סילונג פרקליאני

מכפלה צולבת של שני וקטורים, לדוגמה וקטורים A ו- B, נכתבת כ- A x B ( A חוצה B ). מכפלה צולבת נקראת מכפלה וקטורית מכיוון שתוצאת הכפל הזו מייצרת כמות וקטורית.

לדוגמה, וקטור A ווקטור B נראים כמו בתמונה למטה.

כדי להגדיר את המכפלה הצולבת בין וקטורים A דן B (A x B), אנו מציירים את הווקטור A דן B כפי שמוצג בתמונה למעלה, וגם מודגם רכיבי וקטור B ניצב ל-A, השווה ל-B סינתזה.

לכן, נוכל להגדיר את גודל המכפלה הצולבת של הווקטורים. A דן B (A x B) כמכפלה של גודל הווקטור A עם רכיבי וקטור B בניצב לווקטור A.

מה אם נהפוך את A x B ל- B x A?

ראשית, נצייר את הווקטורים B ו- A ואת רכיבי הווקטור A הניצבים ל-B.

בהתבסס על איור זה, נוכל להגדיר את המכפלה הצולבת בין וקטורים B דן A (B x A) כמכפלה של גודל הווקטור B עם רכיבי וקטור A בניצב לווקטור Bכתוב מתמטית:

כיוון הכפל הצולב A x B

מכפלה צולבת היא מכפלה וקטורית, כך שלתוצאה יש גם גודל וגם כיוון. גודל המכפלה הווקטורית נגזר לעיל; כעת עלינו לקבוע את כיוונה. כדי לקבוע את כיוון A x B , נצייר תחילה את הווקטורים A ו-B כפי שמוצג להלן. נמקם את שני הווקטורים הללו על מישור.

סילונג פרקליאני A x B מוגדר כווקטור המאונך למישור שבו הווקטור A דן B נמצא. הגודל זהה ל- AB חטא טטה. ג'יקה C = A x B מאקה C = AB חטא טטה

כיוון C ניצב למישור שבו נמצאים וקטורים A ו- B. נוכל להשתמש בכלל יד ימין כדי לקבוע את כיוון C. אם נחזיק את אצבעותינו נגד כיוון השעון, אז כיוון C הוא באותו כיוון שבו האגודל מצביע כלפי מעלה.

כיוון הכפל הצולב B x A

כדי לקבוע את הכיוון B x A , ראשית נצייר את הווקטורים B ו- A כפי שמוצג להלן. נמקם את שני הווקטורים הללו במישור.

ג'יקה C = B x A מאקה C = BA ללא חתימה.

כיוון C ניצב למישור שבו נמצאים וקטורים B ו- A. נוכל להשתמש בכלל יד ימין כדי לקבוע את כיוון C. אם נחזיק את אצבעותינו בכיוון השעון, אז כיוון C זהה לכיוון האגודל כלפי מטה.

A x B לא שווה ל B x Aהמכפלה הצולבת גורמת לכמות וקטורית, אשר מלבד גודלה, יש לה גם כיוון. בירידה הנ"ל, כיוון A x B כיוון הפוך ל B x A.

כמה דברים על כפל צולב שכדאי לדעת:

1. כפל צולב הוא אנטי-קומוטטיבי.

A x B = – B x A

הסימן השלילי מציין שכיוון B ב- A x B הפוך לכיוון B ב- B x A.

2. אם שני הווקטורים ניצבים זה לזה , הזווית שנוצרת היא 90 ^מעלות . סינוס 90 ^מעלות = 1. לכן, גודל המכפלה החיצונית בין הווקטורים A ו- B יופיע כדלקמן:

A x B = AB sin theta = AB sin 90 ^o = AB

B x A = BA סינוס תטא = BA סינוס 90 ^o = BA

3. אם שני הווקטורים נמצאים באותו כיוון, אז הזווית שנוצרת היא 0 ^°.

Sin 0 ^o = 0. לכן, ערך המכפלה הצולבת בין וקטורים A ו- B יופיע כדלקמן.

A x B = AB sin theta = AB sin 0 ^o = 0

B x A = BA סינוס תטא = BA סינוס 0 ^o = 0