משוואת המראה הקמורה

מאמר על משוואת המראה הקמורה

ראשית, יש להבין את כללי הסימנים של מראה קמורה.

חוקי הסימן עבור מראה קמורה

– מרחק אובייקט (do)

אם עצם נמצא מול משטח מראה המחזיר אור, במקום בו האור עובר דרכו, אז מרחק העצם (do) הוא חיובי.

– מרחק תמונה (di)

אם התמונה נמצאת בחזית משטח מראה המחזיר אור, במקום בו אור עובר דרכה, אז מרחק התמונה (di) הוא חיובי (תמונה אמיתית). אם התמונה נמצאת מאחורי משטח המראה המחזיר אור, במקום בו אור אינו עובר דרכה, אז מרחק התמונה הוא שלילי (תמונה וירטואלית).

– רדיוס העקמומיות (R)

מרכז העקמומיות של המראה הקמורה נמצא מאחורי משטח המראה המחזיר אור, שם האור אינו עובר דרכו כך שרדיוס העקמומיות של המראה הקמורה הוא שלילי. רדיוס העקמומיות הוא שלילי, ולכן גם אורך המוקד (f) שלילי.

– גובה האובייקט (h)

אם העצם נמצא מעל הציר הראשי של המראה הקמורה, גובה העצם (h) חיובי (העצם זקוף). לעומת זאת, אם העצם נמצא מתחת לציר הראשי של המראה הקמורה, גובה העצם שלילי (העצם הפוך).

גובה התמונה (h')

אם התמונה נמצאת מעל הציר הראשי של המראה הקמורה, גובה התמונה (h') חיובי (התמונה זקופה). אם התמונה נמצאת מתחת לציר הראשי של המראה הקמורה, גובה התמונה שלילי (התמונה הפוכה).

– הגדלת תמונה (מ')

אם הגדלת התמונה גדולה מ-1, גודל התמונה גדול מגודל העצם. אם הגדלת התמונה = 1, גודל התמונה זהה לגודל העצם. אם הגדלת התמונה קטנה מ-1, גודל התמונה קטן מגודל העצם.

המשוואה של מראה קמורה

בהתבסס על האיור למטה, ישנן שתי אלומות אור המגיעות למראה קמורה, והמראה הקמורה מחזירה את אלומת האור.

do = מרחק עצם, di = מרחק תמונה, h = P P' = גובה עצם, h' = Q Q' = גובה תמונה, F = נקודת המוקד של המראה הקמורה.

משולש P'AP דומה למשולש Q'AQ. לכן:

משולש BFA דומה למשולש Q'FQ, כאשר המרחק של AB = גובה העצם (h) והמרחק של FA = אורך המוקד (f) של המראה הקמורה. לכן:

בהתבסס על כללי הסימן של המראה הקמורה, ניתן לשנות משוואה זו למשוואה של המראה הקעורה, אם ניתן סימן שלילי למרחק התמונה (di).

מכיוון שקרן האור אינה עוברת את התמונה וגם אורך המוקד (f) מקבל סימן שלילי מכיוון שנקודת המוקד של המראה הקמורה אינה עוברת על ידי אור (ראה איור של יצירת התמונה לעיל). לפי משפט זה, משוואת המראה הקמורה משתנה ל:

do = מרחק האובייקט, di = מרחק התמונה, f = אורך המוקד

זכרו תמיד את כללי הסימנים של המראה הקמורה בעת שימוש במשוואה זו כדי לפתור בעיות של המראה הקמורה.

הגדלת תמונה (מ')

התבוננו באיור של מבנה התמונה למעלה. משולשי P'AP ו-Q'AQ דומים כך שנוכל לגזור את הקשר בין מרחק העצם למרחק התמונה לבין גובה העצם וגובה התמונה:

משוואה זו נכתבת שוב כדלקמן על ידי הוספת m:

m = הגדלת התמונה

h = גובה העצם (חיובי אם העצם נמצא מעל הציר הראשי של המראה הקמורה או שהעצם זקוף. שלילי אם העצם הפוך)

h' = גובה התמונה (חיובי אם התמונה נמצאת מעל הציר הראשי של המראה הקמורה או שהתמונה זקופה. שלילי אם התמונה הפוכה)

do = מרחק האובייקט (חיובי אם קרן האור עוברת דרך האובייקט)

di = מרחק התמונה (חיובי אם אלומת האור עוברת דרך התמונה ושלילי אם אלומת האור לא עוברת דרכה)