עקרון עבודה-אנרגיה כוח לא משמר תנועה על מישור משופע עם חיכוך - בעיות ופתרונות

2 עקרון עבודה-אנרגיה כוח לא משמר תנועה על מישור משופע עם חיכוך - בעיות ופתרונות

1. בלוק מחליק במורד מישור משופע עם חיכוך. מהו של הבלוק מהירות מתי הבלוק פוגע בקרקע? מה המקדם של חיכוך קינטי הוא 0.4. תאוצת הכבידה היא 10 מטר לשנייה².

ידוע:

גובה התחלתי (h_o) = 6 מטר

גובה סופי (h_t) = 0 מטר

מהירות התחלתית (v_o) = 0 (חסימה בתחילה במנוחה)

מקדם החיכוך הקינטי (μ_k) = 0.4

האצה עקב כוח הכבידה (גרם) = 10 אלפיות השנייה^-2

cos θ = מתכוונן/היפ = 8/10

הרכיב האנכי של מִשׁקָל = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 מ'

השמיים כוח נורמלי = נ = ו_y = 8 מ '

כוח החיכוך הקינטי = f_k = μ_k N = μ_k w_y = (0.4)(8 מטר) = 3.2 מטר

מבוקש: מהירות סופית (v_t)

פתרון:

עקרון האנרגיה-עבודה מכנית קובע כי העבודה הנעשית על ידי כוחות לא-משמרים הפועלים על גוף שווה לשינוי הכולל באנרגיה הקינטית והפוטנציאלית.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

W_nc = עבודה הנעשית על ידי כוח לא משמר, ΔEM = השינוי ב אנרגיה מכנית, ΔEK = השינוי באנרגיה הקינטית, ΔEP = השינוי באנרגיה פוטנציאלית.

השינוי ב אנרגיה קינטית :

ΔEK = 1/2 מטר (v_t² - נ_o²) = 1/2 מטר (v_t² – 0) = 1/2 מיליוולט_t²

השינוי ב אנרגיה פוטנציאלית :

ΔEP = מ"ג (שעה_t - ח_o) = מטר (10)(0-6) = מטר (10)(-6) = – 60 מטר

עבודה שנעשתה על ידי הכוח של חיכוך קינטי:

W_nc = – ו_k ש = – (3.2 מטר)(10) = – 32 מטר

סימן מינוס מציין שהעבודה הנעשית על ידי כוח החיכוך הקינטי על הבלוק היא שלילית.

קבע את המהירות הסופית (v_t):

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 32 מטר = 1/2 מיליוולט_t² 60 מ '

– 32 מטר = מטר (1/2 וולט_t² - 60)

– 32 = 1/2 וולט_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 וולט_t²

28 = 1/2 וולט_t²

2 (28) = כמות_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 מילישניות^-1

2.

בלוק מחליק מטה על מישור משופע בחיכוך. המהירות הסופית של הבלוק כשהוא פוגע בקרקע היא 10 מטר לשנייה.²אם כוח החיכוך הוא 2 ניוטון ותאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה²מהו גובהו של h?

ידוע:

מסת הבלוק (מ') = 1 ק"ג

מהירות התחלתית (v_o) = 0 (חסימה בתחילה במנוחה)

מהירות סופית (v_t) = 10 אלפיות השנייה^-1

גובה התחלתי (h_o) = שעה

גובה סופי (h_t) = 0

כוח החיכוך הקינטי (f_k) = 2 ניוטון

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מילישניות^-2

מבוקש: גובה (ח)

פתרון:

העבודה נעשית על ידי כוח החיכוך הקינטי:

W_nc = – ו_k ד = – (2)(15) = – 30

סימן מינוס מציין שהעבודה הנעשית על ידי כוח החיכוך הקינטי על הבלוק היא שלילית.

