Vökvastöðufræði – vandamál og lausnir

Vökvastöðufræði – vandamál og lausnir

Vökvaþrýstingur

1. Hver er munurinn á vatnsþrýstingi blóðs milli heilans og iljanna hjá einstaklingi sem er 165 cm á hæð (gerum ráð fyrir að eðlisþyngd blóðs sé 1.0 × 10³ ^kg /m³ ^, þyngdarhröðun = 10 m/ ^s² )

Þekkt:

Hæð (h) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 metrar

Þéttleiki blóðs (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað: vökvaþrýstingur

Lausn:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10³ ⁾ (10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴ ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

U-pípa

2. Ein rör úr AU er upphaflega fyllt með vatni í stað þess að ein rör sé fyllt með olíu, eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Eðlismassi vatns er 1000 kg/m³ ^. Ef hæð olíunnar er 8 cm og hæð vatnsins er 5 cm, hver er þá eðlismassi olíunnar?

Þekkt:

Þéttleiki vatns = 1000 ^kg.m⁻³

Hæð vatns (h² ₎ = 5 cm

Hæð olíunnar (h1 ₎ = 8 cm

Óskað eftir: eðlisþyngd olíu

Lausn:

ρ₁ _/ gh₁ = _{ρ² /} gh₂_​

ρ ₁ klst. ₁ = ρ ₂ klst _{. 2}

(1000)(5) = (ρ² ₎ (8)

5000 = (ρ² ₎ (8)

ρ² ₌ 625 ^kg.m⁻³

3. Rör úr AU var fyrst fyllt með steinolíu og síðan bætt við vatni. Ef massi steinolíunnar er 0.8 grömm/cm³ ^og eðlisþyngd vatns er 1 gramm/cm³ ^og þversniðsflatarmálið er 1.25 cm² ^. Ákvarðið hversu mikið vatn skuli bæta við þannig að hæðarmunurinn á yfirborði steinolíunnar sé 15 cm.

A. 9 ml

B. 12 ml

Um það bil 15 ml

D. 18 ml

Þekkt:

Þéttleiki steinolíu (ρ1 ₎ = 0.8 grömm/ ^cm3

Þéttleiki vatns (ρ² ₎ = 1 gramm/ ^cm³

Sniðsflatarmál pípunnar e = 1.25 ^cm²

Hæðarmunurinn á yfirborði steinolíu (h1 ₎ = 15 cm

Óskað eftir: Vatnsmagn

Lausn:

Vatnshæð (klst² ₎ :

ρ₁ _/ gh₁ = _{ρ² /} gh₂_​

(0,8)(15)(1)(klst. ₂ )

h² = ₁₂ cm

Vatnsmagn:

V = ( Sniðsflatarmál pípunnar e ) (hæð vatns)

V = (1.25 cm² ⁾ (12 cm)

V = 15 ^cm³

1 lítri = ^{1 dm³} = ^10³ cm³

1 millilítri = 10⁻³ ^lítrar s = ( ^10⁻³ )( ^10⁻³ ) cm³ ⁼ 1 ^cm³

Vatnsrúmmál er 15 cm³ ⁼ 15 millilítrar

Rétt svar er C.

4. Pípa U fyllt með vatni með eðlisþyngd 1000 kg/m³ ^. Ein súla í pípu U fyllt með glýseríni með eðlisþyngd 1200 kg/m³ ^. Ef hæð glýserínsins er 4 cm, ákvarðaðu hæðarmuninn á báðum súlum pípunnar.

A. 0.8 cm

B. 4 cm

Um það bil 8 cm

Þvermál 12 cm

Þekkt:

Þéttleiki vatns (ρ1 ₎ = 1000 kg/ ^m3

Þéttleiki glýseríns (ρ² ₎ = 1200 kg/ ^m³

Hæð glýseríns (h² ₎ = 4 cm

Óskað er eftir: Hæðarmunur beggja súlna pípunnar.

Lausn:

Hæð pípusúlunnar (h1 ₎ :

ρ ₁ klst. ₁ = ρ ₂ klst _{. 2}

(1000)(klst. ₁ ) = (1200)(4)

(1000)(klst. ₁ ) = 4800

klst. ₁ = 4.8 cm

Hæðarmunurinn á báðum súlum pípunnar U = h ₁ – h ₂ = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

Rétta svarið er A.

5. Pípa U hefur tvo opna enda fyllta af vatni með massa 1 g/cm³ ^. Sniðsflatarmálið meðfram pípunni er það sama, það er 1 cm² ^. Einhver blæs á annan endann á fæti pípunnar þannig að yfirborð vatnsins á hinum fætinum rís um 10 cm frá upphafsstöðu sinni. Ef þyngdarhröðunin er s⁻¹⁵ m/s² þá skal ákvarða kraftinn sem viðkomandi verkar á.

A. 20 kílódín

B. 10 kílódín

C. 2 kílódín

D. 1 kílódín

Þekkt:

Skiptu um allar einingar yfir í alþjóðlega kerfið.

