Varmaþensla – vandamál og lausnir
1. Stálplata við 20 ° C hefur stærð eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Ef línuleg útvíkkunarstuðull stáls er 10⁻⁶ °° C -1 , hver er þá breytingin á flatarmálinu við 60 ° C?
Þekkt:
Lengd stáls = 40 cm 
Breidd stáls = 20 cm
Upphafsflatarmál stálsins (Ao ) = (40)(20) = 800 cm²
Línuleg útvíkkunarstuðullinn (α) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Flatarmálsþenslustuðullinn (β) = 2 x línuleg þenslustuðullinn (2α) = 2 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Hitabreytingin (ΔT) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Óskað er eftir: Breyting á flatarmáli stáls við 60 ° C
Lausn:
Jafna fyrir flatarmálsþenslu:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = aukning á flatarmáli stáls, β = stækkunarstuðull flatarmálsins, A o = upphafsflatarmál, ΔT = breyting á hitastigi = lokahitastig – upphafshitastig
Aukning á flatarmáli stáls:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2 x 10 -5 )(800)(40) = 0.64 cm
2. Á myndinni hér að neðan er sýnd járnplata við 20 ° C. Ef hitastigið er hækkað í 100 ° C og línuleg útþenslustuðull járnsins er 1.1 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ , hvert er þá lokaflatarmál plötunnar?
Þekkt:
Lengd plötu = 2 m 
Breidd plötunnar = 2 m
Upphaflegt flatarmál járnsins (A o ) = (2)(2) = 4 m²
Línuleg útvíkkunarstuðull járns (α) = 1.1 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Flatarmálsþenslustuðullinn fyrir járn (β) = 2 x línuleg þenslustuðullinn fyrir járn (2α) = 2.2 x 10⁻⁶ °° C - 1
Hitabreytingin (ΔT) = 100 ° C – 20 ° C = 80 ° C
Óskað eftir : Flatarmál járns við 100 ° C
Lausn:
Aukningin í lengd:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2.2 x 10⁻⁶ )(4)(80) = 704 x 10⁻⁶ = 0,0000704 m²
Flatarmál járns:
Flatarmál járns = upphafsflatarmál + flatarmálsaukning
Flatarmál járns = 4 m² + 0.0000704 m²
Flatarmál járns = 4.0000704 m²
3. Bronsplata með línulega útvíkkunarstuðul α = 18.10⁻⁶ ° C -1 við 0 ° C hefur stærð eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Ef platan er hituð við 80 ° C, hver er þá flatarmálsaukning plötunnar?
Þekkt:
Lengd bronssins = 40 cm = 0.4 metrar
Breidd brons = 20 cm = 0.2 metrar
Upphaflegt flatarmál bronssins (A o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m²
Línuleg útvíkkunarstuðull bronss (α) = 18 x 10⁻⁶ ° C - 1
Flatarmálsþenslustuðullinn fyrir brons (β) = 2 x Línuleg þenslustuðullinn (2α) = 36 x 10⁻⁶ ° C -1
Hitabreytingin (ΔT) = 80 ° C – 0 ° C = 80 ° C
Óskað er eftir: Aukning á flatarmáli bronss við 80 ° C
Lausn:
Aukning á flatarmáli fyrir brons:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (36 x 10⁻⁶ ) ( 0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ = 2.304 x 10⁻⁶ m²
4. Glerílát með 4 lítra rúmmáli fyllt með vatni, síðan hitað þar til hitastigið hækkaði um 20 ° C. Nokkuð vatn lak. Línuleg þenslustuðull glersins er = 9 x 10⁻⁶ ° C -1 ; rúmmálsþenslustuðull vatns = 2.1 x 10⁻⁴ ° C -1 . Ákvarðið rúmmál vatns sem helltist niður.
Þekkt:
Upphafsrúmmál gassins og vatnsins (Vo ) = 4 lítrar
Hitastigshækkun glersins og vatnsins (ΔT) = 20 ° C
Línuleg útvíkkunarstuðull glersins (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Rúmmálsþenslustuðullinn fyrir gler (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Rúmmálsþenslustuðullinn fyrir vatn (γ) = 2.1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Óskað eftir: Rúmmál af úthelltu vatni
Lausn:
Jafna rúmmálsþenslunnar:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = lokarúmmál , V o = upphafsrúmmál , ΔV = rúmmálsbreyting , γ = rúmmálsþenslustuðull , ΔT = hitastigsbreyting.
Breyting á rúmmáli glerílátsins:
ΔV = γ V o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2.160 x 10⁻⁶ = 0.002160 lítrar
Breyting á rúmmáli vatnsins:
ΔV = γ V o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ) (4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0.0168 lítrar
Rúmmálsbreytingin í vatninu er meiri en í glerílátinu, þannig að eitthvað af vatni hellist út.
