מנוע חום קרנו ומחזור קרנו

כדי לגלות כיצד להגביר את יעילות מנוע החום , מדען צרפתי בשם סאדי קרנו (1796-1832) בחן בשנת 1824 מכונה קלורית אידיאלית תיאורטית. באותה תקופה, החוק הראשון של התרמודינמיקה לא נוסח, וגם לא החוק השני של התרמודינמיקה. החוק הראשון לא נוסח משום שמדענים עדיין לא יודעים שחום הוא אנרגיה. לאחר שג'ול ועמיתיו ערכו ניסויים בשנות ה-30 של המאה ה-19, מדענים גילו שחום הוא אנרגיה שנעה עקב הפרשי טמפרטורה. לכן, החוק הראשון של התרמודינמיקה נוסח לאחר 1830. סאדי קרנו חקר את מנוע הקלורית האידיאלי התיאורטי בשנת 1824. מחקרו נועד למעשה להגביר את יעילות מנוע הקיטור. רוב מנועי הקיטור של אותה תקופה היו פחות יעילים.

המעגל על ​​מנוע החום האידיאלי של מחשבתו של סאדי קרנו נקרא מעגל קרנו. לפני שלמדנו את מעגל קרנו, הבנו שוב את התהליך הבלתי הפיך. כל תהליך של שינוי אנרגיה והעברת אנרגיה מתרחש באופן בלתי הפיך. לדוגמה, אנו משפשפים ידיים כדי שהידיים יהיו חמות. החום נוצר באמצעות העבודה שאנו עושים. התהליך הוא בלתי הפיך. החום אינו יכול לשפשף ידיים.

מטרתו של מנוע חום היא להפוך חלק מתהליך זה, שבו ניתן להשתמש בחום כדי לבצע עבודה ביעילות הגבוהה ביותר האפשרית. כדי למנוע חום תהיה יעילות מקסימלית, עלינו להימנע מכל התהליכים הבלתי הפיכים. העברת חום היא באופן טבעי בלתי הפיכה, כך שתנועת חום לא צריכה להתרחש.

כאשר המנוע קולט את החום (Q₂H ₎ בטמפרטורה גבוהה (T₂H ₎ , גם נוזל העבודה במכונה חייב להיות בטמפרטורת T₂H _. באופן דומה, אם המנוע פולט את חום Q₂L _{בטמפרטורה} נמוכה (T₂L ₎ , גם נוזל העבודה במכונה חייב להיות בטמפרטורת T₂L _. לכן, כל תהליך הכרוך בהעברת חום חייב להיות איזותרמי (אותה טמפרטורה). לעומת זאת, אם טמפרטורת חומר העבודה במכונה היא בין T₂H _ל- T₂L _, לא מתרחש העברת חום בין המכונה עם המקום בעל טמפרטורת T₂H ₍ ספק חום) לבין האזור בעל טמפרטורת T₂L ₍ פריקה). מכיוון שהחום אינו זז, התהליך חייב להתבצע באופן אדיאבטי.

מעגל קרנו מורכב משני תהליכים איזותרמיים הפיכים ושני תהליכים אדיאבטיים הפיכים.

התמונה בצד היא מחזור קרנו של הבוכנה עבור גז אידיאלי. ראשית, החום נספג במהלך ההתפשטות האיזותרמית (ab). במהלך ההתפשטות האיזותרמית, טמפרטורת הגז בצילינדר נשמרת קבועה.

לאחר מכן, הגז מתפשט באופן אדיאבטי כך שהטמפרטורה יורדת מ-T₂H _ל- T₂L ₍ bc). T₂H ₌ טמפרטורה גבוהה, T₂L ₌ טמפרטורה נמוכה. במהלך ההתפשטות האדיאבטית, חום לא נכנס או יוצא מהצילינדר. לאחר מכן, הגז נלחץ איזותרמית (cd). במהלך לחיצה איזותרמית, טמפרטורת הגז נשמרת קבועה. לאחר מכן, הגז נלחץ אדיאבטית (da). מכיוון שהוא מדוכא אדיאבטית, טמפרטורת הגז עולה. טמפרטורת הגז עולה כך שגם לחץ הגז עולה. כל התהליך במעגל קרנו הוא הפיך.

