30 Varmavélar (beiting annars lögmáls varmafræðinnar) – vandamál og lausnir
1. Varmainntak QH = 3000 joule og varmaafköst QL = 1000 joule. Hver er skilvirkni varmavélarinnar?
Þekkt:
Varmainntak (Q H ) = 3000 joules
Varmaafköst (Q L ) = 1000 joule
Vinna sem vélin vinnur (W) = 3000 – 1000 = 2000 joular
Óskað eftir: Nýtni varmavélarinnar (e)
Lausn:
2. Hitavél framleiðir 2000 joula af vélrænni vinnu og vélin losar varma út í umhverfið á hraðanum 500 joula. Hver er skilvirkni hitavélarinnar?
Þekkt:
Vinna vélarinnar (W) = 2000 joules
Varmaafköst (Q L ) = 5000 joule
Varmainntak (QH ) = 2000 + 5000 = 7000 joular
Óskað eftir: Hagkvæmni (e)
Lausn:
3. Hitavél hefur 30% nýtni. Ef vélin framleiðir 10,000 joula af vélrænni vinnu, hversu mikill varmi losnar þá sem úrgangshiti frá þessari vél?
Þekkt:
Nýtni (e) = 30% = 30/100 = 0.3
Vinna er unnin af vélinni (W) = 3,000 joules
Óskað eftir : Hitaafköst (Q L )
Lausn:
Varmaframleiðsla (QL ) = varmainntak (QH ) – vinna vélarinnar (W)
Q L = 10,000 Joules – 3,000 Joules
Q L = 7,000 Júl
4. Ákvarðið skilvirkni Carnot-vél sem starfar á milli tveggja geyma við hitastig upp á 500 K og 300 K.
Lausn: Með því að nota Carnot skilvirknisformúluna, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\), fáum við \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) eða \(40\%).
5. Varmavél gleypir 2000 J af varma úr heitum geymi og sendir 1200 J í kaldan geymi. Reiknaðu vinnuna sem vélin vinnur.
Lausn: Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar, \(Q_{\text{heitt}} = W + Q_{\text{kalt}}\), er unnin vinna \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Reiknið út nýtni varmavélar sem gleypir 1000 J úr heitum geymi og vinnur 600 J.
Lausn: \(\meta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) eða \(60\%\).
7. Varmavél starfar á milli 400 K og 200 K. Ákvarðið hámarks mögulega nýtni.
Lausn: \(\meta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{kalt}}}{T_{\text{heitt}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) eða \(50\%\).
8. Varmavél sendir 300 J í kaldan geymi á meðan hún vinnur 200 J af vinnu. Reiknið út varma sem frásogast úr heita geyminum.
Lausn: (Q_{\text{heitt}} = W + Q_{\text{kalt}} = 200 + 300 = 500 \\text{J}\).
9. Ákvarðið skilvirkni Otto-hringrásar með þjöppunarhlutfallið 8.
Lausn: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) eða \(56.4\%\), þar sem \(\gamma\) er varmarýmdarhlutfallið.
10. Varmavél framkvæmir 150 J af vinnu og sendir 100 J í kaldan geyminn. Finndu varmann sem frásogast úr heita geyminum.
Lausn: (Q_{\text{heitt}} = W + Q_{\text{kalt}} = 150 + 100 = 250 \\text{J}\).
11. Ákvarðið skilvirkni dísilvélar með þjöppunarhlutfall 18 og þjöppunarhlutfall 2.
Lausn: (η = 1 – \frac{1}{r^{(γ – 1)}} ( \frac{r_c – 1}{r_c} ) \approx 0.627) eða (62.7%), þar sem (r) er þjöppunarhlutfallið, (r_c) er afmörkunarhlutfallið og (γ) er varmarýmdarhlutfallið.
12. Reiknaðu vinnuna sem varmavél vinnur sem gleypir 400 J og hefur 50% nýtni.
Lausn: (W = η Q = 0.5 × 400 = 200 J).
13. Varmavél starfar á milli 600 K og 300 K. Finndu Carnot-nýtnina.
Lausn: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{kalt}}}{T_{\text{heitt}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) eða \(50\%).
14. Varmavél gleypir 3000 J og sendir 1800 J í kalda geyminn. Reiknaðu vinnuna sem unnin er.
Lausn: \(W = Q_{\text{heitt}} – Q_{\text{kalt}} = 3000 – 1800 = 1200 \\text{J}\).
15. Ákvarðið skilvirkni Stirling-vél sem starfar á milli tveggja geyma við 800 K og 400 K.
Lausn: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{kalt}}}{T_{\text{heitt}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) eða \(50\%).
16. Varmavél sendir 500 J í kaldan geymi á meðan hún vinnur 300 J af vinnu. Reiknið út varma sem frásogast úr heita geyminum.
Lausn: (Q_{\text{heitt}} = W + Q_{\text{kalt}} = 300 + 500 = 800 \\text{J}\).
17. Ákvarðið skilvirkni Ericsson-hringrásar með heitum og köldum geymum við 1000 K og 250 K.
Lausn: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{kalt}}}{T_{\text{heitt}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) eða \(75\%).
18. Varmavél vinnur 700 J og hefur 70% nýtni. Reiknið út þann varma sem losnar í kalda geyminn.
Lausn: (Q_{kalt}} = \frac{W}{η} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300 \text{J}\).
19. Ákvarðið skilvirkni Brayton-hrings með þrýstingshlutföllum 6.5 og γ = 1.4.
Lausn: \(η = 1 – \frac{1}{r_p^{(γ – 1)/γ} \approx 0.433\) eða \(43.3\%\), þar sem \(r_p\) er þrýstingshlutfallið.
20. Reiknið vinnuna sem varmavél vinnur þegar hún gleypir 250 J og sendir 100 J í kalda geyminn.
Lausn: \(W = Q_{\text{heitt}} – Q_{\text{kalt}} = 250 – 100 = 150 \\text{J}\).
21. Varmavél starfar á milli 450 K og 150 K. Finndu Carnot-nýtnina.
Lausn: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{kalt}}}{T_{\text{heitt}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) eða \(66.7\%\).
22. Ákvarðið skilvirkni Atkinson-hrings með þjöppunarhlutfallinu 10.
Lausn: \(η = 1 – \frac{1}{r^{(γ – 1)}} \approx 0.593\) eða \(59.3\%\),
þar sem r er þjöppunarhlutfallið og gamma er varmarýmdarhlutfallið.
20. Varmavél gleypir 180 J og hefur 40% nýtni. Reiknið út unnin verk.
Lausn: (W = η Q = 0.4 × 180 = 72 J).
Athugið: Fyrir vandamál sem fela í sér sértæka varmahringrás (eins og Otto, dísel o.s.frv.) voru notuð ákveðin gildi eins og varmarýmdarhlutfall γ, sem eru dæmigerð fyrir ákveðnar lofttegundir (t.d. γ = 1.4 fyrir loft). Þessi gildi geta verið mismunandi eftir því hvaða efni eru notuð í vélinni.
