1. Definizione del baricentro
Un corpo rigido è composto da molte particelle; pertanto, la forza gravitazionale agisce su ciascuna di esse. In altre parole, ogni particella ha un proprio peso. Il centro di gravità di un oggetto è un punto dell'oggetto in cui si considera che il peso di tutte le sue parti sia concentrato.
Se un oggetto è omogeneo (la densità di ogni parte dell'oggetto è la stessa o l'oggetto è composto da materiale simile) e la forma dell'oggetto è simmetrica (ad esempio quadrato, rettangolare, circolare)
In tal caso, il peso dell'oggetto coincide con il centro di massa dell'oggetto, situato al centro dell'oggetto stesso. Per i triangoli, il centro di massa si trova a 1/3 di h (h = altezza del triangolo).
2. Equazione del centro di gravità
Se la forma dell'oggetto è simmetrica e l'oggetto è omogeneo, allora il centro di gravità dell'oggetto coincide con il centro di massa dell'oggetto,
dove il centro di gravità e il centro di massa si trovano al centro dell'oggetto. Viceversa, se l'oggetto è omogeneo ma non simmetrico, la posizione del peso dell'oggetto può essere determinata utilizzando la seguente formula.
Le coordinate del peso dell'oggetto sull'asse x:
Le coordinate del peso dell'oggetto sull'asse y:
x = punto medio dell'oggetto sull'asse x, y = punto medio dell'oggetto sull'asse y, A = area. Se l'oggetto è tridimensionale, oltre a determinare le coordinate del peso dell'oggetto sugli assi x e y, determina anche le coordinate del peso dell'oggetto sull'asse z. L'area (A) viene sostituita dal volume (V).
Esempio di problema 1.
Determina le coordinate del centro di gravità dell'oggetto omogeneo nella figura a lato!
Soluzione:
Dividere l'oggetto in tre parti.
A 1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
A 3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x 2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x 3 = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y 3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
Le coordinate del peso dell'oggetto sull'asse x:
Le coordinate del peso dell'oggetto sull'asse y:
Le coordinate del peso dell'oggetto sono (15; 11)
Esempio di problema 2.
Determina le coordinate del peso dell'oggetto nella figura!
Soluzione:
Dividi l'oggetto in due parti: area 1 = quadrato, area 2 = triangolo.
A 1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A 2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x 1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x 2 = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y 1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
Le coordinate del peso dell'oggetto sull'asse x:
Le coordinate del peso dell'oggetto sull'asse y:
La coordinata del peso dell'oggetto è (3; 3.6)