במהלך התפשטות איזותרמית ולחיצות איזותרמיות, טמפרטורת הגז נשמרת קבועה. המטרה היא להימנע מכל הפרשי טמפרטורה. קיומם של הפרשי טמפרטורה יכול לגרום להעברת חום (תהליך בלתי הפיך). כדי שהתהליך האיזותרמי יתרחש (טמפרטורת הגז תמיד קבועה), הגז חייב להתפשט או להילחץ בהדרגה. במציאות, התפשטות, או דיכוי גז, מתרחשת מהר יותר. הסיבה לכך היא מערבולות (זכרו חומר נוזל דינמי), חיכוך, צמיגות וכו'. כתוצאה מכך, תהליך איזותרמי מושלם לעולם לא יתקיים. לעומת זאת, התפשטות ודיכוי אדיאבטיים הם מהירים.

המטרה היא למנוע מהחום לזרום לתוך הצילינדר או החוצה ממנו. נוכחות החיכוך, הצמיגות וכו' לא גורמת להתפשטות אדיאבטית מלאה ולהדגשה. יש לזכור שמנוע קרנו הוא תיאורטי בלבד. מכונת קרנו אינה קיימת בחיינו. למרות שהיא תיאורטית בלבד, קיומו של מנוע קרנו הוא התפתחות מועילה של התרמודינמיקה. ניתן לפחות לדעת על כל תהליכים בלתי הפיכים שעשויים להתרחש במהלך התהליך ולנסות למזער אותם כך שהיעילות של המנוע תהיה מקסימלית.

התוצאה המשמעותית של מנוע קרנו היא חום מנוע מושלם, החום המתקבל (QH ₎ פרופורציונלי לטמפרטורה הגבוהה (TH ₎ , והפליטה המופשרת (QL ₎ פרופורציונלית לטמפרטורה הנמוכה (TL ₎ . לפיכך, יעילות מנוע החום המושלם היא:

זוהי משוואת היעילות של מנוע חום מושלם.

1 שאלה:

מנוע קיטור פועל בין 500 ^מעלות צלזיוס ל-300 ^מעלות צלזיוס. קבע את היעילות האידיאלית (יעילות קרנו) של מנוע הקיטור.

פתרון

יש להמיר את הטמפרטורה לסולם קלווין.

טמפרטורה גבוהה ( T _{H ) = 500} ^מעלות צלזיוס = 500 + 273 = 773 קלווין

טמפרטורה נמוכה ( _TL ) = 300 ^מעלות צלזיוס = 300 + 273 = 573 קלווין

היעילות של מנוע חום מושלם הפועל בין 500 מעלות צלזיוס ל-300 מעלות צלזיוס היא 26%. כאשר המכונות בהן אנו משתמשים בחיי היומיום שלנו פועלות בין 500 מעלות צלזיוס ל-300 מעלות צלזיוס, היעילות המקסימלית שמכונות יכולות להשיג היא בערך פי 0.7 מהיעילות האידיאלית (18.2%).

2 שאלה:

מנוע חום מקבל 600 ג'ול בטמפרטורה של 300 מעלות צלזיוס, מבצע עבודה (W) של 100 ג'ול ופולט 500 ג'ול ב-100 מעלות צלזיוס. קבע את היעילות בפועל ואת היעילות האידיאלית (יעילות קרנו) של מכונה זו.

יש להמיר את הטמפרטורה לסולם קלווין

טמפרטורה גבוהה ( T _{H ) = 300} ^מעלות צלזיוס — 300 + 273 = 573 קלווין

טמפרטורה נמוכה ( _TL ) = 100 ^מעלות צלזיוס — 100 + 273 = 373 קלווין

QH = 600 _ג'ול

QL = 500 _ג'ול

יעילות מנוע:

היעילות האידיאלית של מכונה זו:

היעילות של מנוע חום מושלם הפועל בין 300 מעלות צלזיוס ל-100 מעלות צלזיוס היא 35%. היעילות המקסימלית שהמכונה יכולה להשיג היא בדרך כלל פי 0.7 בערך מהיעילות האידיאלית = 0.7 x 35% = 24.5% (24.5% x 600 ג'ול = 147 ג'ול חום המשמש לביצוע עבודה).

