Samræmd hringlaga hreyfing

Grein um jafna hringhreyfingu

Í daglegu lífi rekumst við oft á hluti sem hreyfast í jafnri hringlaga hreyfingu. Eitt dæmi um hlut sem gengst undir jafna hringlaga hreyfingu eru önnur nálin, mínútunálin og klukkunálin á hliðrænni klukku. Önnur nálin snýst alltaf um 360 ^° horn í 60 sekúndur (eina mínútu) eða snýst um 6 ^° horn í eina sekúndu. Mínútunálin snýst alltaf um 360 ^° horn í 60 mínútur (eina klukkustund) eða snýst um 6 ^° horn í eina mínútu. Klukkunálin snýst einnig alltaf um 360 ^° í 24 klukkustundir (einn dag). Ef hlutur hreyfist í reglulegum hring, eins og önnur nál, mínútunál eða klukkunál, þá eru hlutirnir sagðir vera að hreyfast í hringlaga hreyfingu. Geturðu nefnt dæmi um hluti sem hreyfast í hringlaga hreyfingu?

Skilgreining á jafnri hringhreyfingu

Jafn hringhreyfing hefur tvær merkingar. Í fyrsta lagi er sagt að hlutur geri ójafna hringhreyfingu ef hraði hlutarins er alltaf fastur eða hraði hvers hluta hlutarins er alltaf fastur, svo lengi sem hann hreyfist í hring. Í öðru lagi er sagt að hlutur geri jafna hringhreyfingu ef hornhraði hlutarins er alltaf fastur. Hornhraði er vigurstærð. Þess vegna samanstendur hornhraði af stærð og stefnu hornhraðans. Til að skilja betur merkingu jafnrar hringhreyfingar, skoðið eftirfarandi mynd.

Hornhraði (ω) er fasti

Skoðið aðra nálina á veggklukku. Þegar önnur nálin snýst snúast allir hlutar annarrar nálarinnar saman, bæði þeir sem eru staðsettir á endanum, í miðjunni og nálægt ásnum. Þar sem allir hlutar annarrar nálarinnar snúast saman, þá snúast allir hlutar sekúnduvísarins einnig um 360° horn ⁽ eina snúning) þegar önnur nálin snýst . Þegar önnur nálin tekur 36 ^{° horn} (eina snúning) í 60 sekúndur (eina mínútu), snúast allir hlutar annarrar nálarinnar einnig um 360 ^° hornið í 60 sekúndur (eina mínútu).

Hornhraði annarrar nálarinnar er 6 ^o /s.

ω = hornhraði, θ = horn, t = tími

Hornhraði annarrar nálarinnar er alltaf 6 ^o /s og stefna hornhraðans (snúningsátt) annarrar nálarinnar er alltaf fasti.

Hraði (v) er fasti

Þegar önnur nálin snýst í 60 sekúndur (eina mínútu) snúast allir hlutar annarrar nálarinnar, annað hvort nálægt ásnum eða fjarri ásnum, einnig í 60 sekúndur (eina mínútu). Þó að tímabilið milli allra hluta annarrar nálarinnar sé það sama, þ.e. 60 sekúndur, er lengd brautarinnar sem fer í gegnum hvern hluta annarrar nálarinnar mismunandi. Sá hluti annarrar nálarinnar sem er nálægt ásnum hefur styttri braut, en sá hluti annarrar nálarinnar sem er fjarri ásnum hefur lengri braut.

v = hraði, d = lengd, t = tímabil, T = tímabil (tíminn sem þarf til að snúa einni umferð), r = fjarlægð frá snúningsásnum.

Byggt á formúlunni fyrir hraðann má álykta að hraði hvers hluta annarrar nálarinnar fer eftir fjarlægð hans frá snúningsásnum (r). Því lengra frá ásnum (stærri), því meiri er hraðinn. Þó að hraði hvers hluta nálarinnar sé mismunandi, er hraði hvers hluta nálarinnar alltaf fastur.

