דוגמה לשאלה לקביעת מיקום של עצם הנע בפרבולה

3 דוגמאות לשאלות על קביעת מיקום של גוף הנע בפרבולה

1. הכדור נזרק כלפי מעלה בזווית של 60 מעלות^o אופקית במהירות התחלתית של 12 מטר/שנייה. קבע את מיקום העצם לאחר תנועה של שנייה אחת! תאוצת הכבידה = 10 מטר/שנייה²
דִיוּן
ידוע כי:
זווית (θ) = 60^o
קצפטן התחלה (v)_o) = 12 מטר/שנייה
מרווח זמן (t) = 1 שניות
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל: מיקום הכדור לאחר תנועה של שנייה אחת
תשובה:
ראשית, חשב את רכיבי המהירות ההתחלתית של הכדור בכיוונים אופקי ואנכי.
מהירות התחלתית של הכדור בכיוון האופקי:
v_ox v v_o cos θ = (12 מטר/שנייה)(cos 60^o) = (12 מטר/שנייה)(0,5) = 6 מטר/שנייה

מהירות התחלתית של הכדור בכיוון האנכי:
v_oy v v_o sin θ = (12 מטר/שנייה)(sin 60^o) = (12 מטר/שנייה)(0,5√3) = 6√3 מטר/שנייה

תנועה פרבולית נחשבת לשילוב של תנועה אופקית ואנכית. תנועה אופקית מנותחת כמו תנועה ליניארית אחידה , בעוד שתנועה אנכית מנותחת כמו תנועה אנכית כלפי מעלה . המיקום האופקי של עצם מחושב באופן דומה למרחק של עצם הנע בתנועה ליניארית אחידה, בעוד שהמיקום האנכי של עצם מחושב באופן דומה לגובה של עצם הנע אנכית כלפי מעלה.

מיקום הכדור בכיוון האופקי:
ידוע כי:
מהירות הכדור בכיוון האופקי (v_x) = 6 מטר/שנייה
בתנועה ישרה אחידה, מהירות העצם קבועה כך שהמהירות ההתחלתית של העצם זהה למהירות העצם.
מרווח זמן (t) = 1 שניות
נשאל: מרחק של עצמים
תשובה:
מהירות של 6 מטרים לשנייה פירושה שהכדור נע 6 מטרים בכל שנייה. המרחק שהכדור עובר לאחר שנייה אחת הוא 6 מטרים. לכן, המיקום האופקי של הכדור הוא 6 מטרים.

מיקום הכדור בכיוון האנכי:
בפתרון בעיית התנועה האנכית כלפי מעלה, כמות וקטורית וקטור שכיוונו כלפי מעלה מקבל סימן חיובי, וקטור שכיוונו כלפי מטה מקבל סימן שלילי.
ידוע כי:
מהירות התחלתית של הכדור (v_o) = 6√3 מטר/שנייה (חיובי מכיוון שכיוון המהירות ההתחלתית הוא כלפי מעלה)
מרווח זמן (t) = 1 שניות
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = -10 מטר/שנייה² (שלילי מכיוון שתאוצת הכבידה היא כלפי מטה לכיוון מרכז כדור הארץ)
נשאל: גובה הכדור לאחר תנועה של שנייה אחת (שעה)
תשובה:
ידוע כי v_o, t, g ושאלו h כך שהנוסחה שבה נעשה שימוש היא ח = ו_o t + 1/2 gt²
ח = ו_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 מטרים.

מיקום הכדור לאחר תנועה של שנייה אחת:
מיקום הכדור בכיוון האופקי (x) = 6 מטרים
מיקום הכדור בכיוון האנכי (y) = 5,2 מטרים
אז הקואורדינטות של מיקום הכדור הן (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. הכדור נורה כלפי מעלה בזווית של 30°^o אופקית מנקודה בגובה 20 מטרים מעל פני הקרקע. המהירות ההתחלתית של הקליע היא 50 מטר לשנייה. לאיזה גובה יגיע הקליע לאחר תנועה של שנייה אחת? תאוצת הכבידה היא 10 מטר לשנייה²
דִיוּן
ידוע כי:
זווית (θ) = 30^o
גובה התחלתי של הכדור (h_o) = מטר אחד
מהירות התחלתית של הקליע (v_o) = 50 מטר/שנייה
מרווח זמן (t) = 1 שניות
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל: גובה הכדור
תשובה:
מהירות התחלתית של הקליע בכיוון האנכי:
ראשית, חשב את רכיב המהירות ההתחלתית של הכדור בכיוון האנכי.
v_oy v v_o sin θ = (50 מטר/שנייה)(sin 30^o) = (50 מטר/שנייה)(0,5) = 25 מטר/שנייה

