これは画像が反転していることを意味します。
3) 焦点距離 (f) = 20 cm、物体距離 (s) = 60 cm
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 cm
像距離（s'）が正の値である場合、像は実像であるか、または像は凹面鏡の手前にあり、光線が像を通過する位置にあることを意味します。
像距離(s')30cmは物体距離(s)60cmよりも小さい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5倍
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
画像の線形倍率（M）は負の値であり、これは画像が反転していることを意味します。
