מאמר על יישומי עקרון ברנוליס ומשוואת ברנוליס
משפט טוריצ'לי
אחד השימושים של משוואת ברנולי הוא לחשב את מהירות יציאת הנוזל מתחתית מיכל (ראה איור).
אנו מיישמים את משוואת ברנולי בנקודה 1 (פני המיכל) ובנקודה 2 (פני החור). מכיוון שקוטר החור בתחתית המיכל קטן בהרבה מקוטר המיכל, מהירות הנוזל על פני המיכל נחשבת לאפס (v1 = 0). פני המיכל ופני החור פתוחים כך שהלחץ שווה ללחץ אטמוספרי (P1 = P2 ) . לכן, משוואת ברנולי למקרה זה היא:
אם נרצה לחשב את מהירות זרימת הנוזל בחור שבתחתית המיכל, אז משוואה זו משתנה ל:
צפיפות הנוזל זהה כך ש-ρ מבוטל.
בהתבסס על משוואה זו, מהירות זרימת המים בחור שנמצא מפני השטח של המיכל זהה ל-
מהירות זרימת המים הנופלים חופשית עד למרחק h (השווה לתנועת הנפילה החופשית). משפט זה ידוע כמשפט טוריצ'לי. משפט זה התגלה על ידי טוריצ'לי, תלמידו של גלילאו, מאה שנה לפני שברנולי גילה את המשוואה.
אפקט ונטורי
בנוסף למשפט טוריצ'לי, ניתן ליישם את משוואת ברנולי גם על מקרים מיוחדים אחרים, כלומר כאשר הנוזל זורם בקטע צינור שגובהו כמעט זהה. כדי להבין הסבר זה, התבוננו באיור שלהלן.
באיור למעלה נראה שגובה הצינור, הן החלק של הצינור בעל שטח חתך גדול והן
החלק של הצינור עם שטח חתך קטן, כמעט זהה כך שהגובה שווה. אם מיושמים במקרה זה, משוואת ברנולי משתנה ל:
כאשר הנוזל עובר דרך קטע קטן של הצינור (A2 ) , קצב הזרימה עולה. לפי עקרון ברנולי, אם מהירות הנוזל עולה, לחץ הנוזל קטן. לחץ הנוזל בחלק הצר של הצינור נמוך יותר, אך קצב הזרימה גבוה יותר.
תופעה זו ידועה כאפקט ונטורי ומראה באופן כמותי שאם קצב הזרימה גבוה, לחץ הנוזל קטן. באופן דומה, אם קצב הזרימה נמוך, לחץ הנוזל גדול.
מד ונטורי
יישום מעניין של אפקט ונטורי הוא מד ונטורי. כלי זה משמש למדידת קצב הזרימה של נוזל, למשל, חישוב קצב הזרימה של מים או שמן הזורמים דרך צינור. ישנם שני סוגים של מדי ונטורי, כלומר מדי ונטורי ללא מנומטרים ומדי ונטורי המשתמשים במנומטר המכיל נוזלים אחרים, כגון כספית. עקרון הפעולה זהה.
מד ונטורי ללא מנומטר
האיור למטה מציג מד ונטורי המשמש למדידת קצב הזרימה של נוזל בצינור.
כאשר הנוזל עובר דרך קטע קטן של הצינור (A2 ) , קצב הנוזל עולה. לפי עקרון ברנולי, אם קצב הנוזל עולה, לחץ הנוזל קטן. לכן, לחץ הנוזל בחלק גדול גדול יותר מלחץ הנוזל בחלק קטן (P1 > P2 ) . במקום זאת, v2 > v1
מכיוון ש-P1 > P2 ו- v2 > v1 , ניתן לשנות את המשוואה הזו ל:
משוואה 1.
משוואת הרציפות:
משוואה 2.
מה שמבוקש הוא קצב הזרימה של הנוזל בחתך רוחב גדול (v1 ) . אנו מחליפים את v2 במשוואה 1 ב-v2 במשוואה 2.