גובה הקליע:
גובה הכדור מחושב כקביעת הגובה בתנועה אנכית כלפי מעלה.
בפתרון בעיות של תנועה אנכית כלפי מעלה, הווקטור המכוון כלפי מעלה מקבל סימן חיובי, והווקטור המכוון כלפי מטה מקבל סימן שלילי.
ידוע כי:
מהירות התחלתית של הקליע (v_o) = 25 מטר/שנייה (חיובי מכיוון שכיוון המהירות ההתחלתית הוא כלפי מעלה)
מרווח זמן (t) = 1 שניות
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = -10 מטר/שנייה² (שלילי מכיוון שכיוון תאוצת הכבידה הוא כלפי מטה לכיוון מרכז כדור הארץ)
נשאל: גובה הקליע (h)
תשובה:
ידוע כי v_o, t, g ושאלו h כך שהנוסחה שבה נעשה שימוש היא ח = ו_o t + 1/2 gt²
ח = ו_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 מטרים.
גובה הכדור לאחר תנועה של שנייה אחת הוא 20 מטרים מעל המקום שבו נורה הכדור או 40 מטרים מעל פני הקרקע.

3. גולה נזרקת אופקית ימינה מגובה של 10 מטרים במהירות התחלתית של 10 מטר/שנייה. קבע את מיקום הגולה לאחר תנועה של שנייה אחת! תאוצת כוח הכבידה = 10 מטר/שנייה²
דִיוּן
ידוע כי:
גובה התחלתי (h) = 10 מטרים
מהירות התחלתית (v_o) = 10 מטר/שנייה
מרווח זמן (t) = 1 שניות
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל: מיקום הגולה לאחר תנועה של שנייה אחת
תשובה:
מסלול הגולה הוא כפי שמוצג בתמונה. אם המסלול הוא פרבולי כפי שמוצג בתמונה, מיקום העצם בכיוון האנכי נקבע כמו חישוב הגובה בנפילה חופשית, בעוד שמיקום העצם בכיוון האופקי נקבע כמו חישוב המרחק בתנועה ישרה אחידה.
בתחילה הגולה נעה בכיוון אופקי כך שהמהירות ההתחלתית של הגולה בכיוון האופקי (v)_ox) הוא 10 מטר/שנייה, בעוד שהמהירות ההתחלתית של הגולה בכיוון האנכי (v_oy) הוא 0 מטר/שנייה.

מיקום הגולות בכיוון האופקי:
ידוע כי:
מהירות הגולה בכיוון האופקי (v_x) = 10 מטר/שנייה
בתנועה ישרה אחידה, מהירות העצם קבועה כך שהמהירות ההתחלתית של העצם זהה למהירות העצם.
מרווח זמן (t) = 1 שניות
נשאל: מרחק של עצמים
תשובה:
מהירות של 10 מטרים לשנייה פירושה שהגולה נעה 10 מטרים בכל שנייה. המרחק שהגולה עוברת לאחר תנועה של שנייה אחת הוא 10 מטרים. לכן, המיקום האופקי של הגולה הוא 10 מטרים.

מיקום הגולות בכיוון האנכי:
נותח כ תנועת נפילה חופשית.
ידוע כי:
מרווח זמן (t) = 1 שניות
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל: גובה הגולה לאחר תנועה של שנייה אחת (שעה)
תשובה:
בהינתן t, g ו-h נשאל, כך שהנוסחה בה נעשה שימוש היא h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 מטרים.
לאחר שנייה אחת, הגולה נופלת 5 מטרים. גובה הגולה מעל הקרקע הוא 10 מטרים – 5 מטרים = 5 מטרים.

מיקום הגולה לאחר תנועה של שנייה אחת:
מיקום הגולה בכיוון האופקי (x) = 10 מטרים
מיקום הגולה בכיוון האנכי (y) = 5 מטרים
אז הקואורדינטות של מיקום הגולה הן (x ; y) = (10 ; 5)

[אנגלית: פתרון בעיות תנועת קליעים - קביעת מיקום של עצם ]