תרמודינמיקה - בעיות ופתרונות
1. בהתבסס על הגרף PV למטה, מהו היחס בין העבודה שנעשית על ידי הגז בתהליך I, לעבודה שנעשית על ידי הגז בתהליך II?
ידוע:
תהליך 1:
לחץ (P) = 20 ניוטון/ מ"ר
נפח התחלתי (V1 ) = 10 ליטר = 10 dm3 = 10 x 10-3 מ"ק
נפח סופי (V² ) = 40 ליטר = 40 dm³ = 40 x 10⁻³ מ"ק
תהליך 2:
תהליך (P) = 15 ניוטון/ מ"ר
נפח התחלתי (V1 ) = 20 ליטר = 20 dm3 = 20 x 10-3 מ"ק
נפח סופי (V² ) = 60 ליטר = 60 dm³ = 60 x 10⁻³ מ"ק
מבוקש: יחס העבודה שנעשה על ידי הגז
פתרון:
העבודה שמבצע הגז בתהליך I:
W = P ΔV = P( V² –V³ ) = (20)(40-10)(10⁻³ מ³ ) = (20)(30)( 10⁻³ מ³ ) = (600)( 10⁻³ מ³ ) = 0.6 מ³
העבודה שמבצע הגז בתהליך II:
W = P ΔV = P( V² –V³ ) = (15)(60-20)(10⁻³ מ³ ) = (15)(40)( 10⁻³ מ³ ) = (600)( 10⁻³ מ³ ) = 0.6 מ³
היחס בין העבודה שמבצע הגז בתהליך I ובתהליך II:
0.6 מ"ק : 0.6 מ"ק
1: 1
2.
בהתבסס על הגרף למטה, מהי העבודה שמבצע גז ההליום בתהליך AB?
ידוע:
לחץ (P) = 2 x 10⁻⁶ ניוטון /מ"ר = 2 x 10⁻⁶ פסקל
נפח התחלתי (V1 ) = 5 ס"מ³ = 5 x 10⁻⁶ מ"ק
נפח סופי (V² ) = 15 סמ"ק = 15 x 10⁻⁶ מ"ק
מבוקש: עבודה שנעשית על ידי גז בתהליך AB
פתרון:
W = ∆P ∆V
W = P ( V2 – V1 )
רוחב = (2 x 10⁻⁶ ) (15 x 10⁻⁶ – 5 x 10⁻⁶ )
רוחב = (2 x 10⁻⁶ ) (10 x 10⁻⁶ ) = (2 x 10⁻⁶ )(1 x 10⁻⁶ )
W = 2 ג'אול
3.
בהתבסס על הגרף למטה, מהי העבודה הנעשית בתהליך AB?
ידוע:
לחץ התחלתי (P1 ) = 4 Pa = 4 N/ m²
לחץ סופי (P² ) = 6 פאסל = 6 ניוטון/ מ"ר
נפח התחלתי (V1 ) = 2 מ"ק
נפח סופי (V² ) = 4 מ"ק
דרוש/ה: עבודה שבוצעה אני מעבד/ת אב
פתרון:
עבודה שנעשית על ידי גז = השטח מתחת לעקומה ab
W = שטח המשולש + שטח המלבן
רוחב = ½ (6-4)(4-2) + 4(4-2)
W = ½ (2)(2) + 4(2)
W = 2 + 8
W = 10 ג'אול
4. בהתבסס על הגרף למטה, מהי העבודה שבוצעה בתהליך ABCA.
פתרון:
עבודה (W) = שטח המשולש ABC
רוחב = ½ (20-10)(6 x 10⁻⁶ – 2 x 10⁻⁶ )
רוחב = ½ (10)(4 x 105 )
רוחב = (5)(4 x 105 )
רוחב = 20 x 105
רוחב = 2 x 102 ג'אול
5. מנוע סופג 2000 ג'אול של חום בטמפרטורה גבוהה ופולט 1200 ג'אול של חום בטמפרטורה נמוכה. מהי יעילות המנוע?