Miðlægrar hröðunar

Í hringhreyfingu eru tvær gerðir af hröðun, þ.e. hornhröðun og línuleg hröðun. Hornhröðun á sér stað þegar hornhraðinn (hornhraði) eða stefna hornhraðans breytist. Í stað línulegrar hröðunar á sér stað þegar hraði eða stefna hraðans breytist. Í jafnri hringhreyfingu eru hornhraðinn og stefna hornhraðans alltaf stöðug. Þess vegna er engin hornhröðun í jafnri hringhreyfingu. Í jafnri hringhreyfingu er aðeins hraðinn alltaf stöðugur. Stefna hraðans er stöðugt að breytast eða ekki stöðug. Vegna þess að stefna línulegs hraðans er stöðugt að breytast, verður að vera línuleg hröðun í jafnri hringhreyfingu.

Hröðun sem verður vegna breytinga á hraðastefnu kallast miðleiðingarhröðun. Miðleiðingarhröðun er einnig kölluð radíalhröðun. Miðleiðingarhröðun eða radíalhröðun er tegund línulegrar hröðunar. Miðleiðingarhröðun er vigurstærð. Þess vegna hefur miðleiðingarhröðun stærð og stefnu.

Stærð miðleiðingarhröðunarinnar:

a _c = stærð miðleiðingarhröðunarinnar

v = hraði

r = fjarlægð frá ás

ω = hornhraði

Hugmyndaspurningar og svör um jafna hringhreyfingu

1. Spurning: Hvað er átt við með jafnri hringlaga hreyfingu? Svar: Með jafnri hringhreyfingu er átt við hreyfingu hlutar sem hreyfist með jöfnum hraða eftir hringlaga braut.
2. Spurning: Hvers konar hröðun upplifir hlutur í jafnri hringhreyfingu? Svar: Hlutur í jafnri hringhreyfingu upplifir miðleiðingarhröðun sem beinist alltaf að miðju hringleiðarinnar.
3. Spurning: Hvernig breytist hraði hlutar í jafnri hringhreyfingu? Svar: Í jafnri hringhreyfingu helst stærð hraðans stöðug en stefna hans breytist stöðugt, þess vegna er hraðinn ekki fasti.
4. Spurning: Segðu fram og útskýrðu formúluna fyrir stærð miðleiðingarhröðunarinnar. Svar: Formúlan fyrir stærð miðleiðingarhröðunarinnar er a = v²/r, þar sem v er hraði hlutarins og r er radíus hringleiðarinnar. Þessi formúla táknar þá staðreynd að hröðunin er í réttu hlutfalli við ferning hraðans og í öfugu hlutfalli við radíusinn.
5. Spurning: Hvað veldur miðleiðingarkraftinum fyrir reikistjörnu sem snýst um sólina? Svar: Þyngdarkrafturinn milli reikistjörnunnar og sólarinnar myndar miðleiðingarkraftinn sem heldur reikistjörnunni á hreyfingu á braut sinni.
6. Spurning: Hvað myndi gerast við hraða reikistjörnu þegar hún færist nær sólinni á sporöskjulaga braut sinni? Svar: Samkvæmt öðru lögmáli Keplers (flatarmálslögmálinu) ferðast reikistjarna hraðar þegar hún er nær sólinni og hægar þegar hún er lengra í burtu.
7. Spurning: Í hvaða tilviki verður miðleiðingarkrafturinn núll fyrir hlut sem hreyfist í hringlaga braut? Svar: Ef hluturinn losnar úr hringlaga braut sinni verður miðleiðingarkrafturinn núll þar sem enginn kraftur er lengur til staðar sem togar hlutinn að miðjunni.
8. Spurning: Hvaða hlutverki gegnir núningur í jafnri hringhreyfingu bíls sem ekur eftir beygju? Svar: Þegar bíll er á ferð í beygju myndar núningur milli dekkja og vegar nauðsynlegan miðleiðingarkraft til að halda bílnum á hreyfingu í hringlaga braut.
