Gagnagreining með tíðni marghyrningum í tölfræði
Í tölfræði er framsetning gagna mikilvægt skref áður en ályktanir eru dregnar. Gögn sem upphaflega samanstanda af hráum tölum eru oft erfið að skilja ef þau eru ekki rétt skipulögð og myndrænt sett fram. Ein áhrifarík leið til að kynna gagnadreifingu er með tíðnimarghyrningum. Tíðnimarghyrningar hjálpa okkur að sjá gagnadreifingarmynstur, tilhneigingu í ríkjandi gildum og lögun dreifingarinnar (t.d. samhverfa, skekkta eða með fleiri en einn topp). Þessi grein fjallar um hugtakið tíðnimarghyrningar, hvernig á að búa þá til, hvernig á að túlka þá og notkun þeirra í tölfræðilegri gagnagreiningu.
Að skilja tíðni marghyrninga
Tíðniflíking er línurit sem sýnir tíðnidreifingu flokkaðra gagna. Þetta graf er myndað með því að tengja punkta sem tákna tíðni í miðpunktum bekkjarins. Ólíkt súluriti, sem samanstendur af súlum, er tíðniflíking lína, sem auðveldar áhorfendum að bera saman dreifingarmynstur margra gagnahópa innan eins grafs.
Tíðniferlar eru oft notaðir þegar við viljum sýna breytingar eða þróun í tíðni á skilvirkari hátt. Til dæmis, við greiningu á prófskorum, hæðar-, þyngdar- eða framleiðslugögnum, geta tíðniferlar sýnt hvort gögnin eru að mestu leyti einbeitt á ákveðnu bili eða hvort þau eru jafnt dreifð.
Hvenær eru tíðni marghyrningar notaðir?
Tíðniferlar eru aðallega notaðir þegar gögnin:
1. Í formi megindlegra gagna (t.d. gildi, þyngd, hæð, tími).
2. Hafa verið eða þurfa að vera flokkaðir í bekkjarbil.
3. Nauðsynlegt er að bera saman tvær eða fleiri dreifingar í einu grafi, því auðveldara er að stafla línum en súlum í súluriti.
Tíðniferlar eru einnig mjög gagnlegir á stigi könnunargagnagreiningar, þ.e. þegar rannsakendur vilja skilja almenna eiginleika gagnanna áður en frekari greiningar eru framkvæmdar eins og tölfræðilegar prófanir, aðhvarfsgreiningu eða spár.
Mikilvægir þættir í tíðni marghyrningi
Til að búa til tíðni marghyrning þarf að skilja nokkra grunnþætti:
– Klassabil: gildissvið sem skiptir gögnum í nokkra hópa.
– Tíðni: fjöldi gagna sem færð eru inn í hverju bekkjarbili.
– Miðpunktur bekkjar: miðgildi bils reiknað með formúlunni:
\[
Miðpunktur = neðri mörk + efri mörk
\]
– X- og Y-ásar: X-ásinn inniheldur miðpunkt bekkjarins en Y-ásinn sýnir tíðnina.
Með þessum íhlut getum við teiknað punkta (miðpunkt, tíðni) og síðan tengt þá saman í línu.
Skref til að búa til tíðni marghyrning
Eftirfarandi eru almennu skrefin til að búa til tíðniferil úr hrágögnum:
1. Að raða gögnum og ákvarða marga flokka
Fyrsta skrefið er að undirbúa hrágögnin. Eftir það skal ákvarða fjölda flokka (k). Ein vinsæl aðferð er formúla Sturges:
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(n)
\]
þar sem \(n\) er fjöldi gagna.
2. Ákvarða svið og breidd bekkjarins
Reikna gagnasvið:
\[
R = x_{\text{max}} – x_{\text{mín}}
\]
Þá er hægt að reikna út breidd bekkjarins:
\[
p = \frac{R}{k}
\]
Breidd bekkjar er venjulega námunduð til að auðvelda notkun.
3. Búðu til tíðnidreifingartöflu
Raðaðu flokksbilunum og teldu síðan hversu mörg gagnapunkta falla innan hvers bils. Niðurstaðan er tíðnidreifingartafla.
4. Reiknaðu miðpunkt hvers flokks
Fyrir hvert bil skal reikna út miðpunktinn. Þessi miðpunktur verður notaður á X-ásnum.
5. Að búa til graf
– Settu miðpunkt bekkjarins á X-ásinn.
– Settu tíðnina á Y-ásinn.
– Teikna punktapör (miðpunkt, tíðni).
– Tengdu punktana saman með beinni línu.
Til þess að marghyrningurinn sé „lokaður“ rétt er venjulega bætt við einum punkti í upphafi og enda með núlltíðni, í miðpunkti klasans fyrir fyrsta klasann og eftir síðasta klasann.
