אפקט דופלר - בעיות ופתרונות
1.
(1) צופה הנע לעבר מקור הנייר
(2) מקור נע לעבר הצופה הנייח
(3) הצופה והמקור מתקרבים זה לזה
(4) הצופה והמקור נעים באותה מהירות
אם גובה הצליל הנשמע גבוה יותר מתדר המקור הנפלט, איזו מההצהרות לעיל נכונה :
א. (1), (2) ו-(3)
ב. (1), (2), (3) ו-(4)
ג. (1) ו-(3)
ד. (1) ו-(4)
ה. (2) ו-(4)
פתרון
משוואת אפקט דופלר :
כלל סימנים:
מהירות הקול (v) היא תמיד חיובית
מהירות הצופה (v obs ) חיובית אם הצופה נע לעבר מקור הקול.
מהירות הצופה (v obs ) שלילית אם הצופה מתרחק ממקור הקול.
מהירות המקור (v source ) חיובית אם מקור הקול מתרחק מהצופה.
מהירות המקור (v source ) שלילית אם מקור הקול נע לכיוון הצופה.
מהירות הצופה (v obs ) = 0 אם הצופה נמצא במנוחה
מהירות המקור (v source ) = 0 אם המקור במנוחה
לדוגמה:
מהירות הצופה (v obs ) = 60 מטר/שנייה, אם הצופה במנוחה אז v obs = 0
מהירות המקור (v source ) = 40 מטר/שנייה, אם מקור הקול במנוחה אז v source = 0
מהירות הקול (v) = 340 מטר/שנייה
תדירות הקול (f) = 1000 הרץ
צופה נע לעבר מקור הנייר הנייח
מהירות הצופה ( vobs ) חיובית אם הצופה נע לעבר מקור הקול.
מקור הצליל במנוחה ולכן v source = 0
המקור נע לעבר הצופה הנייח
מהירות המקור (v source ) שלילית אם מקור הקול נע לעבר צופה
צופה במנוחה ולכן ( v obs ) = 0
הצופה והמקור ניגשים זה לזה
מהירות הצופה (v obs ) חיובית אם הצופה נע לעבר מקור הקול.
מהירות המקור ( נגד מקור s ) שלילית אם מקור הקול נע לכיוון הצופה.
הצופה והמקור נעים באותה מהירות
אם מקור הקול והצופה נעים באותה מהירות, אז לא מתרחש אפקט דופלר.
2. צופה במנוחה ליד מקור הקול בתדר 684 הרץ. מקור נוסף הוא מקור הקול בתדר 676 הרץ הנע לעבר הצופה במהירות של 2 ניוטון לשנייה. אם מהירות גלי הקול באוויר היא 340 מטר לשנייה, מהי תדר הפעימה ששומע הצופה?
ידוע:
תדירות מקור הצליל 1 (f1 ) = 684 הרץ (מנוחה)
תדירות מקור הצליל 2 (f2 ) = 676 הרץ (תנועה)
מהירות מקור הקול 2 (v2 ) = 2 מטר/שנייה (בתנועה לכיוון הצופה)
מהירות מקור גלי הקול באוויר (v) = 340 מטר/שנייה
מבוקש: תדר הפעימה שנשמע על ידי הצופה
פתרון:
משוואת אפקט דופלר:
כלל סימנים:
מהירות הקול (v) היא תמיד חיובית
מהירות הצופה (v obs ) חיובית אם הצופה נע לעבר מקור הקול.
מהירות הצופה (v obs ) שלילית אם הצופה מתרחק ממקור הקול.
מהירות המקור (v source ) חיובית אם מקור הקול מתרחק מהצופה.
מהירות המקור (v source ) שלילית אם מקור הקול נע לכיוון הצופה.
מהירות הצופה (v obs ) = 0 אם הצופה נמצא במנוחה
מהירות המקור (v source ) = 0 אם המקור במנוחה
תדר הפעימה הנשמע על ידי הצופה = 684 הרץ – 680 הרץ = 4 הרץ.