9. Spurning: Getur hlutur verið í jafnvægi í jafnri hringlaga hreyfingu? Svar: Nei, hlutur í jafnri hringlaga hreyfingu er ekki í jafnvægi vegna þess að á hann verkar nettókraftur (miðsóknarkraftur) og hraðastefna hans breytist stöðugt.
10. Spurning: Hver er stefna hraðavigursins á hvaða punkti sem er á hringleiðinni? Svar: Á hvaða punkti sem er á hringleiðinni er hraðavigurinn snertill hringnum og í hreyfingaráttinni.
11. Spurning: Hvernig er hægt að auka miðleiðingarhröðun hlutar í jafnri hringhreyfingu? Svar: Hægt er að auka miðleiðingarhröðun með því að auka hraða hlutarins eða með því að minnka radíus hringleiðarinnar.
12. Spurning: Er mögulegt fyrir hlut að hafa fastan hraða en samt vera að auka hröðun? Útskýrðu með vísan til jafnrar hringhreyfingar. Svar: Já, í jafnri hringhreyfingu hreyfist hlutur með jöfnum hraða en hraðinn er ekki fastur því stefna hans breytist stöðugt. Breytingin á hraðanum felur í sér hröðun (miðmiðlæga hröðun).
13. Spurning: Er einhver vinna sem miðleiðingarkrafturinn vinnur á hlut í jafnri hringlaga hreyfingu? Svar: Nei, vinnan sem miðsóknarkrafturinn vinnur er núll vegna þess að krafturinn er hornréttur á hreyfingarstefnuna og vinna er skilgreind sem þáttur kraftsins í hreyfingarstefnuna.
14. Spurning: Hvað gerist við hlut í jafnri hringhreyfingu ef miðleiðingarkrafturinn hverfur skyndilega? Svar: Ef miðleiðingarkrafturinn hyrfi skyndilega, myndi hluturinn hreyfast í beinni línu sem snertir hringleiðina, samkvæmt fyrsta lögmáli Newtons um hreyfingu.
15. Spurning: Hver er formúlan fyrir miðleiðingarkraft? Svar: Formúlan fyrir miðleiðingarkraftinn er F = mv²/r, þar sem m er massi hlutarins, v er hraðinn og r er radíus hringleiðarinnar.
16. Spurning: Hvernig hefur massi hlutar áhrif á miðleiðingarkraftinn í jafnri hringhreyfingu? Svar: Miðlægingarkrafturinn er í beinu hlutfalli við massa hlutarins. Ef massinn eykst, þá eykst miðlægingarkrafturinn einnig, að því gefnu að hraðinn og radíusinn haldist stöðugir.
17. Spurning: Er snúningstíminn háður massa hlutarins í jafnri hringhreyfingu? Svar: Nei, snúningstíminn er ekki háður massa hlutarins. Hann er aðeins háður hraða hlutarins og radíus hringleiðarinnar.
18. Spurning: Hver er munurinn á miðflóttaafli og miðleiðingarafli? Svar: Miðlægingarkraftur er raunverulegur kraftur sem verkar að miðju hringsins og veldur hringlaga hreyfingu. Miðlægingarkraftur er hins vegar ímyndaður kraftur sem sést í snúningsviðmiðunarkerfi og verkar út á við, frá snúningsmiðjunni.
19. Spurning: Af hverju vinnur miðleiðingarkrafturinn enga vinnu í jafnri hringhreyfingu? Svar: Miðlægingarkrafturinn vinnur enga vinnu í jafnri hringhreyfingu því krafturinn er alltaf hornréttur á tilfærslu hlutarins. Þar sem vinnan er punktmargfeldi krafts og tilfærslu og kósínus 90 gráðu er núll, þá er engin vinna unnin.

20. Spurning: Getur hraði hlutar í jafnri hringhreyfingu breyst? Svar: Í jafnri hringhreyfingu er hraði hlutarins fasti. Hins vegar, ef hraðinn breytist, þá telst það ekki lengur jafn hringhreyfing. Það telst í staðinn ójafn hringhreyfing, sem felur í sér bæði miðleiðingarhröðun og snertihröðun.