משוואה 3.
כדי לחשב את לחץ הנוזל בעומק מסוים, השתמש במשוואה:
p = ρ gh → משוואה a
אם ההבדל בצפיפות הנוזל הוא מינימלי, השתמשו במשוואה זו כדי לקבוע את הפרש הלחץ בגבהים שונים. לפיכך, ניתן לשנות את המשוואה a ל:
Δ p = ρ g Δ h
עבור המקרה הנ"ל, ניתן לשנות משוואה זו ל:
p 1 − p 2 = ρ gh → משוואה ב
כעת נחליף את p 1 – p 2 במשוואה 3, ב- p 1 – p 2 במשוואה b:
מכיוון שהנוזל זהה, גם הצפיפות זהה. יש להסיר את ρ מהמשוואה.
צינורות פיטו
אם מד ונטורי משמש למדידת קצב הזרימה של נוזל, צינור הפיטוט משמש למדידת קצב הזרימה של גז או אוויר. החור בנקודה 1 מקביל לזרימת האוויר. מיקום שני החורים הללו רחוק מספיק מקצה צינור הפיטוט כך שקצב ולחץ האוויר מחוץ לחור יהיו זהים לקצב וללחץ של אוויר זורם בחופשיות. במקרה זה, v1 = קצב הזרימה של האוויר הזורם בחופשיות (זה מה שנמדוד) והלחץ ברגל שמאל של המנומטר (הצינור השמאלי) = לחץ אוויר זורם בחופשיות (P1).
החור המוביל לרגל ימין של המנומטר, ניצב לזרימת האוויר. לכן, קצב זרימת האוויר דרך חור זה (האמצע) יורד והאוויר נעצר כשהוא מגיע לנקודה 2. במקרה זה, v2 = 0. הלחץ ברגל ימין של המנומטר שווה ללחץ האוויר בנקודה 2 (P2 ) . גובה נקודה 1 ונקודה 2 כמעט זהה (ההבדל אינו גדול מדי) כך שניתן להתעלם ממנו.
הפרש הלחץ (P2 – P1 ) = הלחץ ההידרוסטטי של הנוזל במנומטר (הצבע השחור במנומטר הוא נוזל, כספית). מתמטית ניתן לכתוב זאת כך:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → משוואה 2
ρ' = צפיפות הנוזל במנומטר
משוואה 1 ומשוואה 2. הקטע השמאלי זהה (P² – P¹ ) . לכן, ניתן לשנות את משוואות 1 ושתיים ל:
לשתות עם פיפטה
האם שתיתם פעם בעזרת פיפטה? כשאנחנו שואבים מים בעזרת פיפטה, אנחנו גורמים לאוויר בפיפטה לנוע מהר יותר. במקרה זה, האוויר בפיפטה שבפה שלנו מהיר יותר. כתוצאה מכך, לחץ האוויר בחלק הפיפטה קטן יותר. האוויר בחלק הפיפטה הקרוב למשקה מהיר יותר. מכיוון שהמהירות קטנה, הלחץ גדול יותר. הפרש זה בלחץ האוויר גורם למים שאנו שותים לזרום לתוך הפה שלנו. במקרה זה, הנוזל נע מהחלק של הפיפטה שבו לחץ האוויר גבוה לכיוון החלק של הפיפטה שבו לחץ האוויר נמוך.
ארובה
ראיתם ארובה? מדוע עשן יכול לנוע מעלה דרך הארובה? ראשית, לעשן הנוצר מבעירה יש טמפרטורה גבוהה. בגלל הטמפרטורה הגבוהה, צפיפות האוויר קטנה. אוויר בעל צפיפות נמוכה קל לצוף או לנוע מעלה. הסיבה לכך אינה רק זו. גם עקרון ברנולי מעורב בבעיה זו.
