טמפרטורה וחום - בעיות ופתרונות

טמפרטורה וחום - בעיות ופתרונות

1. במדחום X, נקודת הקיפאון של המים ב-30 ^{מעלות צלזיוס} ונקודת הרתיחה של המים ב-90 ^{מעלות צלזיוס} . 60 ^O X = … ^מעלות צלזיוס.

ידוע:

נקודת הקיפאון של מים = -30 ^{מעלות צלזיוס}

נקודת הרתיחה של מים = 90 ^{מעלות צלזיוס}

רצוי: 60 ^o X = ….. ^o C

פתרון:

בסולם פרנהייט, נקודת הקיפאון של מים היא 32 ^מעלות פרנהייט ונקודת הרתיחה של מים היא 212 ^מעלות פרנהייט. בין נקודת הקיפאון לנקודת הרתיחה, 212 ^{מעלות פרנהייט} – 32 ^{מעלות פרנהייט} = 180 ^{מעלות פרנהייט}.

בסולם צלזיוס, נקודת הקיפאון של מים היא 0 ^מעלות צלזיוס ונקודת הרתיחה של מים היא 100 ^מעלות צלזיוס. בין נקודת הקיפאון לנקודת הרתיחה, 100 ^{מעלות צלזיוס} – 0 ^{מעלות צלזיוס} = 100 ^{מעלות צלזיוס}.

בסולם X , נקודת ^{הקיפאון של מים היא} -30 מעלות צלזיוס​^​

שנה את סולם X לסולם צלזיוס:

התפשטות תרמית

2. מוט מתכת מחומם מ-30^oג עד 80^oC. האורך הסופי של המוט הוא 115 ס"מ. המקדם של התפשטות ליניארית is 3.10^{-3 o}C^-1. מהו האורך ההתחלתי של מוט המתכת?

ידוע:

הטמפרטורה ההתחלתית (T1 ₎ = 30 ^מעלות צלזיוס

הטמפרטורה הסופית (T2 ₎ = 80 ^מעלות צלזיוס

שינוי הטמפרטורה (ΔT) = 80 ^מעלות צלזיוס – 30 ^מעלות צלזיוס = 50 ^מעלות צלזיוס

מקדם ההתפשטות הליניארית (α) = ^{3.10-3 o} C ^-1

האורך הסופי של המתכת (L) = 115 ס"מ

מבוקש: האורך ההתחלתי של מוט המתכת (L _o )

פתרון:

משוואת ההתפשטות הליניארית:

L = L _o + ΔL

L = L _o + α L _o ΔT

L = L _o (1 + α ΔT)

115 = L _o (1 + 3.10 ^-3.50 )

115 = L _o (1 + 150.10 ^-3 )

115 = L _o (1 + 0.15)

115 = L _o (1.15)

L _o = 115 / 1.15

אורך = 100 _ס"מ

3. האורך ההתחלתי של מוט פליז הוא 40 ס"מ. לאחר החימום, האורך הסופי של הפליז הוא 40.04 ס"מ והטמפרטורה הסופית היא 80^oC. אם מקדם ההתפשטות הליניארית של הפליז הוא X 2.0 10^{-5 o}C^-1, מהי הטמפרטורה ההתחלתית של מוט הפליז.

ידוע:

הטמפרטורה הסופית (T2 ₎ = 80 ^מעלות צלזיוס

האורך ההתחלתי (L _o ) = 40 ס"מ

האורך הסופי (L) = 40.04 ס"מ

העלייה באורך (ΔL) = 40.04 ס"מ – 40 ס"מ = 0.04 ס"מ

מקדם ההתפשטות הליניארית (α) = 2.0 x 10-5 ^{o C} - ¹

פתרון: טמפרטורה התחלתית ( _T1 )

פתרון;

משוואת ההתפשטות הליניארית:

L = L _o + α L _o ΔT

L – L _o = α L _o ΔT

ΔL = αL _o ΔT

ΔL = αL _o ( _T2 – _T1 )

0.04 = (2.0 x 10-5 ⁾ (40)(80 – _T1 )

0..04 = (80 x ^10-5 )(80 – _T1 )

0.04 = 0.0008 (80 – _T1 )

0.04 = 0.064 – 0.0008 _T1

0..0008 T1 ₌ 0.064 – 0.040

0.0008 T1 ₌ 0.024

T1 = ₃₀ ^מעלות צלזיוס

הולכת חום

4. שני מוטות מתכת באותו גודל אך מסוגים שונים, כפי שמוצג באיור למטה. מוליכות תרמית של מתכת I = פי 4 מהמוליכות תרמית של מתכת II. מהי הטמפרטורה בין שתי המתכות.

