יצירת תמונה על ידי מראה קמורה

מאמר על יצירת תמונה על ידי מראה קמורה

כדי להבין את היווצרות התמונה על ידי המראה הקמורה, למדו את הבעיות לדוגמה והפתרונות שלהלן. במקרה זה, מניחים שעצם נמצא במרחק מסוים מהמראה הקמורה,

לאחר מכן, צייר את מבנה התמונה באמצעות המראה הקמורה, את מרחק התמונה מהמראה הקמורה ואת הגדלת התמונה באמצעות המראה הקמורה.

נניח שלמראה קמורה רדיוס של 30 ס"מ. צייר את צורת התמונה ולאחר מכן קבע את מרחק התמונה ואת הגדלת התמונה, אם:

א) מרחק האובייקט קטן מאורך המוקד (do < f)

ב) מרחק האובייקט זהה לאורך המוקד (do = f)

ג) מרחק העצם גדול מאורך המוקד וקטן מרדיוס העקמומיות של המראה (f < do

ד) מרחק העצם זהה לרדיוס העקמומיות של המראה (do = R)

ה) מרחק העצם גדול מרדיוס העקמומיות של המראה (do > R)

ידוע:

רדיוס העקמומיות של המראה הקמורה (R) = 30 ס"מ

אורך המוקד של המראה הקמורה (f) = R / 2 = 30/2 = -15 ס"מ

נקודת המוקד נמצאת מאחורי המראה הקמורה, שם אלומת האור אינה עוברת דרכה. לכן, למוקד המראה הקמורה ניתן סימן שלילי.

פתרון:

מרחק העצם קטן מאורך המוקד של המראה הקמורה (do < f)

נניח שמרחק העצם מהמראה הוא 5 ס"מ ו-10 ס"מ.

1. אורך המוקד (f) = -15 ס"מ ואם מרחק האובייקט (d _o ) = 5 ס"מ

מרחק התמונה ( di ) :

1/di = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20

ב = -20/4 = -5 ס"מ

למרחק התמונה (di) יש סימן שלילי, כלומר התמונה וירטואלית, או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה, שם אלומת האור אינה עוברת דרכה.

מרחק התמונה (d) 5 ס"מ שווה למרחק האובייקט (d) 5 ס"מ

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) :

M = -di / do = -(-5)/5 = 5/5 = פעם אחת

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) 1 פירושה שגודל התמונה שווה לגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן חיובי, כלומר התמונה זקופה.

2. אורך המוקד (f) = -15 ס"מ ואם מרחק האובייקט (do) = 10 ס"מ

מרחק התמונה ( di ) :

1/די = 1/ו – 1/דו = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30

ב = -30/5 = -6 ס"מ

למרחק התמונה (di) יש סימן שלילי, כלומר התמונה וירטואלית, או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקמורה, שם אלומת האור אינה עוברת דרכה.

מרחק התמונה (di) 6 ס"מ קטן ממרחק העצם (do) 10 ס"מ.

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) :

M = -di / do = -(-6)/10 = 6/10 = 0.6 כפול

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן חיובי, כלומר התמונה זקופה.

מרחק העצם זהה לאורך המוקד של המראה הקמורה (do = f)

אורך המוקד (f) = מרחק האובייקט (do) = 15 ס"מ.

מרחק התמונה (di ) :

1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/15 = -2/15

ב = -15/2 = -7.5 ס"מ

למרחק התמונה (di) יש סימן שלילי, כלומר התמונה וירטואלית, או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקמורה, שם אלומת האור אינה עוברת דרכה.

מרחק התמונה (di) 7.5 ס"מ קטן יותר ממרחק האובייקט (do) 15 ס"מ

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) :

M = -di / do = -(-7,5)/15 = 7.5 / 15 = 0.5 פעמים

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן חיובי, כלומר התמונה זקופה.

