וקטור יחידה

הבנת וקטורי יחידה 

וקטור יחידה הוא וקטור שגודלו 1. לווקטור יחידה אין יחידות והוא משמש לציון כיוון במרחב. כדי להבדילו מוקטור רגיל, הוא מודפס באופן מודגש (עבור טקסט מודפס) או שסמל ^ נוסף מעליו (עבור כתב יד).

במערכת הקואורדינטות הקרטזית (xyz) אנו משתמשים בווקטור היחידה i כדי לציין את כיוון ציר ה-x החיובי, j כדי לציין את כיוון ציר ה-y החיובי, ו-k כדי לציין את כיוון ציר ה-y החיובי.

רכיבי וקטור

כדי להקל על ההבנה, נבחן את הדוגמה הבאה. לדוגמה, יש וקטור F כפי שמוצג בתמונה למטה.

באיור, וקטור היחידה i מראה את כיוון ציר ה-x החיובי ו j מציין את כיוון ציר ה-y החיובי. נוכל לקבוע את הקשר בין וקטור רכיב ומרכיביהם המתאימים, כדלקמן:

Fx = Fxi_​​​

F _y = F _y j

נוכל לכתוב את הווקטור F ברכיביו באופן הבא:

F = Fxi + Fyj_​​_​​

לדוגמה, ישנם שני וקטורים, A ו- B במערכת הקואורדינטות xy, כאשר שני וקטורים אלה מבוטאים במונחים של רכיביהם:

A = A _x i + A _y j

B = Bxi + Byj_​​_​​

מה אם מחברים את A ו- B יחד?

R = A + B

R = (A_xi + A_yj) + (B_xi + B_yj)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j

R = Rxi + Ryj_​​_​​

אם לא כל הווקטורים נמצאים במישור xy, נוכל להוסיף וקטור יחידה k, המציין את כיוון ציר z החיובי.

A = A _x i + A _y j + A _z k

B = Bxi + Byj + Bzk_​​_​​_​​

אם מחברים את וקטורים A ו- B , יתקבלו התוצאות הבאות:

R = A + B

R = (A_xi + A_yj + A_zk) + (B_xi + B_yj + B_zk)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j + (A_z + B_z)k

R = Rxi + Ryj + Rzk_​​_​​_​​