6 Einföld vél (hallandi planstöng) – Vandamál og lausnir
1.
Hvaða hallandi plan hefur sama vélræna yfirburði
A. (1) og (2)
B. (1) og (3)
C. (2) og (3)
D. (2) og (4)
lausn
Hallandi plan er ein af einföldustu vélunum. Einfaldar vélar eru verkfæri sem hjálpa fólki að vinna verk. Hallandi plan er notað til að auðvelda mönnum að lyfta hlut upp í ákveðna hæð.
Vélræni kosturinn við hallandi plan er samanburðurinn á lengd hallans við hæð hallans.
Vélrænn kostur hallandi plans 1 = 50 cm / 30 cm = 5/3
Vélrænn kostur hallandi plans 2 = 5 cm / 4 cm = 5/4
Vélrænn kostur hallandi plans 3 = 50 cm / 40 cm = 5/4
Vélrænn kostur hallandi plans 4 = 5 cm / 3 cm = 5/3
[irp]
2.
Fjarlægðin AB = BC = CD = DE, ákvarðið inntakskraftinn sem verður að vera gefinn í punktinum E til þess að vogarstöngin sé í jafnvægi.
Þekkt:
AB = BC = CD = DE = l
Fjarlægð milli úttakskrafts og stoðpunkts ( a ) = l
Fjarlægð milli inntakskrafts og stoðpunkts ( b ) = 3l
Úttakskraftur (w) = 900 Newton
Óskað eftir: Afl (F)
Lausn:
Vélræni kosturinn:
MA = b / a = 3l/l = 3
Stærð krafts:
MA = w / F
F = w / MA
F = 900 Newton / 3
F = 300 Newton
[irp]
3.
Til þess að vogin sé í jafnvægi skal ákvarða stærð inntakskraftsins.
lausn
Ákvarðið fjarlægðina milli inntakskraftsins og stoðpunktsins ( b )
Þekkt:
Fjarlægð milli úttakskrafts og stoðpunkts ( a ) = 25 cm
Úttakskraftur (w) = 480 Newton
Inntakskraftur (F) = 160 N
Óskað er eftir: Fjarlægðin milli inntakskrafts og stoðpunkts (b)
Lausn:
Vélræni kosturinn:
MA = w/F = 480 N / 160 N = 3
Fjarlægðin milli inntakskrafts og stoðpunkts (b)
MA = b / a
3 = b / 25 cm
b = (3)(25 cm)
b = 75 cm
Ákvarða stærð kraftsins (F)
Þekkt:
Fjarlægð milli úttakskrafts og stoðpunkts ( a ) = 25 cm – 10 cm = 15 cm
Þyngd hlutar (w) = 480 Newton
Fjarlægð milli inntakskrafts og stoðpunkts ( b ) = 75 cm
Óskað er eftir: Inntakskraftur (F)
Lausn:
Vélrænn kostur:
MA = b / a
MA = 75 cm / 15 cm
MA = 5
Stærð krafts (F):
MA = w / F
F = w / MA
F = 480 Newton / 5
F = 96 Newton
Til þess að handfangið sé í jafnvægisstöðu minnkar inntakskrafturinn um 64 Newton (160 N – 96 N).
4. Hlutfall lengda a og b á myndinni hér fyrir neðan er a: b = 1: 2.2. Lágmarksgildi kraftsins F til að lyfta hlutnum B með þyngd upp á 330 Newton er…. Newton
A. 100
B. 150
C. 2200
D. 7260
Þekkt:
Fjarlægð milli úttakskrafts og stoðpunkts ( a ) = 1
Fjarlægð milli inntakskrafts og stoðpunkts (b) = 2.2
Þyngd (w) = 330 Newton
Óskað er eftir: Inntakskraftur (F)
Lausn:
Vélrænir kostir handfangs:
MA = w / F = b / a
MA = vélrænn kostur , w = þyngd, F = inntakskraftur, b = fjarlægð milli inntakskrafts og burðarpunkts, a = fjarlægð milli úttakskrafts og burðarpunkts
w / F = b / a
330 / F = 2.2 / 1
330 / F = 2.2
330 / 2.2 = F
F = 150 Newton
Rétta svarið er B.
5. Nemandi ýtir hlut með kraftinum F frá punkti A til punkts B, eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Ef núningurinn milli hlutar og villisvíns er hunsaður, skal ákvarða vélrænan ávinning.
A. 4
B. 5/3
C. 5/4
D. ¾
Þekkt:
Hæð hallandi flatar (y) = 4 metrar – 1 metri = 3 metrar
Lengd lárétts plans (x) = 4 metrar
Óskað er eftir: Vélrænn kostur (MA)
Lausn:
Reiknaðu lengd hallandi flatarins með jöfnu Pýþagórasar :
R = √3 2 +4 2 = √9 + 16 = √25 = 5 metrar
Vélrænir kostir hallandi plans:
KM = R / y
KM = 5 metrar / 3 metrar
KM = 5/3
Rétta svarið er B.
6. Hægt er að auka vélrænan ávinning af handfangi með því að…
A. Stytta hallaleiðina
B. stækka hallahornið
C. lágmarka hallahornið
D. dregur úr kraftinum sem notaður er til að færa hluti
Lausn:
Jafna vélræns ávinnings af hallandi fleti:
Vélrænn kostur = lengd hallandi flatar/hæð hallandi flatar
– Vélræni kosturinn er í beinu hlutfalli við lengd hallandi plansins og því eykst vélræni kosturinn ef lengd hallandi plansins er aukin.
– Vélræni kosturinn er í öfugu hlutfalli við hæð hallandi plansins, þess vegna er vélræni kosturinn lágmarkaður ef hæð hallandi plansins er aukin og vélræni kosturinn stækkar ef hæð hallandi plansins er minnkuð.
- Ef hornið er lágmarkað þá minnkar hæð hallandi plansins. Vélræni kosturinn eykst ef hæð hallandi plansins er minnkuð. Þess vegna, ef hornið er lágmarkað, þá stækkar vélræni kosturinn.
Ef hornið er stækkað þá eykst hæð hallandi plansins. Vélræni kosturinn er lágmarkaður ef hæð hallandi plansins er aukin. Þess vegna, ef hornið er stækkað, þá er vélræni kosturinn lágmarkaður.
Rétt svar er C.
