דוגמה לשאלה לקביעת המהירות הסופית של תנועה פרבולית

3 דוגמאות לשאלות על קביעת המהירות הסופית של תנועה פרבולית

1. הכדור נבעט כלפי מעלה בזווית של 30 מעלות^o כנגד פני השדה במהירות התחלתית של 14 מטר לשנייה. כמה קצפטן קצה הכדור כשהוא מגיע לפני השטח של המגרש? תאוצת הכבידה = 10 מטר/שנייה²
דִיוּן
ידוע כי:
זווית (θ) = 30^o
מהירות התחלתית (v_o) = 14 מטר/שנייה
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל: המהירות הסופית של הכדור כשהוא מגיע לפני השטח של המגרש
תשובה:
מסלול הכדור הוא כפי שמוצג בתמונה.
רכיב אופקי של מהירות התחלתית של הכדור:
v_ox v v_o cos θ = (14 מטר/שנייה)(cos 30^o) = (14 מטר/שנייה)(0,5√3) = 7√3 מטר/שנייה
הרכיב האנכי של המהירות ההתחלתית של הכדור:
v_oy v v_o sin θ = (14 מטר/שנייה)(sin 30^o) = (14 מטר/שנייה)(0,5) = 7 מטר/שנייה

תנועה בכיוון האופקי מנותחת כ תנועה ליניארית אחידה, בעוד שהתנועה בכיוון האנכי מנותחת כ תנועה אנכית כלפי מעלה.

המהירות הסופית של הכדור בכיוון האנכי
לאחר התנועה כלפי מעלה, הכדור נע חזרה למטה. המהירות הסופית של הכדור כשהוא פוגע בקרקע מחושבת באמצעות הנוסחה לתנועה אנכית כלפי מעלה.
בפתרון בעיית התנועה האנכית כלפי מעלה, כמות וקטורית וקטור שכיוונו כלפי מעלה מקבל סימן חיובי, וקטור שכיוונו כלפי מטה מקבל סימן שלילי.
ידוע כי:
מהירות התחלתית (v_o) = 7 מטר/שנייה (חיובי מכיוון שכיוון המהירות הוא כלפי מעלה)
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = -10 מטר/שנייה² (שלילי מכיוון שכיוון תאוצת הכבידה הוא כלפי מטה)
גובה (h) = 0 (הכדור חוזר למיקומו המקורי כך שהשינוי בגובה הוא אפס)
נשאל: המהירות הסופית של הכדור (v_t)
תשובה:
ידוע כי v_o, g, h ושאל v_t לכן הנוסחה לתנועה אנכית כלפי מעלה היא v_t² v v_o² + 2 ג'יגה-הרץ

v_t² v v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 מטר/שנייה
ניתן להסיק שמהירותו ההתחלתית של הכדור כשהוא נע מעלה זהה למהירותו הסופית של הכדור כשהוא מגיע לפני השטח של המגרש.

המהירות הסופית של הכדור בכיוון האופקי
המהירות האופקית ההתחלתית היא 7√3 מטר/שנייה. בתנועה ליניארית אחידה, המהירות קבועה, ולכן המהירות ההתחלתית שווה למהירות הסופית. לכן, המהירות האופקית הסופית של הכדור היא 7√3 מטר/שנייה.

המהירות הסופית של הכדור כשהוא מגיע לפני השטח של המגרש
המהירות הסופית של הכדור היא שילוב של המהירות הסופית בכיוון האופקי והמהירות הסופית בכיוון האנכי.

אם מסלול התנועה הוא פרבולי כמו בתמונה למעלה, אז המהירות ההתחלתית זהה למהירות הסופית.

