1. Legge di Hooke per le molle
Se la molla viene tirata verso destra, si allunga e aumenta di lunghezza (figura 1). Se la forza di trazione non è elevata, si osserva che l'aumento di lunghezza della molla (Δx) è proporzionale all'intensità della forza di trazione (F). In altre parole, maggiore è la forza di trazione, maggiore è la lunghezza della molla. Il confronto tra l'intensità della forza di trazione (F) e l'aumento di lunghezza della molla (Δx) è costante.
La molla viene tirata verso destra, subendo quindi un aumento di lunghezza pari a Δx. L'aumento di lunghezza della molla è proporzionale alla forza di trazione.
Rappresenta graficamente la relazione tra la forza (F) e l'incremento di lunghezza della molla (Δx), dove F è proporzionale a Δx. Il confronto tra F e Δx è costante.
Il rapporto tra la forza (F) e l'aumento di lunghezza della molla (Δx) è indicato dalla stessa pendenza del grafico (figura 2).
F / Δ x = k
F = k Δ x
k è la costante elastica o il coefficiente di elasticità della molla. Questa relazione fu osservata per la prima volta da Robert Hooke (1635-1703) nel 1678, e per questo motivo divenne nota come legge di Hooke.
Se la forza applicata alla molla supera il limite di elasticità, una volta rimossa la forza, la lunghezza della molla non ritorna al valore originale. La legge di Hooke si applica solo al limite di elasticità. Il limite di elasticità della molla è la forza massima che può essere applicata alla molla prima che questa si deformi in modo permanente e non possa più tornare alla sua lunghezza originaria. Se la forza continua ad aumentare, la molla si danneggia.
2. Legge di Hooke per i non-spring
La legge di Hooke si applica anche a tutti gli oggetti solidi. Se su un oggetto solido viene applicata una forza esterna, l'oggetto subisce una variazione di forma. Analizziamo le variazioni di forma di questi oggetti solidi utilizzando i concetti di sforzo e deformazione. Lo sforzo indica l'intensità delle forze che causano la variazione di forma dell'oggetto. La deformazione indica le variazioni di forma degli oggetti dovute allo sforzo. Si è scoperto che, per valori minimi di sforzo e deformazione, lo sforzo è proporzionale alla deformazione. Il rapporto tra sforzo e deformazione è costante, e questa costante comparativa è chiamata modulo di elasticità.
Tensione / Deformazione = modulo elastico
Questa relazione è anche chiamata legge di Hooke, a condizione che la sollecitazione sia proporzionale alla deformazione e che il rapporto tra sollecitazione e deformazione sia costante. Se la forza che agisce su un oggetto supera l'elasticità dell'oggetto stesso, la legge di Hooke non è applicabile. La legge di Hooke si applica solo entro i limiti di elasticità dell'oggetto.
Esistono tre tipi di modulo elastico: modulo di Young, modulo di taglio e modulo di compressibilità.
2.1 Modulo di Young
Quando entrambe le estremità di un cavo, filo o fune vengono tirate con una forza di uguale intensità e direzione opposta, il cavo, filo o fune si trova in uno stato di tensione. Esempi nella vita di tutti i giorni relativi a questo includono la corda che sostiene gli scalatori, il filo che sostiene gli ascensori, i cavi o le funi per bagagli o container nei sistemi di carico e scarico delle navi, ecc. I cavi, i fili o le funi in tensione subiscono una deformazione di trazione dovuta alla pressione di trazione. Definiamo la pressione di trazione come il rapporto tra la resistenza alla trazione (F) e l'area della sezione trasversale di un oggetto (A). La deformazione di trazione, invece, è definita come il rapporto tra l'aumento di lunghezza (Δl) e la lunghezza iniziale dell'oggetto (lo). Il modulo di Young è il rapporto tra la pressione di trazione e la deformazione di trazione.
Pressione di trazione / deformazione di trazione = modulo di Young
F/A : Δl/lo = Y
Se la pressione di trazione è piccola, la lunghezza dell'oggetto tornerà alla normalità una volta rimossa la forza. Se la pressione di trazione supera l'elasticità dell'oggetto, la lunghezza dell'oggetto non tornerà alla normalità una volta rimossa la forza. Se la pressione di trazione continua ad aumentare, l'oggetto si romperà.
2.2 Modulo di taglio
Appoggiate un libro spesso su un tavolo. Appoggiate la mano sulla superficie del libro e spingetela in avanti. La spinta agisce sulla superficie superiore del libro, in direzione parallela alla superficie stessa. La superficie inferiore del libro rimane ferma per attrito statico, in direzione opposta alla spinta. Inizialmente, il libro aveva una forma quadrata o rettangolare; dopo la spinta, la sua forma si è trasformata in un parallelogramma. Le variazioni di forma del libro sono un esempio di deformazione da taglio dovuta alla presenza di una pressione di taglio.
La pressione di taglio è definita come il rapporto tra la forza (F) e l'area superficiale (A) che si sposta. La deformazione di taglio è definita come il rapporto tra Δx e l'altezza dell'oggetto (h). Il rapporto tra pressione di taglio e deformazione di taglio è chiamato modulo di taglio.
Pressione di taglio/deformazione di taglio = Modulo di taglio
F/A : Δx/h = modulo di taglio
2.3 Modulo di compressibilità
In un documentario sulla Seconda Guerra Mondiale, vengono mostrate scene di guerra in mare con l'impiego di sottomarini. Per sfuggire ai sottomarini nemici, un sottomarino della marina militare si immerge a profondità considerevoli, raggiungendo quasi il fondale marino. Sorprendentemente, la parete del sottomarino si crepa, permettendo all'acqua di mare di penetrare all'interno. La crepa si forma a causa della pressione esercitata dall'acqua sulla superficie del sottomarino. La pressione dell'acqua è proporzionale alla profondità: più ci si immerge, maggiore è la pressione. Se la struttura della parete del sottomarino non è sufficientemente robusta, è inevitabile che si crepi.
La storia di un sottomarino che si è crepato a causa della pressione dell'acqua di mare su tutta la sua superficie è un esempio di un oggetto che subisce una deformazione volumetrica dovuta alla pressione volumetrica. La pressione volumetrica è definita come il rapporto tra la forza totale (F) che agisce sull'intera superficie dell'oggetto e l'area superficiale (A) dell'oggetto. La deformazione volumetrica è definita come il rapporto tra la riduzione di volume (-ΔV) e il volume iniziale (Vo) di un oggetto. Il rapporto tra la pressione volumetrica e la deformazione volumetrica è chiamato modulo di compressibilità.
Pressione volumetrica / deformazione volumetrica = modulo di compressibilità
– ΔF/A : ΔV/V o = modulo di compressibilità
Gli oggetti solidi e liquidi possiedono un modulo di compressibilità, ma solo gli oggetti solidi hanno un modulo di Young e un modulo di taglio.
