11 Esempi di domande sul moto circolare
1. Un oggetto con una massa di 10 kg èmoto circolare uniforme ad una velocità di 4 ms-1Se il raggio del cerchio è di 0,5 metri, allora:
(1) La frequenza di rotazione è 4/π Hz
(2) accelerazione centripetai suoi 32 ms-2
(3) La forza centripeta è di 320 N
(4) Il periodo è 4π s.
L'affermazione corretta è…
1. (1), (2), (3) e (4)
2. (1), (2) e (3)
3. (1) e (3) soltanto
4. (2) e (4) soltanto
5. (3) e (4) soltanto
Discussione
2. Un oggetto si muove in cerchio con un raggio di 6 metri. Se l'oggetto compie 16 rotazioni in 2 minuti, qual è la sua velocità lineare?
A. 0,8 pm-1
B. 1,0 pm-1
C. 1,2 pm-1
D. 1,4 pm-1
E. 1,6 pm-1
Discussione
È noto che:
Raggio (r) = 6 metri
Velocità angolare (ω) = 16 giri / 2 minuti = 8 giri / minuto = 8 giri / 60 secondi = 0,13 giri / secondo.
Domanda: velocità lineare (v)?
Risposta :
La formula che descrive la relazione tra velocità lineare (v) e velocità angolare (ω):
v = r ω = (6 metri)(0,13 giri/secondo) = 0,8 giri metri/secondo
La risposta corretta è A.
Se espresso in radianti:
1 giro = 2π radianti = 2(3,14) = 6,28 radianti
Velocità angolare = 8 (6,28) radianti / 60 secondi = 50,24 radianti / 60 secondi = 0,84 radianti/secondo
v = r ω = (6 metri)(0,84 radianti/secondo) = 5,04 radianti/secondo
3. Un'elica di una ventola con un raggio di 20/π cm può ruotare 4 volte in 1 secondo. La velocità lineare della punta dell'elica è…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Discussione
4. Per un oggetto che si muove uniformemente su una traiettoria circolare, la sua velocità lineare dipende da...
A. massa e raggio del cerchio
B. massa e periodo
C. massa e frequenza
D. periodo e raggio del percorso
E. velocità angolare e raggio del cerchio
Discussione
5. Un oggetto si muove in cerchio con un raggio di 50 cm. Se l'oggetto ruota a 120 giri al minuto, il tempo di rotazione e la velocità dell'oggetto sono rispettivamente...
A. 0,5 s e 2π ms-1
B. 0,5 s e 0,2π ms-1
C. 0,5 s e π ms-1
D. 2 s e 5π ms-1
E. 2 s e 10π ms-1
Discussione
È noto che:
Raggio (r) = 50 cm = 0,5 metri
Velocità angolare (ω) = 120 giri al minuto = 120 giri / 1 minuto = 120 giri / 60 minuti = 2 giri / 1 secondo
1 giro = 2π radianti
Velocità angolare (ω) = 2 (2π radianti) / 1 secondo = 4π radianti/secondo
Domanda: Tempo di rotazione (T) e velocità lineare (v)
Risposta :
Tempo o periodo del ciclo (T):
Il periodo è il tempo impiegato da un oggetto per completare una rotazione.
Un oggetto compie 2 rivoluzioni in 1 secondo = un oggetto compie 1 rivoluzione in 0,5 secondi. Quindi il tempo di rotazione o periodo è di 0,5 secondi.
Velocità dell'oggetto (v):
v = r ω = (0,5 metri)(4π radianti/secondo) = 2π metri/secondo
La risposta corretta è A.
6. Le ruote B e C sono montate sullo stesso asse e la ruota A è a contatto con la ruota B come mostrato nell'immagine a lato. Se il raggio della ruota A è uguale al raggio della ruota C = 30 cm, il raggio della ruota B = 60 cm, il rapporto tra le velocità lineari tra le ruote A, B e C è…
A. 1 : 1 : 1
B. 1 : 2 : 1
C. 1 : 4 : 1
D. 2 : 2 : 1
E. 4 : 1 : 2
Discussione
È noto che :
Raggio della ruota A (r A ) = 30 cm = 0,3 metri
Raggio della ruota B (r B ) = 60 cm = 0,6 metri
Raggio della ruota C (r C ) = 30 cm = 0,3 metri
Ricerca : Confronto delle velocità lineari tra le ruote A, B e C
Risposta :
Velocità lineare del cerchione A
Le ruote A e B sono collegate tra loro come mostrato nell'immagine sopra, pertanto la velocità angolare della ruota A non è uguale alla velocità angolare della ruota B. Questo perché la circonferenza della ruota B è maggiore di quella della ruota A. Nello stesso intervallo di tempo, quando la ruota A ha compiuto una rotazione completa (360 ° ), la ruota B non ha ancora compiuto una rotazione completa (360 ° ). Tuttavia, nello stesso intervallo di tempo, la distanza percorsa dal bordo della ruota A è uguale alla distanza percorsa dal bordo della ruota B. Quindi la velocità lineare del bordo della ruota A (vA ) è uguale alla velocità lineare del bordo della ruota B ( vB ).
Velocità lineare del cerchione A:
v A = r A ω A = 0,3 ω A
Velocità lineare del cerchione B
La ruota B e la ruota C sono collegate tra loro, quindi la ruota B e la ruota C ruotano insieme. Se la ruota B si muove in cerchio, compie una rotazione (360o) quindi durante lo stesso intervallo di tempo anche la ruota C si muove in cerchio di una rotazione (360o). Poiché ruotano insieme, la velocità angolare della ruota B (ωB) è uguale alla velocità angolare della ruota C (ωC) = ω. Ma velocità lineare del cerchione B (vB) non è uguale alla velocità lineare del bordo della ruota C (vC)
Velocità lineare del bordo della ruota B:
v B = r B ω B = 0,6 ω B = 0,6 ω
Velocità lineare del bordo della ruota C:
v C = r C ω C = 0,3 ω C = 0,3 ω
La velocità lineare del bordo della ruota A (v A ) è uguale alla velocità lineare del bordo della ruota B (v B )
v A = v B
0,3 ω A = 0,6 ω
ω A = 0,6 ω / 0,3
ω A = 2 ω
Velocità lineare del cerchione A
v A = 0,3 ω A = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω
Confronto delle velocità lineari tra le ruote A, B e C
v A : v B : v C
0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω
0,6: 0,6: 0,3
6: 6: 3
2: 2: 1
La risposta corretta è D.
7. Tre ruote sono collegate come mostrato nell'immagine sottostante.
Se R A = 10 cm, R B = 4 cm e R C = 40 cm, allora il rapporto tra la velocità angolare della ruota A e quella della ruota C è…
A. 1 : 1
B. 1 : 2
C. 1 : 4
D. 2 : 1
E. 4 : 1
Discussione
È noto che :
Raggio della ruota A (r A ) = 10 cm
Raggio della ruota B (r B ) = 4 cm
Raggio della ruota C (r C ) = 40 cm
Domanda : Rapporto tra la velocità angolare della ruota A e quella della ruota C
Risposta :
Velocità angolare delle ruote A e C
La circonferenza della ruota A è molto maggiore della circonferenza della ruota C. Quando la ruota C ha compiuto un giro completo (360 ° ), nello stesso intervallo di tempo la ruota A non ha ancora raggiunto un giro completo (360 ° ). Pertanto, la velocità angolare della ruota A non è uguale alla velocità angolare della ruota C.
Tuttavia, le ruote A e C sono collegate tra loro da una fune o catena. Poiché sono collegate, nello stesso intervallo di tempo, la distanza percorsa dal bordo della ruota A è la stessa della distanza percorsa dal bordo della ruota C. Quindi la velocità lineare del bordo della ruota C (v C ) è la stessa della velocità lineare del bordo della ruota A (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
La risposta corretta è E.
8.
Tre ruote A, B e C sono collegate tra loro come mostrato in figura. Se i raggi delle ruote A, B e C sono rispettivamente 20 cm, 8 cm e 4 cm, e la ruota B ruota a una velocità angolare di 10 rad/s-1, quindi la ruota C ruota con una velocità angolare di...
A. 80 rad/s-1
B. 50 rad/s-1
Circa 40 rad/s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Discussione
È conosciuto :
Raggio della ruota A (rA) = 20 cm = 0,2 metri
Raggio della ruota B (rB) = 8 cm = 0,08 metri
Raggio della ruota C (rC) = 4 cm = 0,04 metri
Velocità angolare della ruota B (ωB) = 10 rad/s
Chiesto : Velocità angolare della ruota C (ωC)
Jawab :
Velocità angolare e velocità lineare del cerchione A
La ruota A e la ruota B sono collegate tra loro, quindi la ruota A e la ruota B ruotano insieme. Se la ruota B si muove in cerchio, compie una rotazione (360o) quindi durante lo stesso intervallo di tempo anche la ruota A si muove in cerchio di una rotazione (360o). Perché ruotano insieme quindi velocità angolare ruota A (ωA) è uguale alla velocità angolare della ruota B (ωB).
Velocità angolare della ruota A :
ωA =B = 10 radianti/secondo
Velocità lineare del cerchione A :
L'entità della velocità lineare del bordo della ruota A viene calcolata utilizzando la formula per la relazione tra velocità lineare e velocità angolare, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Velocità angolare e velocità lineare del cerchione C
La circonferenza della ruota A è molto maggiore della circonferenza della ruota C. Quando la ruota C ha compiuto un giro completo (360o), durante lo stesso intervallo di tempo la ruota A non ha ancora completato una rotazione (360oPertanto, la velocità angolare della ruota A non è la stessa della velocità angolare della ruota C.
Tuttavia, le ruote A e C sono collegate tra loro da una fune o catena. Poiché sono collegate, durante lo stesso intervallo di tempo, la distanza percorsa dal bordo della ruota A è la stessa della distanza percorsa dal bordo della ruota C. Quindi la velocità lineare del bordo della ruota C (vC) è uguale alla velocità lineare del bordo della ruota A (vA).
Velocità lineare del cerchione C :
vC = vA = 2 m/s
Velocità angolare della ruota C :
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radianti/secondo = 50 rad/s-1.
La risposta corretta è B.
9.
Sistema di ruote a raggi RA = 2 cm ; RB = 4 cm e RC = 10 cm collegati come mostrato in figura. La ruota B ruota a 60 giri al minuto, quindi la velocità lineare della ruota C è…
A. 8π cm.s-1
B. 12 cm.-1
C. 12π cm.s-1
D. 24 cm.-1
E. 24π cm.s-1
Discussione
È conosciuto :
Raggio della ruota A (rA) = 2 cm
Raggio della ruota B (rB) = 4 cm
Raggio della ruota C (rC) = 10 cm
Velocità angolare della ruota B (ωB) = 60 giri/minuto = 60 giri/60 secondi = 1 giro/secondo = 1(2π radianti)/secondo = 2π rad/s
Chiesto : Velocità lineare della ruota C (vC)
Jawab :
Velocità lineare del cerchione B
Velocità lineare del bordo della ruota B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Velocità lineare del cerchione A
La ruota A e la ruota B sono collegate da una fune, quindi la velocità lineare del bordo della ruota A (vA) è uguale alla velocità lineare del bordo della ruota B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Velocità lineare del cerchione C
La ruota C e la ruota A sono collegate da una fune, quindi la velocità lineare del bordo della ruota C è (vC) è uguale alla velocità lineare del bordo della ruota A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
La risposta corretta è A.
10
Presta attenzione ai seguenti collegamenti delle ruote! Il raggio della ruota è RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm e la ruota C ruota a una velocità di rotazione di 60 giri al minuto. La velocità angolare della ruota A è…
A. 2,5π rad/s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad/s-1
D. 3,5π rad/s-1
E. 3,8π rad.s-1
Discussione
È conosciuto :
Raggio della ruota A (rA) = 25 cm = 0,25 metri
Raggio della ruota B (rB) = 15 cm = 0,15 metri
Raggio della ruota C (rC) = 40 cm = 0,4 metri
Velocità angolare della ruota C (ωC) = 60 giri/minuto = 60 giri/60 secondi = 1 giro/secondo = 1(2π radianti)/secondo = 2π rad/s
Chiesto : Velocità angolare della ruota A (ωA)
Jawab :
Velocità lineare del cerchione C
Velocità lineare del cerchione C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Velocità lineare del cerchione B
La ruota C e la ruota B sono collegate da una fune, quindi la velocità lineare del bordo della ruota C è (vC) è uguale alla velocità lineare del bordo della ruota B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Velocità angolare e velocità lineare del cerchione A
La ruota A e la ruota B sono collegate tra loro come mostrato nell'immagine sopra, quindi la velocità angolare della ruota A non è la stessa della velocità angolare della ruota B. Questo perché la circonferenza della ruota A è maggiore di quella della ruota B. Durante lo stesso intervallo di tempo, quando la ruota A si è mossa in un cerchio una rivoluzione (360o), la ruota B non ha ancora raggiunto una rotazione (360o). Tuttavia, durante lo stesso intervallo di tempo, la distanza percorsa dal bordo della ruota A è la stessa della distanza percorsa dal bordo della ruota B. Quindi la velocità lineare del bordo della ruota A (vA) è uguale alla velocità lineare del bordo della ruota B (vB).
Velocità lineare del cerchione A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Velocità angolare della ruota A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
La risposta corretta è C.
11. Una pietra di massa m è legata all'estremità di una corda di lunghezza l e viene fatta ruotare con velocità angolare ω finché la traiettoria della pietra non diventa circolare sul piano orizzontale e la corda forma un angolo θ con la verticale (vedi figura). La velocità angolare della pietra è...
Discussione
La risposta corretta è C.