3. מקור קול הנע לעבר הצופה הנייח במהירות של 20 מטר/שנייה. תדירות מקור הקול = 380 הרץ. מהירות גלי הקול באוויר = 400 מילישניות -1 . מהי תדירות גלי הקול הנשמעים על ידי הצופה?
ידוע:
מהירות מקור הקול (v source ) = 20 מטר/שנייה
מהירות הצופה (v p ) = 0
תדירות מקור הצליל (f) = 380 הרץ
מהירות מקור גלי הקול (v) = 400 מילישניות -1
מבוקש: תדירות גלי הקול הנשמעים על ידי הצופה
4. מכונית A נוסעת במהירות 72 קמ"ש ומכונית B נוסעת במהירות 90 קמ"ש, מתקרבות זו לזו. מכונית A צפרה בתדר של 650 הרץ. אם מהירות גלי הקול באוויר היא 350 מטר/שנייה, מהי תדר הקול ששומע נהג מכונית B ממכונית A?
ידוע:
מהירות מכונית A (v A ) = 72 קמ"ש = 20 מטר/שנייה, מתקרבים למכונית B
מהירות מכונית B (v B ) = 90 קמ"ש = 25 מטר/שנייה, התקרבות למכונית A
תדירות הצליל של מכונית A (fA ) = 650 הרץ
מהירות גלי הקול באוויר (v) = 350 מטר/שנייה
מבוקש: תדירות הצליל ששמע נהג מכונית ב' ממכונית א'
פתרון:
מהירות הקול (v) היא תמיד חיובית
מהירות הצופה (v obs ) חיובית אם הצופה נע לעבר מקור הקול.
מהירות הצופה (v obs ) שלילית אם הצופה מתרחק ממקור הקול.
מהירות המקור (v source ) חיובית אם מקור הקול מתרחק מהצופה.
מהירות המקור (v source ) שלילית אם מקור הקול נע לכיוון הצופה.
מהירות הצופה (v obs ) = 0 אם הצופה נמצא במנוחה
מהירות המקור (v source ) = 0 אם המקור במנוחה
5. מקור קול נע במהירות של 10 מטר/שנייה ומתקרב לצופה נייח. תדירות מקור הקול היא 380 הרץ ומהירות גלי הקול באוויר היא 400 מטר/שנייה. מהי תדירות גלי הקול הנשמעים על ידי הצופה?
ידוע:
מהירות מקור הקול (v s ) = 20 מטר/שנייה
מהירות הצופה (v p ) = 0
תדירות מקור הצליל (f) = 380 הרץ
מהירות גלי הקול באוויר (v) = 400 מטר/שנייה
מבוקש: תדירות גלי הקול הנשמעים על ידי הצופה
פתרון:
מהירות הקול (v) היא תמיד חיובית
מהירות הצופה (v obs ) חיובית אם הצופה נע לעבר מקור הקול.
מהירות הצופה (v obs ) שלילית אם הצופה מתרחק ממקור הקול.
מהירות המקור (v source ) חיובית אם מקור הקול מתרחק מהצופה.
מהירות המקור (v source ) שלילית אם מקור הקול נע לכיוון הצופה.
מהירות הצופה (v obs ) = 0 אם הצופה נמצא במנוחה
מהירות המקור (v source ) = 0 אם המקור במנוחה
6. מכונית הנע לעבר צופה נייח ופולטת גלי קול בתדר של 490 הרץ. תדר הפעימה הנשמע הוא 10 הרץ. אם מהירות גלי הקול באוויר היא 340 מטר/שנייה, מהי מהירות המכונית?
ידוע:
תדירות הקול (f) = 490 הרץ
מהירות גלי הקול באוויר (v) = 340 מטר/שנייה
הצופה מתקרב למקור הקול כך שתדירות הקול הנשמעת גדולה מתדירות מקור הקול. תדירות הקול = 490 הרץ ותדירות הפעימה = 10 הרץ כך שתדירות הקול הנשמעת על ידי צופה (f') = 500 הרץ.
מבוקש: מהירות המכונית
פתרון:
משוואת אפקט דופלר:
כלל סימנים:
מהירות הקול (v) היא תמיד חיובית
מהירות הצופה (v obs ) חיובית אם הצופה נע לעבר מקור הקול.
