נוסחת מראה קעורה

לפני גזירת הנוסחה למראה קעורה, יש להבין תחילה מספר כללים לסימנים של מראה קעורה.

חוקי שלט מראה קעורה
- מרחק אובייקט (שניות)
אם עצם נמצא מול משטח מראה שמחזיר אור אז מרחק אובייקט (ים) הוא חיובי.
- מרחק תמונה (שניות)
אם הצל נמצא מול משטח מראה שמחזיר אור, במקום בו האור עובר דרך הצל, אז מרחק הצל (ס') חיובי (תמונה אמיתית). אם התמונה נמצאת מאחורי משטח המראה שמחזיר אור, במקום בו אור אינו עובר דרך התמונה, אז מרחק הצל הוא שלילי (תמונה וירטואלית).
- רדיוס העקמומיות (R)
מרכז העקמומיות של מראה קעורה נמצא מול המשטח המחזיר אור של המראה, לכן רדיוס העקמומיות של מראה קעורה חיובי. אם רדיוס העקמומיות חיובי, גם אורך המוקד (f) חיובי.
- גובה האובייקט (h)
אם העצם נמצא מעל הציר הראשי של המראה הקעורה אז גובה האובייקט (h) חיובי (עצם זקוף). לעומת זאת, אם העצם נמצא מתחת לציר הראשי של המראה הקעורה אז גובה האובייקט הוא שלילי (אובייקט הפוך).
- גובה הצל (h')
אם התמונה נמצאת מעל הציר הראשי של המראה הקעורה, אז גובה התמונה (h') הוא חיובי (התמונה זקופה). אם התמונה נמצאת מתחת לציר הראשי של המראה הקעורה, גובה התמונה הוא שלילי (התמונה הפוכה).
- הגדלת תמונה (מ')
אם הגדלת התמונה גדולה מ-1, גודל התמונה גדול מגודל האובייקט. אם הגדלת התמונה = 1, גודל התמונה זהה לגודל האובייקט. אם הגדלת התמונה קטנה מ-1, גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.
 
נוסחת מראה קעורה
התבוננו בתמונה למטה. מוצגות שתי אלומות אור הפועלות לעבר מראה קעורה, ואז אלומות האור מוחזרות על ידי המראה הקעורה. 

כיתוב:
s = מרחק עצם, s' = מרחק תמונה, h = P P' = גובה עצם, h' = Q Q' = גובה תמונה, F = נקודת מוקד של מראה קעורה.

התמונה למעלה מתארת ​​שתי אלומות אור, P'BFQ' ו-P'AQ'. אלומת האור P'AQ' מצייתת לחוק החזרת האור, לכן משולש P'AP דומה למשולש Q'AQ. לפיכך:

בקרן האור P'BFQ', המשולש BFA דומה למשולש QFQ' כאשר המרחק AB = גובה העצם (h) והמרחק FA = אורך המוקד (f) של המראה הקעורה. לפיכך:

הצד השמאלי והימני של משוואות 1 ו-2 שווים, לכן הצד הימני שווה:

הכפל את שני צידי המשוואה ב-s':

תיאור הנוסחה:
s = מרחק העצם (חיובי אם העצם נמצא מול משטח המראה הקעור שמחזיר אור)
s' = מרחק תמונה (חיובי אם תמונת העצם נמצאת מול משטח המראה הקעור שמחזיר אור או שהתמונה אמיתית)
f = אורך מוקד (חיובי אם נקודת המוקד של המראה הקעורה ממוקמת מול משטח המראה הקעורה שמחזיר אור)
זכרו תמיד את כלל סימן המראה הקעורה בעת שימוש בנוסחה זו לפתרון בעיות מראה קעורה.

הגדלת תמונה (מ')
התבוננו בתמונה של היווצרות צל העצם למעלה. המשולשים PAP' ו-QAQ' דומים, לכן נוכל לגזור את הקשר בין מרחק העצם למרחק הצל לבין גובה העצם וגובה הצל:

מידע:
h = גובה העצם (חיובי אם העצם נמצא מעל הציר הראשי של מראה קעורה או עצם זקוף. שלילי אם העצם הפוך)
h' = גובה התמונה (חיובי אם התמונה נמצאת מעל הציר הראשי של מראה קעורה או תמונה זקופה. שלילי אם התמונה הפוכה)
s = מרחק העצם (חיובי אם העצם עובר על ידי קרן אור פוגעת)
s' = מרחק תמונה (חיובי אם התמונה עוברת דרכה על ידי קרן אור או תמונה אמיתית. שלילי אם התמונה לא עוברת דרכה על ידי קרן אור או תמונה וירטואלית)
ניתן לכתוב מחדש את הנוסחה לעיל כדלקמן על ידי הוספת הסימן m:

מידע:
m = הגדלת התמונה
 
שאלות לדוגמה למראה קעורה
פלאג'ארי דוגמה למראה קעורה כדי שתוכלו להבין טוב יותר כיצד להשתמש בנוסחת המראה הקעורה.

1. ילד עומד מול מראה קעורה כך שהתמונה הנוצרת זקופה וגדולה פי שניים מזו של הילד. אם עקמומיות המראה היא 3,00 מטר, אז המרחק מהילד למראה הוא...

א. 0,75 מטר

ב. 1,50 מטר

כ-2,25 מטר

3,00 מטר ד.

מזרח 4,50 מטר

דִיוּן

זה ידוע:

הגדלת תמונה (M) = 2

אורך מוקד (f) = 1/2 R = 1/2 (3) = 1,5 מטר

שאלה: מרחק בין אנשים

ג'וואב:

במראה קעורה, אם התמונה זקופה, מרחק התמונה הוא שלילי , כלומר התמונה וירטואלית או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקעורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.

נוסחת הגדלת צל:

M = -s'/s

2 = -s'/s

שניות' = -2 שניות

חשב את המרחק בין אנשים:

1/שנייה + 1/-שנייה = 1/1,5

1/שנייה + 1/-2 שניות = 1/1,5

2/2 שניות – 1/2 שניות = 1/1,5

1/2 שנייה = 1/1,5

2s = (1,5)(1)

2 שניות = 1,5

s = 1,5/2

ש = 0,75 מטר

התשובה הנכונה היא א'.

מקור השאלה:

שאלות פיזיקה SBMPTN