היעילות בפועל של מכונה זו היא 17% (רק 100 ג'ול חום משמשים לביצוע עבודה). עדיין בערך 147 ג'ול – 100 ג'ול = 47 ג'ול חום שניתן להשתמש בו לביצוע עבודה.

3 שאלה:

מכונה מקבלת 1000 קלוריות ג'אול ומייצרת 400 ג'אול של עבודה בכל מחזור. מכונה זו פועלת בין 500 ^מעלות צלזיוס ל-200 ^מעלות צלזיוס. חשב את היעילות בפועל ואת היעילות האידיאלית של מכונה זו.

פתרון

טמפרטורה גבוהה ( T _{H ) = 500} ^מעלות צלזיוס — 500 + 273 = 773 קלווין

טמפרטורה נמוכה ( _TL ) = 200 ^מעלות צלזיוס — 200 + 273 = 473 קלווין

QH = 1000 _ג'ול

QL = 400 _ג'ול

יעילות מנוע:

היעילות האידיאלית של מכונה זו:

יעילות קרנו = 40%. יעילות המנוע בפועל = 60%. מכונה זו אינה קיימת. יעילותה של מכונה לא יכלה להיות גדולה מיעילותו של קרנו.

4 שאלה:

כדי שיעילות מנוע קרנו תגיע ל-100% (1), מהי טמפרטורת הפריקה הנדרשת (T _L )?

פתרון

כדי שנצילות מנוע מושלמת תגיע ל-100% (ניתן להשתמש בכל החום לביצוע עבודה), אזי הטמפרטורה הנמוכה (T₁₀ ₎ צריכה להיות 0 קלווין.

להגיע לטמפרטורת קלווין של 0 בלתי אפשרי. משפט זה הוא החוק השלישי של התרמודינמיקה.

מכיוון ש-r כל 0 קלווין אינו אפשרי, אזי למנוע חום מושלם לא בהכרח יהיה יעילות של 100%. מכיוון שלא ניתן להשיג יעילות של 100% על ידי מנוע חום, ניתן להסיק שלא ניתן להשתמש בכל החום (QH ₎ כדי לבצע עבודה. חייב להיות חום מבוזבז (QL ₎.

לא יכול להיות מנוע חום (שפועל במחזור) שיכול להפוך את כל החום לעבודה (החוק השני של התרמודינמיקה, משפט קלווין-פלאנק).

גרף זה מציג את התהליך האיזותרמי (התפשטות איזותרמית) המתרחש בשלב אחד בלבד. בתהליך זה, כל החום (Q) יכול להיות מומר לעבודה (W). כמות העבודה הנעשית = השטח המוצלל.

מנוע חום חייב לפעול ברציפות (התהליך חייב להתרחש שוב ושוב, לא יכול להתרחש בשלב אחד בלבד). לדוגמה, מנוע קיטור מסוג מתחלף. הבוכנה במנוע קיטור מתחלף חייבת לנוע ימינה ושמאלה ברציפות, כך שהגלגלים יוכלו להסתובב (ניתן להשתמש בהם כדי להזיז משהו). גלגלים לא יכולים להסתובב כאשר הבוכנה נעה לעצירה בדיוק באותו רגע (התהליך מתרחש בשלב אחד בלבד). אם התהליך מתרחש שוב ושוב, בלתי אפשרי שכל החום יוכל להפוך לעבודה (הצהרת קלווין-פלאנק).

הגרף משמאל מציג התפשטות איזותרמית (חץ למטה) ודחיסה איזותרמית (חץ למעלה). התהליך מתרחש באופן איזותרמי רציף (לא נוצרת עבודה). הגרף מימין מציג תהליך התפשטות איזותרמית (חץ למטה), תהליך דחיסה איזוברית (חץ שמאלה) ותהליך איזוכורי ( חץ למעלה). משני הגרפים הללו, נראה שעבור תהליך רציף, תמיד יש חום מבוזבז.