מהירות הצופה (v obs ) שלילית אם הצופה מתרחק ממקור הקול.
מהירות המקור (v source ) חיובית אם מקור הקול מתרחק מהצופה.
מהירות המקור (v source ) שלילית אם מקור הקול נע לכיוון הצופה.
מהירות הצופה (v obs ) = 0 אם הצופה נמצא במנוחה
מהירות המקור (v source ) = 0 אם המקור במנוחה
מהירות המכונית היא 6.9 מטר לשנייה.
7. ניידת המשטרה שצלצלה בצפירה בתדר 930 הרץ רדפה אחרי מישהו שברח על אופנוע במהירות של 72 קמ"ש -1 . מהירותן של ניידות משטרה מגיעה ל-108 קמ"ש -1 . אם מהירות הקול באוויר היא 340 מילישניות-1, אז תדירות צלילי הצפירה שנשמעים על ידי רוכבי אופנועים היא ...
פתרון:
כלל סימנים:
מהירות הקול (v) היא תמיד חיובית
מהירות הצופה (v obs ) חיובית אם הצופה נע לעבר מקור הקול.
מהירות הצופה (v obs ) שלילית אם הצופה מתרחק ממקור הקול.
מהירות המקור (v source ) חיובית אם מקור הקול מתרחק מהצופה.
מהירות המקור (v source ) שלילית אם מקור הקול נע לכיוון הצופה.
מהירות הצופה (v obs ) = 0 אם הצופה נמצא במנוחה
מהירות המקור (v source ) = 0 אם המקור במנוחה
ידוע:
תדירות מקור הקול (f) = 930 הרץ
מהירות הצופה (vp ) = 72 קמ"ש -1 = 72 (1000 מטר) / 3600 (שניות) = 72,000 / 3600 מטר/שנייה = 20 מטר/שנייה = -20 אלפיות שנייה -1
מהירות מקור הקול (v source ) = 108 קמ"ש -1 = 108 (1000 מטר) / (3600 שניות) = 108,000 / 3600 מטר/שנייה = 30 מטר/שנייה = -30 מילישנייה -1
מהירות מקור גלי הקול (v) = 340 מילישניות -1
מבוקש: תדירות גלי הקול הנשמעים על ידי צופה (f')
פתרון:
משוואת אפקט דופלר:
8. אמבולנס נע במהירות של 72 קמ"ש -1 תוך כדי השמעת סירנה בתדר של 1500 הרץ. רוכבי אופנועים נעים במהירויות של 20 מילישניות -1 בכיוונים מנוגדים עם אמבולנסים. אם מהירות הקול באוויר היא 340 מילישניות -1 , אז יחס התדרים ששומעים רוכבי אופנועים כשהם מתקרבים לאמבולנס ומתרחקים ממנו הוא ...
ידוע:
תדירות מקור הקול (f) = 1500 הרץ
מהירות הצופה (v p ) = 20 מטר/שנייה
מהירות מקור הקול (v source ) = 72 קמ"ש = 72 (1000 מטר) / 3600 שניות = 72,000 / 3600 מטר/שניות = 20 מטר/שנייה
מהירות מקור גלי הקול (v) = 340 מטר/שנייה
מבוקש: יחס התדרים ששומעים רוכבי אופנועים כשהם מתקרבים לאמבולנס ומחוצה לו.
פתרון:
משוואת אפקט דופלר:
תדרים הנשמעים על ידי רוכבי אופנועים המתקרבים לאמבולנסים
שניהם נמצאים בכיוונים מנוגדים כך שכאשר האופנוע מתקרב לניידת האמבולנס, השניים מתקרבים זה לזה. v p חיובי אם המאזין מתקרב למקור הקול ו-v s שלילי אם מקור הקול מתקרב למאזין.
רוכבי אופנועים שומעים תדרים כשהם מתרחקים מהאמבולנס
שניהם נמצאים בכיוונים מנוגדים כך שכאשר האופנוע מתרחק מהאמבולנס, שניהם מתרחקים זה מזה. v p שלילי אם המאזין רחוק ממקור הקול ו-v s חיובי אם מקור הקול רחוק מהמאזין.
