משוואת המראה הקעורה

מאמר על משוואת המראה הקעורה

לפני גזירת משוואת המראה הקעורה, קראו תחילה כמה כללי סימנים עבור המראה הקעורה להלן.

חוקי הסימנים למראה קעורה

– מרחק אובייקט (do)

אם העצם נמצא בחזית משטח המראה המחזיר אור, מרחק העצם (do) הוא חיובי.

– מרחק תמונה (di)

אם התמונה נמצאת בקדמת משטח המראה המחזיר אור, היכן שאור עובר דרכה, אז מרחק התמונה (di) הוא חיובי (תמונה אמיתית). אם התמונה נמצאת מאחורי משטח המראה המחזיר אור, היכן שאור אינו עובר דרכה, אז מרחק התמונה הוא שלילי (תמונה וירטואלית).

– רדיוס העקמומיות (R)

מרכז העקמומיות של המראה הקעורה נמצא בקדמת משטח המראה, אשר מחזיר אור. לכן, רדיוס העקמומיות של המראה הקעורה חיובי. רדיוס העקמומיות חיובי, ולכן גם אורך המוקד (f) חיובי.

– גובה האובייקט (h)

אם העצם נמצא מעל הציר הראשי של המראה הקעורה, גובה העצם (h) חיובי (העצם זקוף). לעומת זאת, אם העצם נמצא מתחת לציר הראשי של המראה הקעורה, גובה העצם שלילי (העצם הפוך).

גובה התמונה (h')

אם התמונה נמצאת מעל הציר הראשי של המראה הקעורה, גובה התמונה (h') חיובי (התמונה זקופה). אם התמונה נמצאת מתחת לציר הראשי של המראה הקעורה, גובה התמונה שלילי (התמונה הפוכה).

– הגדלת תמונה (מ')

אם הגדלת התמונה גדולה מ-1, גודל התמונה גדול מגודל העצם. אם הגדלת התמונה = 1, גודל התמונה זהה לגודל העצם. אם הגדלת התמונה קטנה מ-1, גודל התמונה קטן מגודל העצם.

משוואת המראה הקעורה

באיור למטה, שתי אלומות אור נמשכות אל המראה הקעורה, והמראה הקעורה מחזירה את אלומת האור.

s = do = מרחק העצם, s' = di = מרחק התמונה, h = P, P' = גובה העצם, h' = Q, Q' = גובה התמונה, F = נקודת המוקד של המראה הקעורה.

האיור למעלה מציג שתי קרניים, P'BFQ' ו-P'AQ'. קרן P'AQ מקיימת את חוק החזרת האור. לכן, משולש P'AP דומה ל-Q'AQ. לכן:

בקרן P'BFQ', משולש BFA דומה ל-QFQ' כאשר המרחק של AB = גובה העצם (h) והמרחק של FA = אורך המוקד (f) של המראה הקעורה. לכן:

השמאל והימין של משוואות 1 ו-2 זהים, לכן המשוואה הימנית שווה:

הכפל את שתי המשוואות במרחק התמונה (di):

do = מרחק העצם (חיובי אם העצם נמצא בקדמת פני השטח של המראה הקעורה שמחזירה אור)

di = מרחק התמונה (חיובי אם התמונה נמצאת בקדמת המראה הקעורה שמחזירה אור. התמונה אמיתית)

f = אורך מוקד (חיובי מכיוון שנקודת המוקד של המראה הקעורה ממוקמת בקדמת פני השטח של המראה הקעורה שמחזירה אור)

זכרו תמיד את כללי הסימנים של המראה הקעורה בעת שימוש במשוואה זו כדי לפתור את בעיות המראה הקעורה.

הגדלת תמונה (מ')

התבוננו באיור של מבנה התמונה למעלה. בדומה למשולשי PAP 'ו-QAQ', נוכל לצמצם את הקשר בין מרחק האובייקט למרחק התמונה לגובה האובייקט וגובה התמונה:

h = גובה העצם (חיובי אם העצם נמצא מעל הציר הראשי של המראה הקעורה. העצם זקוף. שלילי אם העצם הפוך)

h' = גובה התמונה (חיובי אם התמונה נמצאת מעל הציר הראשי של המראה הקעורה. התמונה זקופה. שלילי כאשר התמונה הפוכה)

do = מרחק האובייקט (חיובי אם קרן האור עוברת דרך האובייקט)

di = מרחק תמונה (חיובי אם אלומת האור עוברת דרך התמונה. התמונה אמיתית. שלילי אם אלומת האור עוברת דרך התמונה. התמונה וירטואלית).

ניתן לכתוב את המשוואה לעיל שוב כדלקמן על ידי הוספת הסמל m:

m = הגדלת התמונה