ידוע:

גודל שני המוטות זהה.

מוליכות תרמית של מתכת I = 4k

המוליכות התרמית של מתכת II = k

הטמפרטורה של קצה אחד של המתכת I = 50 ^מעלות צלזיוס

הטמפרטורה של קצה אחד של מתכת II = 0 ^° C

מבוקש: הטמפרטורה בין שני מוטות המתכת

פתרון:

משוואת הולכת החום:

Q/t = קצב הולכת החום , k = מוליכות תרמית , A = שטח החתך , _T1 - _T2 = שינוי הטמפרטורה , l = אורך המוט.

הטמפרטורה בין שני המוטות:

הטמפרטורה במרכז בין שני מוטות המתכת היא 40 ^מעלות צלזיוס.

5.

(1) מוליכות של מתכת

(2) הפרש הטמפרטורה

(3) אורך המתכת

(4) מסת המתכת

גורמים הקובעים את קצב הולכת החום על מתכות הם...

פתרון:

בהתבסס על משוואת הולכת החום, הגורמים הקובעים את קצב הולכת החום על מתכות הם מוליכות המתכת (k), הפרש הטמפרטורה (T) ואורך המתכת (l).

6. שני מוטות באותו גודל אך מסוגים שונים, כפי שמוצג באיור למטה. מוליכות החום של מוט P היא פי 2 מהמוליכות החום של מוט Q. מהי הטמפרטורה בין שני המוטות.

ידוע:

לשני המוטות יש את אותו גודל.

מוליכות תרמית של מוט P (kP ₎ = 2k

המוליכות התרמית של מוט Q (k _Q ) = k

רצוי: הטמפרטורה בין שני המוטות

פתרון:

משוואת הולכת החום:

Q/t = קצב הולכת החום , k = מוליכות תרמית , A = שטח החתך , _T1 - _T2 = שינוי הטמפרטורה , l = אורך המוט.

הטמפרטורה במרכז בין שני המוטות:

עקרון שחור

8. 100 גרם שמן בטמפרטורה של 20 ^מעלות צלזיוס ו-50 גרם ברזל בטמפרטורה של 75 ^מעלות צלזיוס מוכנסים למיכל של 200 גרם ברזל. עליית הטמפרטורה של המיכל היא 5 ^מעלות צלזיוס והחום הסגולי של השמן הוא 0.43 קלוריות/גרם ^צלזיוס . מהו החום הסגולי של הברזל?

ידוע:

מסת מיכל הברזל (מ"ר) = 200 גרם

הטמפרטורה ההתחלתית של מיכל הברזל (T1 ₎ = טמפרטורת השמן = 20 ^מעלות צלזיוס

הטמפרטורה הסופית של מיכל הברזל (T2 ₎ = 20 ^מעלות צלזיוס + 5 ^מעלות צלזיוס = 25 ^מעלות צלזיוס

מסת שמן (מ"ר) = 100 גרם

החום הסגולי של שמן (c _oil ) = 0.43 קלוריות/גרם ^של C

הטמפרטורה ההתחלתית של השמן (T1 ₎ = 20 ^מעלות צלזיוס

הטמפרטורה הסופית של השמן (T2 ₎ = 20 ^מעלות צלזיוס + 5 ^מעלות צלזיוס = 25 ^מעלות צלזיוס

מסת הברזל (מ"ר) = 50 גרם

הטמפרטורה ההתחלתית של השמן (T1 ₎ = 75 ^מעלות צלזיוס

הטמפרטורה הסופית של השמן (T2 ₎ = 25 ^מעלות צלזיוס

מבוקש: החום הסגולי של ברזל (c iron)

פתרון:

חום הנפלט על ידי ברזל:

Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500 קלוריות

חום שנספג על ידי מיכל הברזל:

Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000 קלוריות

חום שנספג על ידי שמן:

Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 קלוריות

עקרון השחור קובע שבמערכת מבודדת, חום הנפלט על ידי העצם החם יותר, נספג על ידי העצם הקר יותר.

