משוואת מהירות זוויתית

3 שאלות על משוואת מהירות זוויתית

1. לגוף הנע במסלול מעגלי יש רדיוס של 0.5 מטר. החלקיק מסוגל לכסות זווית של 60π ראדן ב-15 שניות. קבע את המהירות הזוויתית של הגוף.

ידוע:

רדיוס (r) = 0.5 מטרים

זווית (θ) = 60π רדיאנים

מרווח זמן (t) = 15 שניות

מבוקש: מהירות זוויתית (ω)

פתרון:

θ = ω t

60π = ω (15)

ω = 60π / 15 = 4π רדיאנים/שנייה

2. גלגל אופניים ברדיוס של 30 ס"מ מסתובב במהירות קבועה. שסתום הצמיג יכול להסתובב בזווית של 120π רדיאנים למשך 10 שניות. קבע את המהירות הזוויתית.

ידוע:

רדיוס (r) = 30 ס"מ

זווית (θ) = 120π רדיאנים

מרווח זמן (t) = 10 שניות

מבוקש: מהירות זוויתית (ω)

פתרון:

θ = ω t

120π = ω (10)

ω = 120π / 10 = 12π רדיאנים/שנייה

3. החבל כרוך סביב גלגל עם רדיוס R = 25 ס"מ כפי שמוצג. אם נקודה על החבל (נקודה A) היא בעלת מהירות של 5 מטר לשנייה, אזי מהירות הסיבוב של הגלגל היא...

ידוע:

רדיוס (r) = 25 ס"מ = 0.25 מטר

מהירות (v) = 5 מטר/שנייה

מבוקש: מהירות זוויתית (ω)

פתרון:

הנוסחה לקשר בין מהירות זוויתית, מהירות ליניארית ורדיוס:

v = r ω

5 = (0,25) ω

ω = 5 / 0,25 = 20 רדיאנים לשנייה