Rúmmál úthellts vatns:
0.0168 lítrar – 0.002160 lítrar = 0.01464 lítrar = 0.015 lítrar
5. Stálílát (línuleg þenslustuðull = 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) með 6 lítra rúmmáli fyllt með asetoni (rúmmálsþenslustuðull = 1.5 x 10⁻³ ° C⁻¹ ) . Ef ílátið og asetonið eru hituð úr 0 ° C í 40 ° C, hvert er þá rúmmál asetonsins sem helltist út?
Þekkt:
Upphafsrúmmál ílátsins og asetonsins (V o ) = 6 lítrar
Hitabreyting ílátsins og asetónsins (ΔT) = 40 ° C
Línuleg útvíkkunarstuðull stáls (α) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Rúmmálsþenslustuðullinn fyrir stál (γ) = 3α = 3 (10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Rúmmálsþenslustuðullinn fyrir aseton (γ) = 1.5 x 10⁻³ o C⁻¹
Óskað er eftir: Rúmmál asetons sem helltist út
Lausn:
Jafna rúmmálsþenslunnar:
ΔV = γ V o ΔT
ΔV = rúmmálsbreyting , γ = rúmmálsþenslustuðull , Vo = upphafsrúmmál , ΔT = hitastigsbreyting.
Breyting á rúmmáli stálílátsins:
ΔV = γ V o ΔT = (3 x 10⁻⁶ ) (6)(40) = 720 x 10⁻⁶ = 0.00720 lítrar
Breyting á rúmmáli asetónsins:
ΔV = γ V o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ) (6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0.360 lítrar
Rúmmálsbreyting asetónsins er meiri en í stálílátinu , svo sumar asetónpillur.
Rúmmál asetóns sem helltist út:
0.360 lítrar – 0.00720 lítrar = 0.3528 lítrar = 0.35 lítrar
- Hvað er hitaþensla?
- Svar: Varmaþensla vísar til tilhneigingu efnis til að breyta rúmmáli sínu við breytingu á hitastigi.
- Hvernig hefur varmaþensla áhrif á eðlisþyngd efnis?
- Svar: Þegar efni þenst út í varma eykst rúmmál þess, sem leiðir til minnkandi eðlisþyngdar, að því gefnu að massi þess haldist óbreyttur.
- Hvers vegna eru bil á milli brúa og járnbrautarteinanna?
- Svar: Þessi eyður, oft kallaðar þenslusamskeyti, eru hönnuð til að mæta útþenslu og samdrætti efnisins vegna hitabreytinga og koma í veg fyrir hugsanlega aflögun eða skemmdir.
- Hver er munurinn á línulegri, rúmmáls- og flatarmálsþenslu?
- Svar: Línuleg útþensla vísar til breytinga í einni vídd (eins og lengd stangar); flatarmálsútþensla vísar til breytinga í tveimur víddum (eins og yfirborðsflatarmál plötu); og rúmmálsútþensla vísar til breytinga í öllum þremur víddum (eins og rúmmál vökva).
- Hvernig er línuleg útvíkkunarstuðullinn ákvarðaður?
- Svar: Það er skilgreint sem brot á lengdarbreytingu á hverja gráðu af hitastigsbreytingu við fastan þrýsting. Fyrir efni er lengdarbreytingin (∆L) vegna hitastigsbreytingar (∆T) gefin með , Þar sem er upphafslengdin og er stuðullinn fyrir línulega útvíkkun.
- Af hverju beygjast tvímálmræmur þegar þær eru hitaðar eða kældar?
- Svar: Tvímálmsræma samanstendur af tveimur mismunandi málmum sem eru tengdir saman. Þar sem hvor málmur hefur sinn eigin varmaþenslustuðul þenjast þeir út eða dragast saman á mismunandi hraða þegar hitastig breytist. Þessi mismunandi þensla veldur því að ræman beygist.
- Hvernig tengist fyrirbærið varmaþensla hækkandi sjávarstöðu?
- Svar: Hluta af hækkun sjávarborðs má rekja til varmaþenslu sjávar. Þegar hitastig jarðar hækkar hlýna höfin, sem leiðir til þenslu vatns og þar af leiðandi hækkandi sjávarborðs.
- Hvað gerist við „óeðlilega útþenslu vatns“?
- Svar: Ólíkt flestum efnum þenst vatn út þegar það kólnar úr 4°C í 0°C og dregst síðan saman þegar það frýs. Þessi frávik þýðir að vatn hefur hámarksþéttleika sinn við 4°C. Þess vegna flýtur ís (sem er minna þéttur en fljótandi vatn) á vatni.
- Hvers vegna er varmaþensla mikilvæg í verkfræði og byggingariðnaði?
- Svar: Efni þenjast út eða dragast saman þegar hitastig breytist. Án þess að taka tillit til varmaþenslu geta mannvirki orðið fyrir óhóflegu álagi, aflögun eða bilun. Verkfræðingar og arkitektar fella inn hönnunareiginleika til að takast á við þessar breytingar á öruggan hátt.
- Er hægt að snúa við varmaþenslu?
- Svar: Já, venjulega þegar efni er kælt verður það fyrir varmasamdrætti, sem er andstæða varmaþenslu. Umfang og eðli þessarar samdráttar fer eftir efninu og aðstæðunum.
