Slancio: problemi e soluzioni

Slancio: problemi e soluzioni

1. Una palla di 0.5 kg si muove a 2 m/s. Successivamente, la palla viene colpita con una forza F in direzione opposta , modificando la sua velocità a 6 m/s . La palla rimane a contatto con il battitore per 0.01 secondi. Qual è la variazione della quantità di moto della palla?

Conosciuto :

Massa della sfera (m) = 0.5 kg

Velocità iniziale (v _o ) = 2 m/s

Velocità finale (v _t ) = -6 m/s

Intervallo di tempo (t) = 0.01 secondo

Ricercato: il cambiamento di slancio

soluzione:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Un oggetto di 100 grammi si muove a 5 m/s. Una forza F agisce per 0.2 secondi per arrestare l'oggetto. Determinare il modulo della forza F.

Conosciuto :

Massa dell'oggetto (m) = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

Velocità iniziale (v _o ) = 5 m/s

Velocità finale (v _t ) = 0

Intervallo di tempo (Δt) = 0.2 secondi

Ricercato: Magnitudine della forza F

soluzione:

I = ΔP

F (Δt) = m (v _t – v _o )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

L'intensità della forza F è pari a 2.5 Newton. Il segno meno indica la direzione della forza opposta alla direzione dell'oggetto.

3. Una palla di 100 grammi cade liberamente da un'altezza di 20 cm senza velocità iniziale e poi colpisce il pavimento. Dopo l'urto, la palla viene riflessa verso l'alto (l'accelerazione di gravità è 10 ms⁻² ⁾ . Qual è la variazione della quantità di moto della palla?

Conosciuto :

Massa della sfera (m) = 100 grammi = 0.1 kg

Altezza (h) = 20 cm = 0.2 metri

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Velocità della palla dopo aver colpito il pavimento (v _t ) = 1 m/s

Ricercato: il cambiamento di slancio

soluzione:

Velocità della palla prima della collisione (v _o )

Calcola la velocità della palla prima della collisione utilizzando l'equazione del moto di caduta libera. Dati noti: altezza della palla (h) = 0.2 metri, accelerazione di gravità (g) = 10 m/s² ^. Richiesta : velocità della palla quando tocca il pavimento.

v ² = 2 gh

v ² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Il segno meno indica che la direzione della palla prima della collisione è opposta alla direzione della palla dopo la collisione.

La variazione della quantità di moto della palla (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newton secondo

4. Un oggetto inizialmente fermo esplode in 2 parti con un rapporto di 3: 2 . La parte più grande della massa viene lanciata a una velocità di 20 m/s. Qual è la velocità della parte più piccola?

Conosciuto :

Massa dell'oggetto 1 prima dell'esplosione = m

Velocità dell'oggetto 1 prima dell'esplosione = 0 (oggetto a riposo)

Massa della parte più grande dopo l'esplosione (m ₁ ) = 3m

Massa della parte più piccola dopo l'esplosione (m ₂ ) = 2m

Velocità della parte più grande dopo l'esplosione (v ₁ ') = 20 m/s

Ricerca: Velocità della parte più piccola dopo l'esplosione (v ₂ ')

soluzione:

L'equazione della legge di conservazione della quantità di moto:

m1v1 = m1v1 _' + m2v2 _'​​​​_​​

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60m + (2m) v ₂ '

60 m = -2 m v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v ₂ ' = -60/2

v ₂ ' = -30 m/s

Il segno meno indica che la direzione della parte più piccola è opposta alla direzione della parte più grande.