2. הכדור נורה כלפי מעלה בזווית של 30°^o אופקית מנקודה בגובה 5 מטרים מעל הקרקע. המהירות ההתחלתית של הכדור היא 10 מטר/שנייה. מהי המהירות הסופית של הכדור כשהוא מגיע לקרקע? תאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה²
דִיוּן
ידוע כי:
זווית (θ) = 30^o
גובה התחלתי (h_o) = מטר אחד
מהירות התחלתית (v_o) = 10 מטר/שנייה
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל: המהירות הסופית של הכדור כשהוא מגיע לקרקע
תשובה:
רכיב אופקי של מהירות התחלתית של הכדור:
v_ox v v_o cos θ = (10 מטר/שנייה)(cos 30^o) = (10 מטר/שנייה)(0,5√3) = 5√3 מטר/שנייה
הרכיב האנכי של המהירות ההתחלתית של הכדור:
v_oy v v_o sin θ = (10 מטר/שנייה)(sin 30^o) = (10 מטר/שנייה)(0,5) = 5 מטר/שנייה

תנועה בכיוון האופקי מנותחת כ תנועה ליניארית אחידה, בעוד שהתנועה בכיוון האנכי מנותחת כ תנועה אנכית כלפי מעלה.

המהירות הסופית של הכדור בכיוון האנכי
ידוע כי:
מהירות התחלתית (v_o) = 5 מטר/שנייה (חיובי מכיוון שכיוון המהירות הוא כלפי מעלה)
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = -10 מטר/שנייה² (שלילי מכיוון שכיוון תאוצת הכבידה הוא כלפי מטה)
גובה (h) = -5 מ' (שלילי מכיוון שפני הקרקע מתחת לגובה ההתחלתי)
נשאל: המהירות הסופית של הכדור (v_t)
תשובה:
ידוע כי v_o, g, h ושאל v_t לכן הנוסחה לתנועה אנכית כלפי מעלה היא v_t² v v_o² + 2 ג'יגה-הרץ

v_t² v v_o² + 2 ג'יגה-הרץ = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 מטר/שנייה

המהירות הסופית של הכדור בכיוון האופקי
המהירות האופקית ההתחלתית היא 5√3 מטר/שנייה. בתנועה ליניארית אחידה, המהירות קבועה, ולכן המהירות ההתחלתית שווה למהירות הסופית. לכן, המהירות האופקית הסופית של הקליע היא 5√3 מטר/שנייה.

המהירות הסופית של הכדור כשהוא מגיע לקרקע
המהירות הסופית של הכדור היא שילוב של המהירות הסופית בכיוון האופקי והמהירות הסופית בכיוון האנכי.

3. גולה נזרקת אופקית ימינה מגובה של 12 מטרים במהירות התחלתית של 8 מטר/שנייה. מהי המהירות הסופית של הגולה כשהיא פוגעת בקרקע? תאוצת כוח הכבידה = 10 מטר/שנייה²
דִיוּן
ידוע כי:
גובה (h) = 12 מטרים
מהירות התחלתית (v_o) = 8 מטר/שנייה
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל: מהירות סופית (v_t) גולות כשהן פוגעות בקרקע
תשובה:
מסלול הגולה הוא כפי שמוצג בתמונה.
מהירות התחלתית של הכדור בכיוון האופקי:
v_ox v v_o = 8 מטר/שנייה
מהירות התחלתית של הכדור בכיוון האנכי:
v_oy = 0 מטר/שנייה

תנועה בכיוון האופקי מנותחת כ תנועה ליניארית אחידה, בעוד שהתנועה בכיוון האנכי מנותחת כ תנועת נפילה חופשית.

המהירות הסופית של הגולה בכיוון האנכי
המהירות הסופית מחושבת באמצעות נוסחת הנפילה החופשית.
ידוע כי:
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
גובה (h) = 12 מטר
נשאל: מהירות סופית (v_t)
תשובה:
בהינתן g, h ו-vt, כך שנוסחת תנועת הנפילה החופשית שבה נעשה שימוש היא v_t² = 2 ג'יגה-הרץ
v_t² = 2 ג'יגה-הרץ = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 מטר/שנייה

המהירות הסופית של הגולה בכיוון האופקי
המהירות האופקית ההתחלתית היא 8 מטר/שנייה. בתנועה ליניארית אחידה, המהירות קבועה, ולכן המהירות ההתחלתית שווה למהירות הסופית. לכן, המהירות האופקית הסופית של הגולה היא 8 מטר/שנייה.

המהירות הסופית של הגולה כשהיא מגיעה לפני הקרקע
המהירות הסופית של הגולה היא שילוב של המהירות הסופית בכיוון האופקי והמהירות הסופית בכיוון האנכי.

אנגלית: פתרון בעיות תנועת קליעים - קביעת המהירות הסופית]