מרחק העצם גדול מאורך המוקד וקטן מרדיוס העקמומיות של המראה הקמורה (f < do < R)

נניח שמרחק העצם מהמראה הוא 20 ס"מ ו-25 ס"מ.

1. אורך המוקד (f) = -15 ס"מ ואם מרחק האובייקט (do) = 20 ס"מ

מרחק התמונה ( di ) :

1/די = 1/ו – 1/דו = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60

ב = -60/7 = -8.6 ס"מ

למרחק התמונה (di) יש סימן שלילי, כלומר התמונה וירטואלית, או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקמורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.

מרחק התמונה (di) 8.6 ס"מ קטן יותר ממרחק האובייקט (do) 20 ס"מ

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) :

M = -di / do = -(-8.6)/20 = 8.6 / 20 = 0.4 פעמים

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן חיובי, כלומר התמונה זקופה.

2. אורך המוקד (f) = -15 ס"מ ואם מרחק האובייקט (do) = 25 ס"מ

מרחק התמונה ( di ) :

1/די = 1/ו – 1/דו = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375

ב = -375/35 = -10.7 ס"מ

למרחק התמונה (di) יש סימן שלילי, כלומר התמונה וירטואלית, או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקעורה, שם אלומת האור אינה עוברת דרכה.

מרחק התמונה (di) 10.7 ס"מ, קטן יותר ממרחק האובייקט (do) 25 ס"מ

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) :

M = -di / do = -(-10.7) / 25 = 10.7 / 25 = 0.4 כפול

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן חיובי, כלומר התמונה זקופה.

מרחק העצם שווה לרדיוס העקמומיות של המראה הקמורה (do = R)

רדיוס העקמומיות של המראה (R) = מרחק העצם (do) = 30 ס"מ.

מרחק התמונה ( di ) :

1/די = 1/ו – 1/דו = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30

ב = -30/3 = -10 ס"מ

למרחק התמונה (di) יש סימן שלילי, כלומר התמונה וירטואלית, או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקמורה, שם אלומת האור אינה עוברת דרכה.

מרחק התמונה (di) 10 ס"מ, קטן יותר ממרחק האובייקט (do) 30 ס"מ

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) :

M = -di / do = -(-10)/30 = 1/3

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן חיובי, כלומר התמונה זקופה.

מרחק העצם גדול מרדיוס העקמומיות של המראה הקמורה (do > R)

נניח שמרחק העצם מהמראה הוא 40 ס"מ ו-50 ס"מ.

1. אורך המוקד (f) = -15 ס"מ ואם מרחק האובייקט (do) = 40 ס"מ

מרחק התמונה ( di ) :

1/די = 1/ו – 1/דו = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120

ב = -120/11 = -10.9 ס"מ

למרחק התמונה (di) יש סימן שלילי, כלומר התמונה וירטואלית, או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקמורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.

מרחק התמונה (di) 10.9 ס"מ, קטן יותר ממרחק האובייקט (do) 40 ס"מ

ההגדלה הליניארית של התמונה ( M) :

M = -di / do = -(-10.9) / 40 = 10.9 / 40 = 0.3 כפול

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן חיובי, כלומר התמונה זקופה.

2. אורך המוקד, f) = -15 ס"מ ומרחק האובייקט (do) = 50 ס"מ

מרחק התמונה ( di ) :

1/di = 1/f – 1/di = -1/15 – 1/50 = -10 / 150 – 3 / 150 = -13 / 150

ב = -150/13 = -11.5 ס"מ

למרחק התמונה (di) יש סימן שלילי, כלומר התמונה וירטואלית, או שהתמונה נמצאת מאחורי מראה קמורה, שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.

מרחק התמונה (באינצ'ים) 11.5 ס"מ, קטן יותר ממרחק האובייקט (דו) 50 ס"מ

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) :

M = -di / do = -(-11.5) / 50 = 11.5 / 50 = 0.2 כפול

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן חיובי, כלומר התמונה זקופה.