יצירת תמונה על ידי מראה קעורה

כדי להבין את דמותו של עצם הנוצרת על ידי מראה קעורה, למדו דוגמאות לבעיות ופתרונות להלן. בסוגיה זו, מניחים שהעצם נמצא במרחק מסוים מהמראה הקעורה, לאחר מכן מציירים את יצירת התמונה על ידי המראה הקעורה.

מרחק התמונה מהמראה הקעורה וההגדלה של התמונה הנוצרת על ידי המראה הקעורה.

חשבו על מראה קעורה בעלת אורך מוקד של 20 ס"מ. שרטט את צורת התמונה ולאחר מכן קבע את מרחק התמונה ואת הגדלת התמונה אם:

א) המרחק בין עצמים קטן ממרחק אורך המוקד (לעשות

ב) עצמים ממוקמים בנקודת המוקד של המראה (do = f)

ג) עצמים נמצאים בין נקודות המוקד לנקודת המרכז של עקמומיות המראה (f < do

ד) עצמים הממוקמים במרכז עקמומיות המראה (do = R)

ה) המרחק בין עצמים גדול מרדיוס העקמומיות של המראה (do > R)

ידוע:

אורך המוקד של המראה הקעורה (f) = 20 ס"מ

אורך המוקד של המראה הקעורה הוא חיובי מכיוון שקרן האור עוברת דרך נקודת המוקד של המראה הקעורה.

רדיוס העקמומיות (R) = 2 f = 2 (20) = 40 ס"מ

פתרון:

מרחק העצם קטן מאורך המוקד של המראה הקעורה ( do <f)

נניח שהמרחק בין עצמים למראה הוא 5 ס"מ, 10 ס"מ ו-15 ס"מ.

1. אורך המוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (do) = 5 ס"מ

מרחק תמונה (di) :

1/די = 1/ו – 1/דו = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20

ב = -20/3 = -6.7 ס"מ

למרחק תמונה ( di ) יש סימן שלילי, כלומר הצל הוא וירטואלי, או שהתמונה נמצאת מאחורי מראה קעורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.

מרחק התמונה ( di ) 6.7 ס"מ גדול ממרחק האובייקט ( do ) 5 ס"מ

הגדלת תמונה (M) :

M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 פעמים

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) עולה על 1, כלומר גודל התמונה גדול מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן חיובי, כלומר התמונה זקופה.

2. אורך מוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (do) = 10 ס"מ

מרחק תמונה ( di ) :

1/די = 1/ו – 1/דו = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20

ב = -20/1 = -20 ס"מ

למרחק תמונה ( di ) יש סימן שלילי, כלומר התמונה וירטואלית, או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקעורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.

מרחק התמונה ( di ) 20 ס"מ גדול ממרחק האובייקט ( do ) 10 ס"מ

הגדלת תמונה (M) :

M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 כפול

הגדלה ליניארית של התמונה (M) עולה על 1 פירושה שגודל התמונה גדול מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של הצל (M) יש סימן חיובי, כלומר התמונה זקופה.

3. אורך המוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (do) = 15 ס"מ

מרחק תמונה ( di ) :

1/די= 1/ו – 1/דו = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60

ב = -60/1 = -60 ס"מ

למרחק תמונה ( di ) יש סימן שלילי, כלומר התמונה וירטואלית, או שהתמונה נמצאת מאחורי מראה קעורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.

מרחק התמונה ( di ) 60 ס"מ גדול ממרחק האובייקט ( do ) 15 ס"מ

הגדלת תמונה (M) :

M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 כפול

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) עולה על 1, כלומר גודל הצל גדול מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן חיובי, כלומר התמונה זקופה.

עצמים הממוקמים בנקודת המוקד של המראה הקעורה ( do = f)

עצמים הממוקמים בנקודת המוקד של המראה הקעורה, לכן מרחק העצם (do) = אורך המוקד (f) = 20 ס"מ

מרחק התמונה ( di ):

1/די = 1/ו – 1/דו = 1/20 – 1/20 = 0

ב- = 0

הגדלת התמונה (M):

M = di / do = 0

אם מרחק העצם ( do ) שווה לאורך המוקד של המראה (f), אזי המראה לא יוצרת תמונה.

העצם נמצא בין נקודת המוקד למרכז עקמומיות המראה הקעורה (f < do < R)

נניח שמרחק העצם מהמראה הוא 25 ס"מ, 30 ס"מ ו-35 ס"מ.

1) אורך מוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (do) = 25 ס"מ

מרחק תמונה ( di ) :

1/די = 1/ו – 1/דו = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100

די = 100/1 = 100 ס"מ

מרחק התמונה (di) מסומן בחיוב, כלומר התמונה אמיתית, או שהתמונה נמצאת מול מראה קעורה שבה קרן האור עוברת דרכה.