שנית, עקרון ברנולי קובע שאם קצב זרימת האוויר גבוה אז הלחץ קטן, אחרת אם קצב זרימת האוויר נמוך, הלחץ גדול. החלק העליון של הארובה נמצא בחוץ. יש רוח שנושבת בחלק העליון של הארובה כך שלחץ האוויר סביבה קטן יותר. בחדר סגור, אין רוח שנושבת, ולכן לחץ האוויר גבוה יותר. לכן, העשן יוצא דרך הארובה. האוויר נע ממקום שבו לחץ האוויר גבוה למקום שבו לחץ האוויר נמוך.
חור עכברוש באדמה
שימו לב לאיור למטה. זהו איור של חור עכבר באדמה. עכברים מכירים גם את עקרון ברנולי. עכברים מעדיפים לא למות בגלל קוצר נשימה, ולכן עכברים יוצרים שני חורים בגבהים שונים. כתוצאה מהפרש הגבהים על פני הקרקע, האוויר נדחק באוויר אחר. זה כמו מים הזורמים מצינור בקוטר גדול חוצה לצינור בקוטר קטן. לכן, מהירות האוויר עולה ולחץ האוויר יורד.
מכיוון שיש הבדל בלחץ האוויר, האוויר נאלץ לזרום דרך חור העכבר. אוויר זורם ממקום שבו לחץ האוויר גבוה למקום שבו לחץ האוויר נמוך.
כנפי מטוס והרמה דינמית
גורם אחד שגורם למטוסים לעוף הוא כנפיים. צורת הכנף מעוקלת, והחלק הקדמי עבה יותר מהחלק האחורי. צורת כנף זו נקראת כנף אוויר. רעיון זה חיקה מכנפי הציפור. צורת כנפי הציפור דומה גם היא (כנפי הציפור מעוקלות, והחלק הקדמי עבה יותר). ההבדל הוא שכנפי ציפורים יכולות להתנפנף, בעוד שכנפי מטוסים לא. ציפורים יכולות לעוף מכיוון שהן מתנפנפות בכנפיהן, כך שיש זרימת אוויר משני צידי הכנף. כדי שאוויר יזרום משני צידי כנף המטוס, יש להזיז את המטוס קדימה. בני אדם משתמשים במכונות כדי להזיז מטוסים.
חזית הכנף מתוכננת להתכופף כלפי מעלה. האוויר הזורם מלמטה נדחק עם האוויר בחלק העליון. זה כמו מים הזורמים מצינור בעל חתך גדול לצינור בעל חתך צר. כתוצאה מכך, קצב זרימת האוויר מעל הכנף עולה. מכיוון שככל שקצב האוויר עולה, לחץ האוויר קטן. לעומת זאת, קצב זרימת האוויר מתחת לכנף נמוך יותר מכיוון שהאוויר אינו נדחק (לחץ האוויר גדול יותר). קיומו של הפרש לחצים זה גורם לכנף המטוס להתרומם.
עקרון ברנולי הוא רק אחד מהגורמים. סיבה נוספת היא תנע. בדרך כלל, כנף המטוס נוטה מעט כלפי מעלה. האוויר שפוגע במשטח התחתון של הכנף מוסח כלפי מטה. מכיוון שלמטוס יש שתי כנפיים, משמאל ומימין, האוויר שמוסח כלפי מטה מתנגש זו בזו. שינויים בתנע המולקולרי של האוויר המתנגש מייצרים עילוי נוסף.
מכיוון שצורת הכנף מתעקלת כלפי מטה אל הזנב כך שהכנף מאלצת את האוויר לזרום שוב כלפי מטה. לפי החוק השלישי של ניוטון, מכיוון שיש כוח פעולה, יש גם כוח תגובה. מכיוון שהכנפיים דוחפות את האוויר כלפי מטה, האוויר חייב לאלץ את הכנפיים לנוע כלפי מעלה. במקרה זה, האוויר מספק כוח עילוי על הכנף. לכן, לא רק עקרון ברנולי גורם למטוס להתרומם.
