נוסחת מראה קמורה

לפני סקירת נוסחת המראה הקמורה, יש להבין תחילה מספר כללים עבור סימני מראה קמורה.

כללי סימן מראה קמורה
- מרחק אובייקט (שניות)
אם עצם נמצא מול משטח מראה שמחזיר אור, במקום בו אור עובר דרך העצם, אז מרחק אובייקט (ים) הוא חיובי.
- מרחק תמונה (שניות)
אם הצל נמצא מול משטח מראה שמחזיר אור, במקום בו האור עובר דרך הצל, אז מרחק הצל (ס') חיובי (תמונה אמיתית). אם התמונה נמצאת מאחורי משטח המראה שמחזיר אור, במקום בו אור אינו עובר דרך התמונה, אז מרחק הצל הוא שלילי (תמונה וירטואלית).
- רדיוס העקמומיות (R)
מרכז העקמומיות של מראה קמורה נמצא מאחורי המשטח המחזיר אור של המראה, שם אור אינו עובר דרכו, לכן רדיוס העקמומיות של מראה קמורה הוא שלילי. אם רדיוס העקמומיות שלילי, גם אורך המוקד (f) שלילי.
- גובה האובייקט (h)
אם העצם נמצא מעל הציר הראשי של המראה הקמורה אז גובה האובייקט (h) חיובי (עצם זקוף). לעומת זאת, אם העצם נמצא מתחת לציר הראשי של המראה הקמורה אז גובה האובייקט הוא שלילי (אובייקט הפוך).
- גובה הצל (h')
אם התמונה נמצאת מעל הציר הראשי של המראה הקמורה, אז גובה התמונה (h') הוא חיובי (התמונה זקופה). אם התמונה נמצאת מתחת לציר הראשי של המראה הקמורה, גובה התמונה הוא שלילי (התמונה הפוכה).
- הגדלת תמונה (מ')
אם הגדלת התמונה גדולה מ-1, גודל התמונה גדול מגודל האובייקט. אם הגדלת התמונה = 1, גודל התמונה זהה לגודל האובייקט. אם הגדלת התמונה קטנה מ-1, גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.
 
נוסחת מראה קמורה
התבוננו בתמונה למטה. שתי אלומות אור מוצגות לעבר מראה קמורה, ולאחר מכן אלומות האור מוחזרות על ידי המראה הקמורה.

כיתוב:
s = מרחק עצם, s' = מרחק תמונה, h = P P' = גובה עצם, h' = Q Q' = גובה תמונה, F = נקודת מוקד של מראה קמורה.

בקרן האור P'AS, משולש P'AP דומה למשולש Q'AQ. לכן:

בקרן האור P'BR, משולש BFA דומה למשולש Q'FQ כאשר המרחק AB = גובה העצם (h) והמרחק FA = אורך המוקד (f) של המראה הקמורה. לפיכך:

הצד השמאלי והימני של משוואות 1 ו-2 שווים, לכן הצד הימני שווה:

הכפל את שני צידי המשוואה ב-s':

בהתבסס על כללי סימני המראה הקמורים, ניתן לשנות נוסחה זו כך שתיראה כך: נוסחת מראה קעורהאם מרחק תמונה (שניות) מקבל סימן שלילי מכיוון שהצל לא עובר דרכו על ידי קרן האור ו אורך מוקד (f) ניתן גם סימן שלילי מכיוון שנקודת המוקד של המראה הקמורה אינה עוברת דרכה על ידי קרן האור (השווה לתמונה של היווצרות התמונה לעיל). בהתאם להצהרה זו, הנוסחה עבור המראה הקמורה לעיל משתנה ל:
תיאור: s = מרחק אובייקט, s' = מרחק תמונה, f = אורך מוקד.
זכרו תמיד את כלל סימן המראה הקמורה בעת שימוש בנוסחה זו לפתרון בעיות מראה קמורה.

הגדלת תמונה (מ')
התבוננו בתמונה של היווצרות צל העצם למעלה. המשולשים P'AP ו-Q'AQ דומים, לכן נוכל לגזור את הקשר בין מרחק העצם למרחק הצל לבין גובה העצם וגובה הצל:
נוסחה זו נכתבת שוב כדלקמן על ידי הוספת m:

מידע:
m = הגדלת התמונה
h = גובה העצם (חיובי אם העצם נמצא מעל ציר המראה הקמורה או העצם הזקוף. שלילי אם העצם הפוך)
h' = גובה התמונה (חיובי אם התמונה נמצאת מעל ציר המראה הקמורה או שהתמונה זקופה. שלילי אם התמונה הפוכה)
s = מרחק העצם (חיובי אם העצם עובר על ידי קרן אור פוגעת)
s' = מרחק תמונה (חיובי אם התמונה עוברת דרך אלומת האור ושלילי אם התמונה לא עוברת דרך אלומת האור)
 
דוגמה לבעיות מראה קמורה
פלאג'ארי דוגמה למראה קמורה כדי שתוכלו להבין טוב יותר כיצד להשתמש בנוסחת המראה הקמורה.

שאלות תרגול על מראה קמורה
תעשה את זה שאלות תרגול במראה קמורה כדי שתהיו מיומנים יותר בפתרון בעיות של מראה קמורה.