Mæling á miðlægri tilhneigingu
Mæling á miðlægri tilhneigingu er eitt af grundvallarhugtökum tölfræðinnar. Tilgangur hennar er einfaldur: að draga saman gagnasafn í eitt gildi sem „táknar“ miðju gagnanna. Með öðrum orðum, miðlæg tilhneiging hjálpar okkur að svara spurningum eins og: „Hvert er dæmigert gildi?“, „Hvaða tölu hafa þessi gögn tilhneigingu til að falla í kringum?“ eða „Hvert er um það bil meðaltal?“ Þetta hugtak er mikið notað í rannsóknum, menntunarmati, viðskiptagreiningu, heilbrigðisþjónustu og jafnvel daglegri ákvarðanatöku.
Almennt eru þrjár algengustu mælikvarðar á miðlæga tilhneigingu: meðaltal, miðgildi og tíðni (algengasta gildið). Hvert mælikvarði hefur sína eigin útreikningsaðferð, kosti og takmarkanir. Að skilja hvenær á að nota hvert mælikvarða mun hjálpa greiningunni að vera nákvæmari og minna villandi.
1. Meðaltal (Meðaltal)
Meðaltal er algengasta mælikvarðinn á miðlæga tilhneigingu. Það fæst með því að leggja saman öll gagnagildin og deila síðan með fjölda gagnapunkta. Stærðfræðilega séð, fyrir einn gagnapunkt:
\[
\bar{x} = \frac{\summa x}{n}
\]
Upplýsingar:
– \(\bar{x}\) = meðaltal
– \(\summa x\) = summa allra gagnagilda
– \(n\) = gagnamagn
Dæmi: Segjum að prófeinkunnir fimm nemenda séu 70, 80, 85, 90, 75. Meðaltalið er:
\[
\bar{x} = \frac{70+80+85+90+75}{5} = \frac{400}{5} = 80
\]
Þannig að meðaleinkunnin er 80.
Meðal umframmagn
1. Nýta öll gögn til að fá heildaryfirsýn.
2. Auðvelt að reikna út og skilja.
3. Víða notað í háþróaðri greiningu eins og dreifni, staðalfráviki, aðhvarfsgreiningu og svo framvegis.
Meðaltakmarkanir
Meðaltalið er mjög viðkvæmt fyrir öfgakenndum gildum (útlægum gildum). Til dæmis, ef einn gagnapunktur er mjög stór eða mjög lítill, getur meðaltalið vikið verulega frá „dæmigerðu“ gildi. Til dæmis, skoðum tekjugögn fyrir þrjá einstaklinga: 3 milljónir, 3,5 milljónir og 50 milljónir. Meðaltalið er hátt, jafnvel þó að flestir þéni um 3–3,5 milljónir.
Þess vegna hentar meðaltalið vel til notkunar þegar gögnin eru tiltölulega samhverf og hafa ekki sterka útlæga gildi.
2. Miðgildi (miðgildi)
Miðgildið er miðgildið eftir að gögnin hafa verið flokkuð frá minnsta til stærsta. Ef fjöldi gagnapunkta er oddatal, þá er miðgildið miðgildið. Ef fjöldi gagnapunkta er slétttal, þá er miðgildið meðaltal tveggja miðgildanna.
Dæmi (oddatölu): Gögn: 2, 3, 5, 7, 9. Miðgildi = 5.
Dæmi (jafntala): Gögn: 2, 3, 5, 7. Miðgildi = (3 + 5) / 2 = 4.
Miðgildi kostanna
1. Ekki fyrir miklum áhrifum frá útlægum gildum, þannig að það er stöðugra fyrir gögn sem eru „áberandi“ í endann.
2. Hentar fyrir gögn með skekktri dreifingu, til dæmis tekjugögn, húsnæðisverð eða lengd sjúkrahúslegu.
Miðgildi takmarkana
Miðgildið notar ekki beint allar upplýsingar um gagnagildin. Það byggir eingöngu á röð og staðsetningu, ekki á stærð mismunarins milli gagnanna. Þetta gerir miðgildið minna upplýsandi ef við þurfum að taka tillit til allra gildanna í heild sinni, til dæmis fyrir ákveðnar flóknar tölfræðilegar útreikningar.
3. Stilling (gildi sem oftast birtist)
Stillingin er það gildi sem kemur oftast fyrir í gagnasafni. Hún er mjög gagnleg til að bera kennsl á „vinsælustu“ eða algengustu gildin.