Þéttleiki vatns (ρ1 ₎ = 1 gr/cm3 = ^10⁻³ kg ^/ 10⁻⁶ ^{m³ =} 10⁻³ ^kg / ^m³

Þversniðsflatarmál pípunnar (A) = ^{1 cm²} = ^10⁻⁴ m²

Breyting á pípusúlu (h) = 10 cm = 1 dm = ^10-1 m

Þyngdarhröðun (g) = 10 ms ^-2 = 10 ¹ ms ^-2

Rúmmál vatns á hreyfingu (V) = (A)(h) = (1 cm² ⁾ (10 cm) = 10 cm³ ⁼ ( ^{10¹ ) (} 10⁻⁶ ^m³ ) = ^10⁻⁶ m³

Óskað er eftir: Vald (F) sem viðkomandi beitir.

Lausn:

Krafturinn sem verkaði á viðkomandi = þyngd vatns með 10 cm hæð

F = w

F = mg —–> Þéttleikajafna: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10³ ⁾ ( ^10⁻⁴ )( ^10⁻¹ )

F = (10⁻⁴ ⁾ ( ^10⁻⁴ )

F = 10 ^-1 Newton —–> 1 Newton = 10 ⁵ dynes

F = (10-1 ⁾ (10-5 ^dín )

F = ^10⁴ dyna

F = 10 kílódín

Rétta svarið er B.

6. Y-laga rör er sett á hvolf þannig að vinstri og hægri fótur eru sökktir í tvenns konar vökva. Eftir að báðir fætur eru sökktir í vökvann er efri hluti Y-laga rörsins lokaður með fingri og dreginn upp, þannig að báðir fætur Y-laga rörsins fyllist af dálki af mismunandi háþéttleikavökvum. Ef þéttleiki fyrri vökvans er 0.80 grömm.cm⁻³ ^og seinni þéttleikinn er 0.75 grömm.cm⁻³ ^, og neðri vökvasúlan er 8 cm, þá skal ákvarða hæðarmuninn á milli vökvasúlnanna tveggja á U-laga rörinu.

A. 1.0666 cm

B. 0.9375 cm

Um það bil 0.3533 cm

Þvermál 0.5333 cm

Þekkt:

Þéttleiki fyrsta vökvans (ρ1 ₎ = 0,80 grömm/ ^cm⁻³

Þéttleiki annars vökva (ρ² ₎ = 0,75 grömm/ ^cm⁻³

Hæð neðri vökvans (h1 ₎ = 8 cm

Óskað er eftir: Hæðarmunurinn á milli tveggja vökvasúlna á U-pípunni.

Lausn:

Hæð hærri vökvanna (h² ₎ :

ρ ₁ klst. ₁ = ρ ₂ klst _{. 2}

(0.80)(8) = (0.75)(klst. ₂ )

6.4 = 0.75 (klst. ₂ )

klst. ₂ = 6.4 / 0.75

h² = 8.5 _cm

Hæðarmunur vökva = h² _– h¹ ₌ 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

Rétta svarið er D.

Flotkraftur

7. Steinn með rúmmálið 0.5 m³ ^er settur í vökva með eðlisþyngdina 1.5 gr cm⁻³ ^. Þyngdarhröðunin er 10 ms⁻² ^. Hver er uppdriftskrafturinn?

Þekkt:

Rúmmál steins (V) = 0.5 ^m³

Þéttleiki vatns (ρ) = 1.5 gr cm⁻³ ⁼ 1500 kg ^m⁻³

Þyngdarhröðun (g) = 10 ms ^-2

Óskað er eftir: uppdrift ( _FA )

Lausn:

Jafna uppdriftskraftsins:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 kg m⁻³ ⁾ (10 ms⁻² ⁾ (0.5 m³ ⁾ = 7500 kg m/s² ⁼ 7500 Newton

Fljóta

8. Ísblokk flýtur í sjónum eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Eðlismassi sjávar er 1.2 gr cm⁻³ ^og eðlismassi íss er 0.9 gr c⁻³ ^. Rúmmál íss í sjó = ……. x rúmmál íss í loftinu.

Þekkt:

Þéttleiki sjávar (ρ _sjór ) = 1.2 gr ^cm⁻³

Þéttleiki íss (ρ _ís ) = 0.9 gr c ^–3

Óskað er eftir: Rúmmál íss í sjó = ……. x rúmmál íss í loftinu.

Lausn:

Rúmmál íss í sjó = 0.75

Rúmmál íss í lofti = 0.25

Rúmmál íss í sjó = 3 sinnum rúmmál íss í lofti (3 x 0.25 = 0.75).

9. Hlutur flýtur í vökva þar sem 2/3 hlutarins eru í vökvanum. Ef eðlisþyngd hlutarins er 0.6 gr cm³ ^, hver er þá eðlisþyngd vatns?

