Að leggja saman vigra með því að nota íhluti – vandamál og lausnir
1. Þrír vigrar eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan.
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Hverjir eru resultantvigrarnir?
Þekkt:
V1 = 30, hornið milli V1 og x - ássins = 30 °
V2 = 30, hornið milli V2 og x - ássins = 30 °
V3 = 40, hornið milli V3 og x - ássins = 0 °
Óskað er eftir: Niðurstöðuvigrarnir
Lausn:
V1x = (V1 ) (cos30o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Jákvætt vegna þess að þessi vigurþáttur vísar eftir jákvæða x-ásnum (til hægri).
V²y = (V² ) ( sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Jákvætt vegna þess að þessi vigurþáttur vísar eftir jákvæða y-ásnum (upp á við).
V2x = (V2 ) (cos30o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Neikvætt vegna þess að þessi vigurþáttur vísar eftir neikvæða x-ásnum (til vinstri).
V²y = (V² ) ( sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Jákvætt vegna þess að þessi vigurþáttur vísar eftir jákvæða y-ásnum (upp á við).
V3x = (V3 ) ( cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Jákvætt vegna þess að þessi vigurþáttur vísar eftir jákvæða x-ásnum (til hægri).
V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0
Þættir vigranna sem myndast:
Vx = V1x – V2x + V3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Tveir kraftar sem standa hornrétt hvor á annan, F1 = 12 N og F2 = 5 N. Hver er niðurstaða beggja krafta?
Þekkt:
Kraftur 1 (F1 ) = 12 Newton
Kraftur 2 (F2 ) = 5 Newton
Óskað er eftir: Niðurstöðuvigrarnir ( ΣF)
Lausn:
ΣF² = F¹² + F²² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
ΣF = √169 = 13 Newton
3. Þrír vektorar,
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Ákvarðið þá vektora sem myndast.
Þekkt:
v 1 = 30, myndar 30 ° um neikvæða x-ásinn
v 2 = 30, myndar 30 um jákvæða x-ásinn
v 3 = 40, myndar 0 um jákvæða x-ásinn
Óskað er eftir: Niðurstöðuvigrarnir
Lausn:
Þættir vigra:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √3 ) = -15 √3 ( Neikvætt vegna þess að þessi vigurþáttur bendir eftir neikvæða x-ásnum (til vinstri) )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Jákvætt vegna þess að þessi vigurþáttur vísar eftir jákvæða y-ásnum (upp á við) )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √3 ) = 15 √3 ( Jákvætt vegna þess að þessi vigurþáttur bendir eftir jákvæða x-ásnum (til hægri ) )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Jákvætt vegna þess að þessi vigurþáttur vísar eftir jákvæða y-ásnum (upp á við). )
v3x = v3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Jákvætt vegna þess að þessi vigurþáttur bendir eftir jákvæða x-ásnum (til hægri). )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
Þættir vigranna sem myndast:
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √3 + 15 √3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
Viðkomandi vigur:
4. Hver er niðurstaða þriggja vigra eins og sýnt er á myndinni hér að neðan :
Þekkt:
F1 = 3 Newton, gerir 60o um jákvæða x-ásinn
F2 = 3 Newton, myndar 0 o um neikvæða x- ásinn
F3 = 6 Newton , myndar 60 ° um neikvæða y-ásinn
Óskað er eftir: Niðurstöðuvigurinn
Lausn:
Þættir vigra:
F1x = F1cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5N ( Jákvætt vegna þess að þessi vigurþáttur bendir eftir jákvæða x-ásnum (til hægri ) )
F1y = F1sin60o = (3 ) (0.5√3) = 1.5√3N ( Jákvætt vegna þess að þessi vigurþáttur vísar eftir jákvæða y-ásnum (upp á við ) )
F2x = F2cos 0o = (3)(1) = -3N ( Neikvætt vegna þess að þessi vigurþáttur bendir eftir neikvæða x-ásnum (til vinstri ) )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F3x = F3cos 60 o = (6)(0.5) = 3N ( Jákvætt vegna þess að þessi vigurþáttur bendir eftir jákvæða x-ásnum (til hægri ) )
F3y = F3sin 60o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Neikvætt vegna þess að þessi vigurþáttur bendir meðfram neikvæðu y- ásnum ( niður á við) )
Þættir vigranna sem myndast:
ΣFx = F1x – F2x + F3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
Viðkomandi vigur:
5. Tveir kraftar, F1 = 15 N og F2 = 9 N. Hornið milli vigranna er 60°. Hver er niðurstaða vigranna?
Óskað eftir:
Kraftur 1 (F1 ) = 15 Newton
Kraftur 2 (F2 ) = 9 Newton
Horn ( θ) = 60 °
Óskað er eftir: Niðurstöðuvigurinn
Lausn:
6. Hver er niðurstaða þriggja vigra eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan?
Þekkt:
F1 = 20 Newton, hornið milli F1 og x-ás = 0
F2 = 20 Newton, hornið milli F2 og x - ássins = 60
F3 = 24 Newton, hornið milli F3 og x - ássins = 60
Óskað er eftir: Niðurstöðuvigurinn
Lausn:
Þættir vigra:
F1x = (F1 ) (cos 0) = (20)(1) = 20. Jákvætt vegna þess að þessi vigurþáttur bendir eftir jákvæða x-ásnum (til hægri ).
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F2x = (F2 ) (cos 60) = (20)(0.5) = -10. Neikvætt vegna þess að þessi vigurþáttur bendir eftir neikvæða x-ásnum (til vinstri).
F2y = (F2 ) (sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Jákvætt vegna þess að þessi vigurþáttur vísar eftir jákvæða y-ásnum (upp á við).
F3x = (F3 ) (cos 60) = (24)(0.5) = -12. Neikvætt vegna þess að þessi vigurþáttur bendir eftir neikvæða x-ásnum (til vinstri).
F3y = (F3 ) (sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N neikvætt vegna þess að þessi vigurþáttur bendir meðfram neikvæðu y- ásnum ( niður á við).
Þættir vigranna sem myndast:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Viðkomandi vigur:
