4 esempi di domande sulla connessione ruota-ruota
1. Due ruote A e B sono collegate da un nastro (vedi figura). Se il raggio di A è il doppio del raggio di B, cosa succede?
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Discussione
È noto che:
Il raggio della ruota A (rA) è pari al doppio del raggio della ruota B (2 rB).
Chiesto:
– La relazione tra la velocità lineare della ruota A (vA) e la velocità lineare della ruota B (vB)
– La relazione tra la velocità angolare della ruota A (ωA) e la velocità angolare della ruota B (ωA).
Risposta :
Le ruote A e B sono collegate da un nastro in modo tale che quando la ruota A ruota, anche la ruota B ruota. Se in 1 secondo la superficie della ruota A si sposta di 1 metro, allora anche la superficie della ruota B si sposta di 1 metro in 1 secondo. Pertanto, la velocità lineare della ruota A è uguale alla velocità lineare della ruota B (vA = vB).
D'altra parte, se la ruota B ha completato una rotazione, la ruota A non ne ha ancora completata una perché la circonferenza della ruota B è minore mentre la circonferenza della ruota A è maggiore. In altre parole, la velocità angolare della ruota A non è uguale alla velocità angolare della ruota B. Qual è la relazione tra la velocità angolare della ruota A e la velocità angolare della ruota B?
Velocità della ruota A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Velocità della ruota B: vB = rB ωB
La velocità della ruota A è uguale alla velocità della ruota B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
La risposta corretta è C.
2. Tre ruote A, B e C sono collegate tra loro come mostrato in figura. Se i raggi delle ruote A, B e C sono rispettivamente 20 cm, 8 cm e 4 cm, e la ruota B ruota con una velocità angolare di 10 rad/s-1, quindi la ruota C ruota con velocità angolare grande quanto…
A. 80 rad/s-1
B. 50 rad/s-1
Circa 40 rad/s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Discussione
È noto che:
Raggio della ruota A (rA) = 20 cm = 0,2 metri
Raggio della ruota B (rB) = 8 cm = 0,08 metri
Raggio della ruota C (rC) = 4 cm = 0,04 metri
Velocità angolare della ruota B (ωB) = 10 rad/s
Domanda: Velocità angolare della ruota C (ωC)
Risposta :
Velocità angolare e velocità lineare del cerchione A
La ruota A e la ruota B sono collegate tra loro, quindi ruotano insieme. Se la ruota B compie una rotazione completa (360°) su se stessa, nello stesso intervallo di tempo anche la ruota A compie una rotazione completa (360°). Poiché ruotano insieme, la velocità angolare della ruota A (ωA) è uguale alla velocità angolare della ruota B (ωB).
Velocità angolare della ruota A:
ωA = ωB = 10 radianti/secondo
Velocità lineare del cerchione A:
L'entità della velocità lineare del bordo della ruota A viene calcolata utilizzando la formula che descrive la relazione tra velocità lineare e velocità angolare, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Velocità angolare e velocità lineare del cerchione C
La circonferenza della ruota A è molto maggiore della circonferenza della ruota C. Quando la ruota C ha percorso un giro completo (360°), nello stesso intervallo di tempo la ruota A non ha ancora completato un giro completo (360°).oPertanto, la velocità angolare della ruota A non è la stessa della velocità angolare della ruota C.
Tuttavia, le ruote A e C sono collegate tra loro da una fune o catena. Poiché sono collegate, nello stesso intervallo di tempo, la distanza percorsa dal bordo della ruota A è uguale alla distanza percorsa dal bordo della ruota C. Quindi la velocità lineare del bordo della ruota C (vC) è uguale alla velocità lineare del bordo della ruota A (vA).
Velocità lineare del cerchione C:
vC = vA = 2 m/s
Velocità angolare della ruota C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radianti/secondo = 50 rad/s-1.
La risposta corretta è B.
3. Un sistema di ruote con raggi RA = 2 cm; RB = 4 cm e RC = 10 cm è collegato come mostrato in figura. La ruota B ruota a 60 giri al minuto, quindi la velocità lineare della ruota C è…
A. 8π cm.s-1
B. 12 cm.-1
C. 12π cm.s-1
D. 24 cm.-1
E. 24π cm.s-1
Discussione
È noto che:
Raggio della ruota A (rA) = 2 cm
Raggio della ruota B (rB) = 4 cm
Raggio della ruota C (rC) = 10 cm
Velocità angolare della ruota B (ωB) = 60 giri/minuto = 60 giri/60 secondi = 1 giro/secondo = 1(2π radianti)/secondo = 2π rad/s
Domanda: Velocità lineare della ruota C (vC)
Risposta :
Velocità lineare del cerchione B
Velocità lineare del bordo della ruota B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Velocità lineare del cerchione A
La ruota A e la ruota B sono collegate da una fune, quindi la velocità lineare del bordo della ruota A (vA) è uguale alla velocità lineare del bordo della ruota B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Velocità lineare del cerchione C
La ruota C e la ruota A sono collegate da una fune, quindi la velocità lineare del bordo della ruota C (vC) è uguale alla velocità lineare del bordo della ruota A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
La risposta corretta è A.
4. Considera le seguenti relazioni tra le ruote! I raggi delle ruote sono RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm e la ruota C ruota a una velocità di rotazione di 60 giri al minuto. La velocità angolare della ruota A è…
A. 2,5π rad/s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad/s-1
D. 3,5π rad/s-1
E. 3,8π rad.s-1
Discussione
È noto che:
Raggio della ruota A (rA) = 25 cm = 0,25 metri
Raggio della ruota B (rB) = 15 cm = 0,15 metri
Raggio della ruota C (rC) = 40 cm = 0,4 metri
Velocità angolare della ruota C (ωC) = 60 giri/minuto = 60 giri/60 secondi = 1 giro/secondo = 1(2π radianti)/secondo = 2π rad/s
Domanda: Velocità angolare della ruota A (ωA)
Risposta :
Velocità lineare del cerchione C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Velocità lineare del cerchione B
La ruota C e la ruota B sono collegate da una fune, quindi la velocità lineare del bordo della ruota C (vC) è uguale alla velocità lineare del bordo della ruota B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Velocità angolare e velocità lineare del cerchione A
La ruota A e la ruota B sono collegate tra loro come mostrato nell'immagine sopra, quindi la velocità angolare della ruota A non è la stessa della velocità angolare della ruota B. Questo perché la circonferenza della ruota A è maggiore di quella della ruota B. Durante lo stesso intervallo di tempo, quando la ruota A si è mossa in un cerchio una rivoluzione (360o), la ruota B non ha ancora raggiunto una rotazione (360oTuttavia, nello stesso intervallo di tempo, la distanza percorsa dal bordo della ruota A è la stessa della distanza percorsa dal bordo della ruota B. Quindi la velocità lineare del bordo della ruota A (vA) è la stessa della velocità lineare del bordo della ruota B (vB).
Velocità lineare del cerchione A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Velocità angolare della ruota A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
La risposta corretta è C.