Dæmi: Gögn: 1, 2, 2, 3, 4. Stilling = 2.
Í sumum tilfellum geta gögn innihaldið:
– Einn háttur (unimodal): aðeins eitt gildi birtist oftast.
– Tvær stillingar (tvímótal): það eru tvö gildi með sömu hæstu tíðni.
– Margfeldi stillingar (fjölþátta): fleiri en tvö gildi sem birtast oftast.
– Engin stilling: ef öll gildi birtast með sömu tíðni.
Kostir hamsins
1. Hægt er að nota þetta fyrir flokkunargögn (t.d. uppáhaldslit, mest selda vörutegund), en meðaltal og miðgildi eru ekki alltaf viðeigandi fyrir flokka.
2. Auðvelt að finna, sérstaklega í tíðnidreifingu.
3. Gefðu hagnýtar upplýsingar um „flesta valkosti“ eða „algengustu tilvikin“.
Takmarkanir á stillingu
Stillingin er hugsanlega ekki einstök eða jafnvel ekki til. Þar að auki tekur hún ekki tillit til heildardreifingar gagnanna. Tvö mismunandi gagnasöfn geta haft sama stillingu en dreifingareiginleikar þeirra eru mjög ólíkir.
4. Miðlæg tilhneiging í flokkuðum gögnum
Í reynd eru gögn oft kynnt í formi tíðnidreifingartöflu (flokkuð gögn). Hægt er að reikna út miðlæga tilhneigingu en það krefst frekari skrefa.
– Meðaltal flokkaðra gagna er reiknað með því að margfalda miðpunkt bekkjarins (miðgildi bilsins) með tíðni hans og síðan deila með heildartíðninni.
– Miðgildi flokkaðra gagna krefst þess að ákvarða miðgildisflokkinn, þ.e. flokkinn sem inniheldur miðstöðu gagnanna.
– Stilling flokkaðra gagna er ákvörðuð út frá þeim flokki með hæstu tíðnina (stillingarflokkur), síðan er hægt að reikna út matið með formúlunni fyrir flokkaða stillingu.
Aðferðin með flokkuðum gögnum er gagnleg þegar gögnin eru svo stór að hægt er að einfalda þau í bil.
5. Að velja rétta mælikvarða á miðlæga tilhneigingu
Það er engin „besta“ mælikvarði á miðlæga tilhneigingu fyrir allar aðstæður. Valið fer eftir tilgangi og eðli gagnanna.
1. Notið meðaltalið ef gögnin eru töluleg og það eru ekki mörg útlæg gildi og dreifingin er tiltölulega samhverf.
2. Notið miðgildið ef gögnin innihalda sterk útlagagildi eða ef dreifingin er skekkt, til dæmis um auð, tekjur eða verð.
3. Notið stillingu (mode) ef þið viljið vita hvaða gildi birtist oftast eða ef gögnin eru flokkunarfræðileg.
Til dæmis, í skýrslu um „meðallaun“ getur meðaltalið gefið almenna yfirsýn, en miðgildið er oft talið lýsa betur kjörum meirihluta starfsmanna þar sem það er minna undir áhrifum frá fáum mjög hátekjufólki.
6. Kesimpulan
Mælingar á miðlægri tilhneigingu eru mikilvæg verkfæri til að draga saman og skilja gögn. Meðaltalið gefur meðaltal með því að nota öll gagnagildi en er viðkvæmt fyrir útlægum gildum. Miðgildið gefur miðgildi sem er ónæmara fyrir öfgakenndum gildum, sem gerir það hentugt fyrir ósamhverf gögn. Stillingin gefur til kynna algengasta gildið og er sérstaklega gagnlegt fyrir flokkagögn eða til að bera kennsl á almennar þróunar.
Í góðri tölfræðilegri greiningu eru þessir þrír mælikvarðar oft notaðir saman. Með því að bera saman meðaltal, miðgildi og tíðni getum við fengið heildstæðari mynd af eiginleikum gagnanna - hvort þau eru samhverf, hvort það séu útlæg gildi og hvaða gildi koma oftast fyrir. Þessi skilningur hjálpar okkur að lokum að taka upplýstari ákvarðanir byggðar á gögnum.
Ef þú vilt get ég bætt við heildardæmum um spurningar (einstaklingsbundin og flokkuð gögn), æfingum og skref-fyrir-skref umræðum til að gera greinina viðeigandi.