1. Cos'è la quantità di moto?
   • Risposta: La quantità di moto è una grandezza vettoriale che rappresenta il prodotto della massa di un oggetto e della sua velocità. Indica sia la direzione che l'entità del moto ed è spesso simboleggiata da $p$, definito come $p=mv$.
2. In che modo la quantità di moto si differenzia dalla velocità?
   • Risposta: Sebbene sia la quantità di moto che la velocità siano grandezze vettoriali legate al movimento, la velocità descrive unicamente la rapidità e la direzione del movimento di un oggetto, mentre la quantità di moto considera sia la massa dell'oggetto che la sua velocità. La quantità di moto fornisce una misura di quanto sia difficile arrestare un oggetto in movimento.
3. Qual è il principio di conservazione della quantità di moto?
   • Risposta: Il principio di conservazione della quantità di moto afferma che, in un sistema isolato, la quantità di moto totale prima di un evento (come una collisione) deve essere uguale alla quantità di moto totale dopo l'evento, a condizione che non agiscano forze esterne sul sistema.
4. Qual è la relazione tra impulso e quantità di moto?
   • Risposta: L'impulso è la variazione della quantità di moto di un oggetto quando una forza viene applicata per un determinato intervallo di tempo. È dato dal prodotto della forza per il tempo in cui agisce ed è uguale alla variazione della quantità di moto: $\text{Impulso}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Perché gli airbag nelle auto contribuiscono a prevenire lesioni durante una collisione?
   • Risposta: Gli airbag aumentano il tempo durante il quale la forza agisce su un occupante durante una collisione. Ciò riduce la forza media subita dall'occupante. In base alla relazione impulso-quantità di moto, la distribuzione della variazione di quantità di moto su un intervallo di tempo più lungo riduce la forza, contribuendo a prevenire lesioni.
6. Qual è la differenza tra collisioni elastiche e anelastiche in termini di quantità di moto ed energia cinetica?
   • Risposta: Sia nelle collisioni elastiche che in quelle anelastiche, la quantità di moto si conserva. Tuttavia, nelle collisioni elastiche si conserva anche l'energia cinetica totale, mentre nelle collisioni anelastiche ciò non avviene.
7. Come si conserva la quantità di moto nel movimento di rinculo di un'arma da fuoco quando viene sparata?
   • Risposta: Quando si spara con un'arma da fuoco, il proiettile si muove in avanti con una certa quantità di moto. Per conservare la quantità di moto nel sistema isolato (supponendo che le forze esterne come la resistenza dell'aria siano trascurabili), l'arma deve muoversi all'indietro con una quantità di moto uguale e contraria. Questo movimento all'indietro è noto come rinculo.
8. Perché oggetti di massa diversa cadono alla stessa velocità nel vuoto ma hanno momenti diversi?
   • Risposta: Nel vuoto, l'accelerazione dovuta alla gravità è la stessa per tutti gli oggetti indipendentemente dalla loro massa. Quindi, masse diverse cadono alla stessa velocità. Tuttavia, la quantità di moto dipende sia dalla velocità che dalla massa. Poiché la quantità di moto è $p=mv$Due oggetti con masse diverse ma con la stessa velocità avranno quantità di moto diverse.
9. In che modo la terza legge di Newton si collega alla conservazione della quantità di moto?
   • Risposta: La terza legge di Newton afferma che ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. Quando due oggetti interagiscono, esercitano l'uno sull'altro forze uguali e opposte per lo stesso intervallo di tempo, il che significa che subiscono variazioni di quantità di moto uguali e opposte. Di conseguenza, la quantità di moto totale prima dell'interazione è uguale alla quantità di moto totale dopo, garantendo così la conservazione della quantità di moto.
10. Perché è più facile fermare una bicicletta in movimento che un'auto in movimento, anche se viaggiano alla stessa velocità?

• Risposta: Sebbene la bicicletta e l'auto possano avere la stessa velocità, la loro quantità di moto è diversa a causa delle loro masse differenti. La quantità di moto dipende sia dalla velocità che dalla massa. Un'auto, essendo molto più massiccia di una bicicletta, ha una quantità di moto maggiore alla stessa velocità. Pertanto, è necessario un impulso maggiore (o variazione di quantità di moto) per fermare l'auto rispetto alla bicicletta.