מרחק התמונה (di) 100 ס"מ גדול ממרחק האובייקט (do) 25 ס"מ

הגדלת התמונה (M) :

M = -di / do = -(100)/25 = -4 פעמים

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) עולה על 1, כלומר גודל התמונה גדול מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן שלילי, כלומר התמונה הפוכה.

2) אורך המוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (do) = 30 ס"מ

מרחק תמונה ( di ) :

1/די = 1/ו – 1/דו = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60

די = 60/1 = 60 ס"מ

מרחק התמונה (di) מסומן בחיוב, כלומר התמונה אמיתית, או שהתמונה נמצאת מול מראה קעורה שבה קרן האור עוברת דרכה.

מרחק התמונה (di) 60 ס"מ גדול ממרחק האובייקט (do) 30 ס"מ

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) :

M = -di / do = -60/30 = פי -2

הגדלה ליניארית של התמונה (M) עולה על 1 פירושה שגודל התמונה גדול מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן שלילי, כלומר התמונה הפוכה.

3) אורך המוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (do) = 35 ס"מ

מרחק התמונה ( di ) :

1/די = 1/ו – 1/דו = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140

די = 140/3 = 46.7 ס"מ

מרחק התמונה (di) מסומן בחיובי, כלומר התמונה אמיתית, או שהתמונה נמצאת בחזית המראה הקעורה שבה קרן האור עוברת דרכה.

מרחק התמונה (di) 46.7 ס"מ גדול ממרחק האובייקט (do) 35 ס"מ

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) :

M = -di / do = -46.7 / 35 = פי 1.3

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) עולה על 1, כלומר גודל התמונה גדול מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן שלילי, כלומר התמונה הפוכה.

העצם הממוקם במרכז עקמומיות המראה הקעורה (do = R)

עצם הממוקם במרכז עקמומיות המראה הקעורה, ולכן מרחק העצם (s) = רדיוס העקמומיות של המראה (R) = 40 ס"מ

מרחק התמונה ( di ):

1/די = 1/ו – 1/דו = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40

די = 40/1 = 40 ס"מ

מרחק התמונה (di) מסומן בחיוב, כלומר התמונה אמיתית, או שהתמונה נמצאת מול מראה קעורה שבה קרן האור עוברת דרכה.

מרחק התמונה (di) 40 ס"מ שווה למרחק האובייקט (do) 40 ס"מ

ההגדלה הליניארית של התמונה (M):

M = -di / do = -40/40 = -1

הגדלה ליניארית של התמונה (M) שווה ל-1 פירושה שגודל התמונה שווה לגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן שלילי, כלומר התמונה הפוכה.

מרחק העצם גדול מרדיוס העקמומיות של המראה הקעורה (do > R)

נניח שהמרחק בין עצמים למראה הוא 45 ס"מ, 50 ס"מ ו-60 ס"מ.

1) אורך המוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (do) = 45 ס"מ

מרחק התמונה ( di ) :

1/די = 1/ו – 1/דו = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180

די = 180/5 = 36 ס"מ

מרחק התמונה (di) מסומן בחיובי, כלומר התמונה אמיתית, או שהתמונה נמצאת בחזית המראה הקעורה שבה קרן האור עוברת דרכה.

מרחק התמונה (di) 36 ס"מ קטן יותר ממרחק האובייקט (do) 45 ס"מ

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) :

M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 פעמים

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן שלילי, כלומר התמונה הפוכה.

2) אורך המוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (do) = 50 ס"מ

מרחק התמונה ( di ) :

1/די = 1/ו – 1/דו = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100

די = 100/3 = 33.3 ס"מ

מרחק התמונה (di) מסומן בחיובי, כלומר התמונה אמיתית, או שהתמונה נמצאת בחזית המראה הקעורה שבה קרן האור עוברת דרכה.

מרחק התמונה (di) 33 ס"מ קטן ממרחק העצם (do) 50 ס"מ.

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) :

M = -di / do = -33/50 = פי -0.7

הגדלה ליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1 פירושה שגודל התמונה קטן מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן שלילי, כלומר התמונה הפוכה.

3) אורך המוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (do) = 60 ס"מ

מרחק התמונה ( di ) :

1/די = 1/ו – 1/דו = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60

די = 60/2 = 30 ס"מ

מרחק התמונה (di) מסומן בחיוב, כלומר התמונה אמיתית, או שהתמונה נמצאת מול מראה קעורה שבה קרן האור עוברת דרכה.

מרחק התמונה (di) 30 ס"מ קטן יותר ממרחק האובייקט (do) 60 ס"מ

ההגדלה הליניארית של התמונה ( M) :

M = -di / do = -30/60 = פי -0.5

ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.

להגדלה הליניארית של התמונה (M) יש סימן שלילי, כלומר התמונה הפוכה.