Þekkt:

Sá hluti hlutarins sem er í vökva = 2/3

Þéttleiki hlutar = 0.6 gr cm³ ⁼ 600 kg ^m³

Óskað er eftir: eðlisþyngd vökvans (x)

Lausn:

Þéttleiki vökvans er 900 kg ^m³

10. Viður flýtur í vatni, þar sem 3/5 hluti viðarins er í vatninu. Ef eðlisþyngd vatns er 1 × 10³ ^kg /m³ ^, hver er þá eðlisþyngd viðarins?

Þekkt:

Hluti hlutar í vatni = 3/5

Þéttleiki vatns = 1×10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Óskað er eftir: Þéttleiki viðar (x)

Lausn:

Þéttleiki viðar er 600 kg/m³ ⁼ 6 x ^10² kg/ ^m³

1. Hvað er vökvastöðugleiki?
   • Svar: Vökvastöðufræði, einnig þekkt sem vatnsstöðufræði, er sú grein vökvamekaníkur sem rannsakar kyrrstæðar vökvar og krafta sem kyrrstæðir vökvar beita á hluti sem eru sökktir í vatni og veggi íláta.
2. Hvernig breytist þrýstingur í vökva með dýpi?
   • Svar: Í kyrrstöðuvökva eykst þrýstingur línulega með dýpi vegna þyngdar vökvasúlunnar yfir gefnu dýpi. Breytingin á þrýstingi með dýpi er gefin með $\Delta P=\rho gh$, Þar sem $\rho$ er vökvaþéttleikinn, $g$ er þyngdarhröðunin, og $h$ er dýptin.
3. Hver er meginregla Pascals?
   • Svar: Meginregla Pascals segir að breyting á þrýstingi sem beitt er á lokaðan vökva smitast óbreyttur til allra hluta vökvans og til veggja íláts hans.
4. Hvernig virkar vökvalyfta út frá meginreglum um stöðurafmagn í vökva?
   • Svar: Vökvalyfta notar Pascal-regluna. Þegar lítill kraftur er beitt á lítinn stimpil myndast þrýstingur í vökvanum. Þessi þrýstingur flyst óbreyttur um allan vökvann og verkar þannig mun meiri kraftur á stærri stimpil, sem gerir lyftunni kleift að lyfta þungum hlutum með tiltölulega litlum fyrirhöfn.
5. Hvað er uppdriftskraftur og hvernig tengist hann stöðureiginleikum vökva?
   • Svar: Uppdriftskraftur er sá kraftur sem vökvi verkar upp á við á hlut sem er í kafi. Samkvæmt meginreglu Arkimedesar er uppdriftskrafturinn á hlut jafn þyngd vökvans sem hluturinn ryður frá sér.
6. Hvers vegna fljóta eða sökkva hlutir í vökva?
   • Svar: Hvort hlutur flýtur eða sekkur fer eftir sambandi uppdriftskraftsins og þyngdar hlutarins. Ef uppdriftskrafturinn (vegna vökvans sem færist til hliðar) er meiri en þyngd hlutarins, þá flýtur hann. Ef þyngd hlutarins er meiri, þá sekkur hann.
7. Hver er hugtakið vatnsþrýstingur?
   • Svar: Vatnsþrýstingur er þrýstingurinn sem vökvi í kyrrstöðu veldur vegna þyngdaraflsins. Hann eykst línulega með dýpi í vökvanum og er reiknaður sem P=P₀​+ρgh, Þar sem P₀​ er þrýstingurinn á yfirborðinu, $\rho$ er vökvaþéttleikinn, $g$ er þyngdarhröðunin, og $h$ er dýptin.
8. Hvernig tengist loftþrýstingur stöðurafmagni vökva?
   • Svar: Lofthjúpurinn má líta á sem vökva. Loftþrýstingur er sá þrýstingur sem myndast vegna þyngdar loftsins fyrir ofan tiltekinn punkt. Hann minnkar með hæð yfir sjávarmáli, svipað og þrýstingur í vökva minnkar þegar farið er upp í vökvasúlunni.
9. Hvaða hlutverki gegnir lögun íláts í þrýstingsdreifingu kyrrstæðs vökva í því?
   • Svar: Í vökvastöðufræði er þrýstingurinn á tilteknu dýpi aðeins háður hæð vökvasúlunnar fyrir ofan það dýpi, ekki lögun ílátsins. Þannig er þrýstingurinn á tilteknu dýpi sá sami óháð lögun ílátsins.
10. Hver er þýðing vatnsstöðugleikaþversagnarinnar?

• Svar: Vökvastöðuþversögnin undirstrikar að í vökvastöðu er krafturinn sem kyrrstæður vökvi beitir á botn íláts aðeins háður hæð vökvasúlunnar, ekki rúmmáli hennar eða lögun ílátsins. Þannig beita mjög mismunandi ílát með sömu hæð vökvans sama þrýstingi við botn sinn, jafnvel þótt þau innihaldi mismunandi magn af vökva.