凹面鏡の公式を導出する前に、まず凹面鏡の符号に関するいくつかの規則を理解してください。
凹面鏡の標識規則
– 物体までの距離（秒）
物体が光を反射する鏡面の前にある場合 物体距離 （S） 正の値です。
– 像距離（秒）
影が光を反射する鏡面の前にあり、光が影を通過する場合、 シャドウディスタンス （s'） は正（実像）です。像が光を反射する鏡面の後ろにある場合、光は像を通過しないため、 シャドウディスタンス ネガティブ（仮想像）です。
– 曲率半径（R）
凹面鏡の曲率中心は鏡の反射面の手前にあるため、凹面鏡の曲率半径は正の値をとります。曲率半径が正の値であれば、焦点距離（f）も正の値となります。
– 物体の高さ（h）
物体が凹面鏡の主軸より上にある場合、 物体の高さ（h） は正（直立した物体）です。逆に、物体が凹面鏡の主軸より下にある場合は、 オブジェクトの高さ 負（反転した物体）です。
– 影の高さ（h'）
凹面鏡の主軸より上にある像の高さ（h'）は正の値（像は正立）となる。凹面鏡の主軸より下にある像の高さは負の値（像は倒立）となる。
– 画像倍率（m）
画像倍率が1より大きい場合、画像サイズは対象物のサイズよりも大きくなります。画像倍率が1の場合、画像サイズは対象物のサイズと同じです。画像倍率が1より小さい場合、画像サイズは対象物のサイズよりも小さくなります。
凹面鏡の公式
下の図を見てください。凹面鏡に向かって進む2本の光線が描かれており、その後、光線は凹面鏡で反射されます。 
キャプション：
s = 物体距離、s' = 像距離、h = P、P' = 物体高さ、h' = Q、Q' = 像高さ、F = 凹面鏡の焦点。
上の図は、P'BFQ'とP'AQ'という2つの光線を示しています。光線P'AQ'は光の反射の法則に従うため、三角形P'APはQ'AQと相似です。したがって、次のようになります。
光線P'BFQ'において、三角形BFAはQFQ'と相似であり、距離ABは物体の高さ(h)、距離FAは凹面鏡の焦点距離(f)である。したがって、次のようになる。
式1と式2の左辺と右辺は等しいので、右辺は等しいとみなせる。
方程式の両辺にs'を掛けます。
数式の説明：
s = 物体までの距離（物体が光を反射する凹面鏡面の手前にある場合は正の値）
s' = 像距離（物体の像が光を反射する凹面鏡面の手前にある場合、または像が実像の場合は正の値）
f = 焦点距離（凹面鏡の焦点が光を反射する凹面鏡面の手前にある場合は正の値）
凹面鏡の問題を解く際にこの公式を使用する際は、必ず凹面鏡の符号規則を覚えておいてください。
画像倍率（m）
上の図は物体の影の形成を示しています。三角形PAP'と三角形QAQ'は相似なので、物体の高さと影の高さから、物体の距離と影の距離の関係を導き出すことができます。
説明：
h = 物体の高さ（凹面鏡の主軸より上にある場合、または物体が直立している場合は正の値。物体が逆さまになっている場合は負の値）
h' = 像の高さ（凹面鏡の主軸より上にある場合、または像が正立している場合は正の値。像が倒立している場合は負の値）
s = 物体までの距離（入射光線が物体を通過する場合は正の値）
s' = 像距離（光線が像を通過する場合、または実像の場合は正の値。光線が像を通過しない場合、または虚像の場合は負の値）
上記の式は、記号mを追加することで以下のように書き換えることができます。
説明：
m = 画像の倍率
凹面鏡の例題
ペラヤリ 凹面鏡の例 凹面鏡の公式の使い方をよりよく理解できるようにするためです。
1. 子供が凹面鏡の前に立ち、鏡に映る像は正立で、子供の2倍の大きさである。鏡の曲率が3,00mである場合、子供と鏡の間の距離は…
A. 0,75メートル
B. 1,50メートル
C. 2,25メートル
D. 3,00 m
E. 4,50 m
討論
周知された：
画像倍率（M）＝2
焦点距離 (f) = 1/2 R = 1/2 (3) = 1,5メートル
質問:人の距離
ジャワブ：
凹面鏡において、像が正立している場合、像距離は負の値となり、これは像が虚像であるか、または像が凹面鏡の後ろ、つまり光線が像を通過しない場所に存在することを意味します。
影の拡大式：
M = -s'/s
2 = -s'/s
s' = -2 s
人々の距離を計算する：
1/s + 1/-s' = 1/1,5
1/s + 1/-2s = 1/1,5
2/2s – 1/2s = 1/1,5
1/2s = 1/1,5
2s = (1,5)(1)
2s = 1,5
s = 1,5/2
s = 0,75 m
正解はAです。
質問元:
SBMPTN 物理問題
