Aðferðir til að búa til súlurit á flokkuðum gögnum
Súlurit er oft notað gagnakynningartæki í tölfræði, sérstaklega þegar unnið er með flokkuð gögn. Ólíkt venjulegu súluriti, sem sýnir staka flokka, sýnir súlurit tíðnidreifingu tölulegra gagna sem eru flokkuð í flokkunarbil. Með súluriti getum við fylgst með gagnadreifingarmynstri, þróun (t.d. skekkju til hægri eða vinstri) og jafnvel mat á lögun dreifingarinnar (venjuleg, skekkt, tvíþátta og svo framvegis). Þessi grein fjallar um aðferðir til að búa kerfisbundið til súlurita fyrir flokkuð gögn, allt frá því að smíða tíðnidreifingartöflu til að teikna rétt súlurit.
1. Að skilja flokkuð gögn og súlurit
Flokkuð gögn eru töluleg gögn sem hafa verið tekin saman í nokkur bekkjarbil. Til dæmis eru prófskor nemenda ekki lengur birt einstök heldur flokkuð í bilin 40–49, 50–59, 60–69 og svo framvegis. Hvert bil hefur tíðni, sem er fjöldi gagnapunkta sem falla innan þess bils.
Súlurit er graf sem samanstendur af þröngum súlum án bila (eða mjög lítilla bila), þar sem það táknar samfellt gildissvið. Breidd súlunnar táknar lengd flokksbilsins, en hæð súlunnar táknar tíðnina eða tíðniþéttleikann (fer eftir því hvort breidd flokkanna er sú sama eða mismunandi).
2. Að setja saman tíðnidreifingartöflu
Fyrsta skrefið í að búa til súlurit er að smíða tíðnidreifingartöflu. Þetta ferli felur venjulega í sér:
1. Ákvarðið lágmarks- og hámarksgildi gagnanna.
2. Reiknið út bilið = hámark − lágmark.
3. Ákvarðið fjölda bekkja (k).
4. Ákvarðið lengd bekkjarins (p) = svið / k (námundað eftir þörfum).
5. Raðaðu bekkjartímabilum og reiknaðu tíðnina á hverju tímabili.
Það eru nokkrar leiðbeiningar til að ákvarða fjölda bekkjar. Ein vinsælasta þeirra er Sturges-formúlan:
k = 1 + 3,3 log10(n)
þar sem n er fjöldi gagnapunkta. Niðurstaða k er námunduð að næstu heiltölu.
Einfalt dæmi: ef n = 40, þá er k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29 þannig að hægt er að velja 6 eða 7 flokka.
3. Að ákvarða stéttamörk og stéttajaðrir
Algeng mistök við gerð súlurita er að rugla saman flokkamörkum og flokkajöðrum.
– Bekkjarmörk eru tölur sem eru skrifaðar í bilum, til dæmis 50–59.
– Stéttamörk eru samfelld mörk sem aðskilja stéttir þannig að engin „bil“ myndist á milli stétta.
Ef gögnin eru heiltala, þá er klasakanturinn venjulega ákvörðuð með því að leggja saman og draga frá 0,5.
Dæmi:
– Bilið 50–59 hefur flokksbrúnir upp á 49,5–59,5
– Bilið 60–69 hefur flokksbrúnir upp á 59,5–69,5
Þannig mætast brúnirnar á bekknum við 59,5 þannig að súluritið virðist vera sameinað og í raun samfellt.
Hins vegar, ef gögnin eru samfelld mæling (til dæmis hæð í cm og geta innihaldið tugabrot), þá fer ákvörðun bekkjamörka eftir nákvæmni mælingarinnar. Meginreglan er að búa til bekkjamörk sem skarast ekki og skilja ekki eftir nein eyður.
4. Ákvarðaðu kvarðann á X- og Y-ásnum
Súluritið hefur tvo meginása:
– X-ás (lárétt): sýnir bekkjabil (venjulega með því að nota bekkjabrúnir til að tryggja samfellu).
– Y-ás (lóðréttur): sýnir tíðni.
Ef öll bekkjarbil eru með sömu breidd, þá er súluhæðin einfaldlega mæld með tíðni. Hins vegar, ef breidd bekkjarbilanna er mismunandi, ætti að mæla súluhæðina með tíðniþéttleika:
Tíðniþéttleiki = tíðni / klasabreidd
Það er mikilvægt að nota þéttleika svo að súluflatarmálið sé í réttu hlutfalli við raunverulega tíðni. Annars munu breiðari flokkar virðast „stærri“ einfaldlega vegna breiddar sinnar, ekki vegna meira gagnamagns.