יחס התדרים ששומעים רוכבי אופנועים כשהם מתקרבים לאמבולנס ומחוצה לו
- מהו אפקט דופלר?
- תשובה: אפקט דופלר מתאר את השינוי בתדירות או באורך הגל של גל ביחס לצופה הנע יחסית למקור הגל.
- כיצד מתבטא אפקט דופלר בגלי קול?
- תשובה: כאשר מקור קול מתקרב לצופה, הצופה תופס תדר (או גובה צליל) גבוה יותר מאשר כאשר המקור נייח. לעומת זאת, ככל שמקור הקול מתרחק מהצופה, התדר הנתפס נמוך יותר.
- מה ההבדל בין הסחה לאדום להסחה לכחול מבחינת אפקט דופלר?
- תשובה: במונחים של גלים אלקטרומגנטיים (כמו אור), הסחה לאדום מתייחסת להסטת האור לאורכי גל ארוכים יותר (או תדרים נמוכים יותר) כאשר מקור מתרחק מהצופה. הסחה לכחול, לעומת זאת, מתייחסת להסטת האור לאורכי גל קצרים יותר (או תדרים גבוהים יותר) כאשר המקור נע לעבר הצופה.
- כיצד אפקט דופלר חל על גלקסיות ותנועתן ביקום?
- תשובה: גלקסיות רבות מציגות הסחה לאדום, דבר המצביע על כך שהן מתרחקות מאיתנו. תצפית זו מהווה ראיה מרכזית להתפשטות היקום.
- איזה תפקיד ממלא אפקט דופלר בטכנולוגיית מכ"ם מזג אוויר?
- תשובה: מכ"ם דופלר מודד את השינוי בתדירות אות המכ"ם המוחזר הנגרם על ידי עצמים נעים, כגון טיפות גשם או ברד. זה מאפשר למטאורולוגים לזהות את תנועת המשקעים ולמדוד את מהירות וכיוון הרוח.
- האם אפקט דופלר נצפה רק בגלי קול ואור?
- תשובה: לא, ניתן לצפות באפקט דופלר בכל סוג של גל, בין אם זה קול, אור או קרינה אלקטרומגנטית אחרת. הוא פשוט דורש תנועה יחסית בין המקור לצופה.
- כיצד משפיעה המהירות היחסית בין המקור לצופה על גודל אפקט דופלר?
- תשובה: ככל שהמהירות היחסית בין המקור לצופה גדולה יותר, כך היסט הדופלר בולט יותר. לדוגמה, אמבולנס הנע במהירות יפיק שינוי מורגש יותר בגובה הצליל כשהוא חולף על פניו בהשוואה לאמבולנס הנע לאט.
- מדוע איננו מבחינים בהיסט דופלר באור פנסי המכונית כשהיא מתקרבת אלינו בלילה?
- תשובה: בעוד שאפקט דופלר אכן מתרחש בפנסי הרכב, מהירות המכונית קטנה מדי בהשוואה למהירות האור. לפיכך, הסטת הדופלר בתדר/אורך גל האור היא זעירה ואינה ניתנת לזיהוי על ידי העין האנושית.
- כיצד בעלי חיים כמו עטלפים מנצלים את אפקט דופלר?
- תשובה: עטלפים משתמשים באקולוקציה, פליטת גלי קול והאזנה להדים כדי לאתר ולתפוס טרף. אפקט דופלר משחק תפקיד כאשר העטלף או טרפו נעים, וגורם לשינוי בתדירות גלי הקול המהדהדים, אותם העטלף יכול לזהות ולהשתמש בהם כדי לשפוט תנועה ומרחק.
- כיצד אפקט דופלר קשור לסירנה של רכב חירום?
- תשובה: כאשר רכב חירום עם סירנה מתקרב, גלי הקול נדחסים, מה שמוביל לתדר או גובה צליל גבוהים יותר. כאשר הרכב חולף ומתרחק, גלי הקול נמתחים, וכתוצאה מכך תדר או גובה צליל נמוכים יותר. זהו אפקט דופלר בפעולה, וזו הסיבה שהסירנה נשמעת אחרת כאשר הרכב מתקרב ואז נסוג.