שחרור Q = ספיגת Q

2500c = 1000c + 215

2500c – 1000c = 215

1500 סנט = 215

ג = 215/1500

c = 0.143 קלוריות/גרם ^או C

9. 200 גרם מים בטמפרטורה של 20 מעלות צלזיוס מוכנסים ל-50 גרם קרח בטמפרטורה של -2 מעלות צלזיוס. אם שינוי החום הוא רק בין מים לקרח, מהי הטמפרטורה הסופית של התערובת? החום הסגולי של מים הוא 1 קלוריות/גרם מעלות צלזיוס, החום הסגולי של קרח הוא 0.5 קלוריות/גרם מעלות צלזיוס, וחום ההיתוך של קרח הוא 80 קלוריות/גרם.

ידוע:

מסת המים (מ"ל _מים ) = 200 גרם

טמפרטורת המים (T _מים ) = 20 ^מעלות צלזיוס

החום הסגולי של מים (c _מים ) = 1 קלוריות/גרם מעלות צלזיוס

מסת הקרח (m _ice ) = 50 גרם

טמפרטורת הקרח (T _ice ) = -2 ^מעלות צלזיוס

החום הסגולי של קרח (c _ice ) = 0.5 קלוריות/גרם מעלות צלזיוס

חום ההיתוך של קרח (ליטר) = 80 קלוריות/גרם

פתרון:

חום כדי להגביר את טמפרטורת הקרח מ-2- ^מעלות צלזיוס ל-0 ^מעלות צלזיוס:

Q = mc ΔT

Q = (50 גרם)(0.5 קלוריות/גרם°C)(0 ^מעלות צלזיוס – (-2 ^מעלות צלזיוס))

Q = (50)(0.5 קלוריות)(2)

Q = 50 קלוריות

חום להמסת כל הקרח:

Q = m L = (50 גרם)(80 קלוריות/גרם) = 4000 קלוריות

חום להורדת טמפרטורת כל המים מ-20 ^מעלות צלזיוס ל-0 ^מעלות צלזיוס:

Q = mc ΔT

Q = (200 גרם)(1 קלוריות/גרם מעלות צלזיוס)(0 ^מעלות צלזיוס – (20 ^מעלות צלזיוס))

Q = (200)(1 קלוריות)(-20)

Q = -4000 קלוריות

סימן הפלוס מציין שהחום נוסף, סימן המינוס מציין שהחום משתחרר.

50 קלוריות של חום נדרשות כדי להעלות את טמפרטורת הקרח ל-0 ^מעלות צלזיוס ו-4000 קלוריות כדי להמיס את כל הקרח. סך החום = 4050 קלוריות. החום הנפלט על ידי מים הוא 4000 קלוריות.

חלק מהקרח לא נמס, ולכן הטמפרטורה הסופית של הקרח והמים היא 0 ^מעלות צלזיוס.

10. אלומיניום במשקל 200 גרם בטמפרטורה של 20 ^מעלות צלזיוס מונח במיכל של 100 גרם מים בטמפרטורה של 80 ^מעלות צלזיוס. החום הסגולי של אלומיניום הוא 0.22 קלוריות/גרם ^צלזיוס והחום הסגולי של מים הוא 1 קלוריות/גרם ^צלזיוס . מהי הטמפרטורה הסופית של אלומיניום?

ידוע:

מסת האלומיניום = 200 גרם

טמפרטורת האלומיניום = 20 ^מעלות צלזיוס

מסת מים = 100 גרם

טמפרטורת המים = 80 ^מעלות צלזיוס

החום הסגולי של אלומיניום = 0.22 קלוריות/גרם ^או ג

החום הסגולי של מים = 1 קלוריות/גרם ^או ג

מבוקש: הטמפרטורה הסופית של אלומיניום

פתרון:

אלומיניום ומים נמצאים בשיווי משקל תרמי כך שהטמפרטורה הסופית של אלומיניום = הטמפרטורה הסופית של מים.