ידוע:
קלט חום (QH ) = 2000 ג'אול
תפוקת חום (QL ) = 1200 ג'אול
עבודה שנעשית על ידי המנוע (W) = 2000 – 1200 = 800 ג'אול
מבוקש: יעילות (e)
פתרון:
e = W / Q H
ה = 800/2000
e = 0.4 x 100%
ה = 40%
6. מנוע סופג חום בטמפרטורה של 960 קלווין והמנוע פולט חום בטמפרטורה של 576 קלווין. מהי יעילות המנוע?
ידוע:
טמפרטורה גבוהה (T₂H ) = 960 קלווין
טמפרטורה נמוכה (T L ) = 576 קלווין
מבוקש: יעילות (e)
פתרון:
יעילות מנוע קרנו = 0.4 x 100% = 40%
7. בהתבסס על הגרף למטה, העבודה שנעשית על ידי המנוע היא 6000 ג'אול. מהו כמות החום שנפלטת על ידי המנוע בכל מעגל?
ידוע:
עבודה (W) = 6000 ג'אול
טמפרטורה גבוהה (T₂H ) = 800 קלווין
טמפרטורה נמוכה (T L ) = 300 קלווין
מבוקש: חום הנפלט מהמנוע
פתרון :
יעילות קרנו (אידיאלית):
חום שנספג על ידי מנוע קרנו:
W = e Q 1
6000 = (0.625) Q 1
ר 1 = 6000 / 0.625
ר 1 = 9600
חום שנפלט ממנוע קרנו:
ש 2 = ש 1 – W
ר 2 = 9600 – 6000
Q2 = 3600 ג'אול
8. יעילותו של מנוע קרנו היא 40%. אם חום נספג בטמפרטורה של 727 מעלות צלזיוס, מהי הטמפרטורה הנמוכה?
ידוע:
יעילות (e) = 40% = 40/100 = 0.4
טמפרטורה גבוהה (T H ) = 727 מעלות צלזיוס + 273 = 1000 קלווין
מבוקש: טמפרטורה נמוכה
פתרון:
טמפרטורת לחות = 600 קלווין – 273 = 327 מעלות צלזיוס
9. בהתבסס על הגרף למטה, אם המנוע סופג 800 ג'ול של חום, מהי העבודה שהמנוע מבצע?
ידוע:
טמפרטורה גבוהה (T₂H ) = 600 קלווין
טמפרטורה נמוכה (T L ) = 250 קלווין
קלט חום (Q1 ) = 800 ג'אול
דרוש/ה: עבודה (W)
פתרון:
יעילות מנוע קרנו:
העבודה בוצעה על ידי המנוע:
W = e Q 1
W = (7/12)(800 ג'אול)
W = 466.7 ג'אול
10. הטמפרטורה הגבוהה ביותר של מנוע קרנו היא 600 קלווין. אם המנוע סופג 600 ג'ול של חום והטמפרטורה הנמוכה ביותר היא 400 קלווין, מהי העבודה שמבצע המנוע?
ידוע:
טמפרטורה נמוכה (T L ) = 400 קלווין
טמפרטורה גבוהה (T₂H ) = 600 קלווין
קלט חום (Q1 ) = 600 ג'אול
דרוש/ה: העבודה בוצעה על ידי מנוע קרנו (W)
פתרון:
יעילות מנוע קרנו:
העבודה בוצעה על ידי מנוע קרנו:
W = e Q 1
W = (1/3)(600) = 200 ג'אול
- מהו המוקד העיקרי של התרמודינמיקה? תשובהתרמודינמיקה מתמקדת בחקר האנרגיה, טרנספורמציותיה והקשר שלה עם חומר, במיוחד במערכות הנמצאות בשיווי משקל.
- כיצד חוק האפס של התרמודינמיקה קשור לטמפרטורה? תשובההחוק האפס קובע שאם שתי מערכות נמצאות כל אחת בשיווי משקל תרמי עם מערכת שלישית, אז הן נמצאות בשיווי משקל תרמי זו עם זו. משמעות הדבר היא קיומה של תכונה הנקראת טמפרטורה, שהיא זהה עבור כל המערכות בשיווי משקל תרמי.