Einfalt dæmi um túlkun
Til dæmis sýnir tíðnifjólbur hæsta tind sinn í miðpunkti 70, þar sem tíðnin er hæst. Þetta gefur til kynna að algengasta gildið sé í kringum 70, sem bendir til þess að frammistaða meirihluta nemenda sé í kringum það gildi. Ef fjólburinn hefur tilhneigingu til að halla skarpt til hægri (stór gildi) og nær til vinstri (lítil gildi) gæti gagnadreifingin verið skekkt til vinstri; öfugt, ef hann nær til hægri, er dreifingin skekkt til hægri.
Auk lögunar gefur hallatölu línunnar einnig til kynna breytingar á tíðni milli flokka. Mikil aukning gefur til kynna verulega aukningu á fjölda gagnapunkta í næsta flokki. Mikil lækkun gefur til kynna hið gagnstæða.
Tíðni marghyrningur vs súlurit
Þó að báðar lýsi tíðnidreifingu eru mikilvægir munir á þeim:
1. Sjónrænt form
– Súlurit: aðliggjandi súlur.
– Tíðnifjólbur: línur sem tengja punkta.
2. Auðvelt að bera saman
– Erfitt er að stafla súlurit fyrir marga hópa.
– Auðveldara er að bera saman tíðnimarghyrninga í einu grafi.
3. Lesanleiki mynsturs
– Marghyrningar sýna skýrar almenna lögun dreifingarkúrvunnar.
– Súlurit hjálpar til við að sjá uppbyggingu bekkja í smáatriðum.
Í reynd eru tíðnimarghyrningar oft smíðaðir út frá súluritum: miðpunktar hverrar súluritsstöng eru tengdir saman með línu.
Kostir tíðni marghyrninga í gagnagreiningu
Tíðnifjólur eru ekki bara myndir, heldur greiningartól. Sumir af kostum þeirra:
1. Þekkja gagnaverið (miðlæga tilhneigingu)
Toppur marghyrningsins gefur til kynna stillingarflokkinn, þ.e. bilið með hæstu tíðnina.
2. Skoðaðu dreifinguna (breytileikann)
Breiðir marghyrningar gefa til kynna fjölbreyttari gögn en þröngir marghyrningar gefa til kynna samþjöppuð gögn.
3. Metið dreifingarformið
Dreifingar geta verið samhverfar, skekktar eða tvíþættar (tveir toppar). Þetta er mikilvægt til að ákvarða frekari greiningaraðferðir.
4. Samanburður hópa
Til dæmis, að bera saman gildi flokks A og flokks B, eða framleiðsluniðurstöður vél 1 og vél 2. Hægt er að teikna tvo marghyrninga saman til að sjá mismuninn á dreifingu.
5. Að greina óvenjuleg gögn
Ef það eru litlir toppar sem eru langt frá aðaltoppinum gætu verið mismunandi gagnahópar, innsláttarvillur eða útlægir gildi.
Algeng mistök og ráðleggingar um framreiðslu
Algeng mistök við gerð tíðni marghyrninga eru meðal annars:
– Notið bekkjamörk á X-ásnum, ekki miðpunkta bekkja.
– Bekkjarbreidd er ósamræmi, sem leiðir til villandi túlkana.
– Bætir ekki við núlltíðnipunktum á endunum, þannig að marghyrningurinn virðist „hanga“.
– Óhlutfallslegur áskvarði.
Góð ráð til að bera fram:
– Notið samræmd millibil í bekkjum.
– Gefðu skýran titil, ásamerkingar og kvarða.
– Ef tveir hópar eru bornir saman skal nota mismunandi liti/línur og bæta við skýringartexta.
– Gakktu úr skugga um að fjöldi bekkja sé hvorki of fár né of margir svo að dreifingarmynstrið sé læsilegt.
Lokun
Tíðniferhyrningar eru mjög gagnleg mynd af tölfræðilegri myndrænni sjónrænni túlkun til að skilja dreifingu flokkaðra gagna. Með því að nota miðpunkta og tíðni flokka gefa tíðniferhyrningar skýra mynd af gagnamynstrum, eru auðveldlega bornir saman milli flokka og hjálpa rannsakendum að bera kennsl á einkenni dreifingarinnar áður en frekari greining er framkvæmd. Í tölfræði er hæfni til að lesa og smíða tíðniferhyrninga nauðsynleg undirstöðufærni, sérstaklega fyrir megindlega gagnagreiningu. Með réttri flokkauppbyggingu og vandlegri túlkun geta tíðniferhyrningar verið einfalt en öflugt tæki til að styðja við gagnadrifna ákvarðanatöku.