חום המשתחרר ממים חמים (Q release) = חום שנספג על ידי אלומיניום (Q absorb)

מ"ג _מים ( ΔT ) = מ"ג _{אלומיניום} ( ΔT )

(100)(1)(80 – ערך) = (200)(0.22)(ערך – 20)

(100)(80 – ערך) = (44)(ערך – 20)

8000 – 100T = 44T – 880

8000 + 880 = 44T + 100T

8880 = 144T

טמפרטורת טמפרטורה = 62 ^מעלות צלזיוס

11. מתכת במשקל 50 גרם בטמפרטורה של 85 מעלות צלזיוס הונחה ב-50 גרם מים בטמפרטורה של 29.8 מעלות צלזיוס. החום הסגולי של המים = 1 קלוריות ^{לגרם -} 1 מעלות צלזיוס ^{- 1.} הטמפרטורה הסופית היא 37 מעלות צלזיוס. מהו החום הסגולי של מתכת.

ידוע:

מסת המתכת (m _מתכת ) = 50 גרם

טמפרטורת המתכת = 85 ^מעלות צלזיוס

מסת המים (מ"ל _מים ) = 50 גרם

טמפרטורת המים = 29,8 ^מעלות צלזיוס

החום הסגולי של מים (c _מים ) = 1 קלוריות לגרם ^-1 .°C ^-1

הטמפרטורה הסופית של המים = 37 ^מעלות צלזיוס

מבוקש: החום הסגולי של מתכת (c metal)

פתרון:

חום המשתחרר ממתכת חמה (Q release) = חום שנספג על ידי מים (Q absorb)

m _מתכת c ( ΔT ) = m _מים c ( ΔT )

(50)(ג)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)

(ג)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)

48 ג = 7.2

c = 0.15 קלוריות לגרם ^-1 .°C ^-1

12. גוש קרח עם מסה של 50 גרם ב-0°C ו-200 גרם מים ב-30°C, המונחים בכלי. אם החום הסגולי של מים הוא 1 קלוריות גרם ^{- 1} °C ^-1 וחום ההיתוך של קרח הוא 80 קלוריות גרם ^- 1, מהי הטמפרטורה הסופית של התערובת?

ידוע:

מסת הקרח (m _ice ) = 50 גרם

טמפרטורת הקרח = 0°C

מסת המים (מ"ל _מים ) = 200 גרם

טמפרטורת המים = 30 ^מעלות צלזיוס

החום הסגולי של מים (c _מים ) = 1 קלוריות לגרם ^{– 1} מעלות צלזיוס ^–1

חום ההיתוך של קרח (L _ice ) = 80 קלוריות לגרם ^-1

מבוקש: הטמפרטורה הסופית

פתרון:

הערך את המצב הסופי:

חום הנפלט על ידי מים כדי להוריד את הטמפרטורה שלהם מ-30 ^מעלות צלזיוס ל-0 ^מעלות צלזיוס:

_שחרור Q = m _מים c _מים ( ΔT ) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000

החום הדרוש כדי להמיס את כל הקרח:

Q = m _קרח L _קרח = (50)(80) = 4000

החום המשמש להמסת כל קרח הוא 4000, בעוד שהחום הנפלט על ידי מים הוא 6000. ניתן להסיק שהטמפרטורה הסופית של התערובת היא מעל 0 ^מעלות צלזיוס.

עיקרון שחור:

חום הנפלט על ידי מים = חום להמסת כל הקרח + חום להעלאת טמפרטורת הקרח.

(m _מים )(c _מים )( ΔT ) = (m _קרח )(L _קרח ) + (m _קרח )(c _מים )( ΔT )

(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)

(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)

6000 – 200T = 4000 + 50T – 0

6000 – 4000 = 50T + 200T

2000 = 250T

T = 2000/250

טמפרטורת טמפרטורה = 8 ^מעלות צלזיוס