השינוי באנרגיה הקינטית:

ΔEK = 1/2 מטר (v_t² - נ_o²) = 1/2 (1)(10² – 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

השינוי באנרגיה הפוטנציאלית:

ΔEP = מ"ג (שעה_t - ח_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

משוואת עקרון העבודה-אנרגיה המכנית:

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 שעות

10 שעות = 50 + 30

10 שעות = 80

שעה = 80/10

h = 8 מטרים

1. מהו עקרון העבודה-אנרגיה?
   • תשובה: עקרון העבודה-אנרגיה קובע כי העבודה הנעשית על גוף שווה לשינוי באנרגיה הקינטית שלו. מבחינה מתמטית, $W=\Delta KE$, שם $W$ האם העבודה הושלמה ו $\Delta KE$ הוא השינוי באנרגיה הקינטית.
2. במה שונה כוח לא משמר מכוח משמר?
   • תשובה: כוח לא משמר, כמו חיכוך, גורם לאובדן אנרגיה מכנית ממערכת, בדרך כלל בצורת חום. לעומת זאת, כוחות משמר, כמו כוח כבידה או כוח קפיץ, אינם מפזרים אנרגיה מכנית אלא יכולים להמיר אותה בין אנרגיה פוטנציאלית לאנרגיה קינטית בתוך המערכת.
3. כיצד משפיע חיכוך על העבודה הנעשית על גוף הנע על מישור משופע?
   • תשובה: חיכוך פועל בכיוון ההפוך לתנועת העצם. משמעות הדבר היא שהחיכוך מבצע עבודה שלילית על העצם, מפחית את האנרגיה הקינטית שלו או מגדיל את כמות העבודה החיצונית הנדרשת כדי להזיז אותו במעלה השיפוע.
4. מדוע האנרגיה הפוטנציאלית של גוף לא משתנה עקב כוחות לא משמרים?
   • תשובה: אנרגיה פוטנציאלית קשורה לכוחות משמרים, והשינוי שלה תלוי רק במיקום ההתחלתי והסופי, ולא במסלול הנלקח. כוחות לא משמרים יכולים לשנות את האנרגיה הקינטית של גוף אך אין להם אנרגיה פוטנציאלית קשורה.
5. כיצד משפיעה זווית הנטייה על תנועת גוף על מישור משופע באמצעות חיכוך?
   • תשובה: ככל שזווית הנטייה גדולה יותר, כך רכיב כוח הכבידה הפועל במקביל למישור גדול יותר. זה מקשה על הגוף לשמור אותו במנוחה או לנוע במעלה המישור, וקל יותר להאיץ אותו במורד המישור. חיכוך פועל להתנגד לתנועה זו, אך השפעתו הופכת פחות משמעותית ככל שהזווית גדלה.
6. מדוע גופים אינם מאיצים ללא הגבלת זמן על מישור משופע באמצעות חיכוך?
   • תשובה: עקב נוכחות החיכוך, כאשר הגוף נע, חלק מהאנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית הופכת לחום. בסופו של דבר, הכוח הנובע מכוח הכבידה המקביל למישור יתאזן על ידי כוח החיכוך, והגוף ינוע במהירות קבועה או יגיע לעצירה.
7. האם ניתן לשחזר את העבודה שנעשתה על ידי כוח לא משמר?
   • תשובה: העבודה שנעשית על ידי כוחות לא משמרים הופכת בדרך כלל לצורות אנרגיה כמו חום, שבדרך כלל קשה יותר להמיר אותן בחזרה לאנרגיה מכנית שימושית. ברוב התרחישים המעשיים, אנרגיה זו נחשבת "אבודה" למערכת.
8. מה קובע את גודל כוח החיכוך על מישור משופע?
   • תשובה: כוח החיכוך על מישור משופע נקבע על ידי הכוח הנורמלי (המאונך) ומקדם החיכוך בין המשטחים. הוא ניתן על ידי ffriction​=μ×fnormal​, שם $\mu$ הוא מקדם החיכוך.
9. מדוע אנרגיה פוטנציאלית מוגדרת כאפס בנקודות ייחוס מסוימות?
   • תשובה: אנרגיה פוטנציאלית היא מדד יחסי. על ידי הגדרת נקודת ייחוס שבה האנרגיה הפוטנציאלית היא אפס, היא מספקת בסיס עקבי לחישוב שינויים באנרגיה פוטנציאלית עבור עמדות שונות יחסית לאותה נקודת ייחוס.
10. כיצד תשתנה תנועתו של גוף על מישור משופע אם לא יהיה חיכוך?

• תשובה: ללא חיכוך, הכוח היחיד הפועל על הגוף לאורך המישור יהיה רכיב הכבידה המקביל לנטייה. כתוצאה מכך, הגוף יאיץ במורד המישור אך ורק בגלל כוח זה ולא יגיע למהירות קבועה אלא אם כן יפעל עליו כוח חיצוני אחר.