5. Teikning súlurita
Þegar kvarðinn og bilin hafa verið ákvörðuð er næsta skref að teikna súluna.
Rétt aðferð til að teikna súlurit:
1. Merktu bekkjarbrúnirnar í réttri röð á X-ásnum.
2. Teiknaðu rétthyrndan stöng sem passar við breidd hvers bils fyrir sig.
3. Hæð súlunnar samsvarar tíðninni (eða tíðniþéttleikanum ef breidd bekkjarins er ekki sú sama).
4. Gætið þess að stilkarnir séu þétt saman (án bila).
5. Gefðu súluritinu titil, merktu X- og Y-ásana og einingar ef þörf krefur.
Til dæmis, ef bekkjarbilin eru 40–49, 50–59, 60–69, og tíðni þeirra er 5, 12, 18, þá verður súlan fyrir bekk 60–69 hærri en fyrir aðra bekki vegna þess að tíðnin er mest.
6. Að lesa og túlka súlurit
Súlurit er ekki bara mynd, heldur greiningartól. Út frá súluriti getum við séð:
– Stillingarflokkur: flokkur með hæstu súlunni (hæsta tíðni).
– Dreifingarlögun: samhverf, skekkt til hægri (jákvæð skekka), skekkt til vinstri (neikvæð skekka) eða hefur tvo tinda (tvíþátta).
– Gagnadreifing: hvort gögnin eru einbeitt á ákveðnu bili eða víða dreifð.
– Útlægur vísbending: ef það er flokkur í lokin sem hefur lága tíðni og er aðskilinn frá aðalhópnum.
Góðri túlkun fylgir yfirleitt stutt niðurstaða. Til dæmis: „Flest gögnin eru á bilinu 60–79, sem bendir til þess að þátttakendur hafi tilhneigingu til að skora í miðflokki.“
7. Algeng mistök
Hér eru nokkur mistök sem ber að forðast:
1. Gefðu bil á milli súlnanna þannig að þetta líti út eins og súlurit.
2. Nota klasamörk, ekki klasajaðar, þannig að það myndast eyður í gagnabilinu.
3. Að stilla ekki hæð súlunnar þegar breidd klasans er önnur, þannig að tíðnisamanburðurinn verður skekktur.
4. Áskvarðarnir eru ósamræmir eða byrja ekki á núlli á tíðniásnum (getur verið sjónrænt villandi).
5. Bekkjarbil eru ekki samfelld eða skarast, til dæmis 50–60 og 60–70 án útskýringar á bekkjamörkum.
8. Hagnýt ráð til að gera súlurit upplýsandi
Til að auðvelda skilning á súluritinu:
– Notið hæfilegan fjölda flokka (almennt 5–12 flokka, allt eftir gagnamagni).
– Forðist of þröng bil (of marga flokka) því súluritið verður „hávaðasamt“.
– Forðist of breið bil (of fáir flokkar) því dreifingarmynstrið gæti glatast.
– Takið með gagnaheimildir, úrtaksstærð (n) og aðrar upplýsingar ef þörf krefur í skýrslunni.
Ef þú notar hugbúnað eins og Excel, Google töflureiknir eða tölfræðiforrit skaltu alltaf skilja hugtökin klasabreidd og klasabreidd svo að niðurstöður súluritsins verði ekki rangar.
Lokun
Tæknin við að búa til súlurit fyrir flokkuð gögn krefst í raun nákvæmni við smíði flokksbila, ákvörðun flokkamörka og viðeigandi súluhæða. Ef flokksbilin eru einsleit skal einfaldlega nota tíðni sem súluhæð. Ef bilin eru ekki einsleit skal nota tíðniþéttleika til að viðhalda sanngjörnu og nákvæmu myndrænu framsetningu. Með rétt smíðuðu súluriti getum við fljótt fengið yfirsýn yfir gagnadreifingarmynstur og gert nákvæmari túlkanir í tölfræðilegri greiningu.
Ef þú vilt get ég bætt við sýnishornsgögnum og klárað útreikningsskrefin þar til súluritið er tilbúið (handvirkt eða með Excel/Töflureikni).