- מה מתאר החוק הראשון של התרמודינמיקה? תשובההחוק הראשון, המכונה גם חוק שימור האנרגיה, קובע כי אנרגיה לא יכולה להיווצר או להיהרס, אלא רק להמיר אותה מצורה אחת לאחרת. במערכת סגורה, השינוי באנרגיה הפנימית שווה לחום שנוסף למערכת פחות העבודה שהמערכת מבצעת על סביבתה.
- מדוע החוק השני של התרמודינמיקה חיוני להבנת כיוון התהליכים הטבעיים? תשובההחוק השני קובע כי האנטרופיה (או אי-הסדר) של מערכת מבודדת תמיד עולה או נשארת קבועה. חוק זה קובע שאנרגיה מתפזרת באופן ספונטני אם לא נמנע ממנה לעשות זאת, ומספק כיוון לתהליכים טבעיים ומסביר למעשה מדוע תהליכים מסוימים מתרחשים באופן ספונטני בעוד שאחרים לא.
- מהי אנטרופיה, וכיצד היא קשורה לאי-סדר במערכת? תשובהאנטרופיה היא מדד לכמות האנרגיה במערכת שאינה זמינה לביצוע עבודה. לעתים קרובות היא מתוארת גם כמדד לחוסר הסדר או האקראיות של המערכת. באופן כללי, אנטרופיה גבוהה יותר מתאימה לאי סדר או אקראיות גדולים יותר.
- כיצד החוק השלישי של התרמודינמיקה מתאר את האנטרופיה של גביש מושלם באפס המוחלט? תשובההחוק השלישי קובע כי האנטרופיה של גביש מושלם היא בדיוק אפס בטמפרטורת האפס המוחלט (0 קלווין). משמעות הדבר היא שבטמפרטורה זו, המערכת מסודרת בצורה מושלמת.
- מדוע חום לא יכול לזרום מגוף קר יותר לגוף חם יותר בכוחות עצמו? תשובההתנהגות זו היא תוצאה של החוק השני של התרמודינמיקה. אם חום היה זורם מגוף קר יותר לגוף חם יותר באופן ספונטני, הדבר היה מוביל לירידה באנטרופיה הכוללת של המערכת, דבר שאינו מועדף על ידי תהליכים טבעיים.
- מה ההבדל בין מערכת מבודדת, סגורה ופתוחה בתרמודינמיקה? תשובהמערכת מבודדת אינה מחליפה אנרגיה או חומר עם סביבתה. מערכת סגורה יכולה להחליף אנרגיה אך אינה משנה דבר עם סביבתה. מערכת פתוחה יכולה להחליף גם אנרגיה וגם חומר עם סביבתה.
- במה שונה המושג "עבודה" בתרמודינמיקה מהשימוש היומיומי במונח? תשובהבתרמודינמיקה, "עבודה" מתייחסת לתהליך של העברת אנרגיה שבו כוחות המופעלים על עצם מזיזים אותו בכיוון מקביל לכוח. לדוגמה, כאשר גז מתפשט כנגד בוכנה, הוא מבצע עבודה על הבוכנה. זוהי הגדרה ספציפית יותר בהשוואה לשימוש היומיומי ב"עבודה", שיכול להתייחס בפשטות לכל משימה או פעילות.
-
מהו מעגל קרנו, ומדוע הוא משמעותי בתרמודינמיקה? תשובה : מעגל קרנו הוא מעגל תרמודינמי אידיאלי המספק גבול עליון ליעילות שכל מנוע תרמודינמי קלאסי יכול להשיג במהלך המרת חום לעבודה (או להיפך). הוא משמעותי משום שהוא קובע גבול יעילות בסיסי המבוסס על הטמפרטורות של מאגרי החום שביניהם פועל המנוע.
