30 Jafnhitafræðileg varmafræðileg ferli – vandamál og lausnir
1. PV-ritið hér að neðan sýnir að hugsjóngas gengst undir jafnhitaferli . Reiknaðu vinnuna sem gasið vinnur í ferlinu AB.
lausn
Vinna gert af gasi er jafnt flatarmálinu undir PV ferlinum
AB = þríhyrningsflatarmál + rétthyrningsflatarmál
W = [½ (8 x 10⁻⁴ – 4 x 10⁻⁴ ) (3-1)] + [4 x 10⁻⁴ ( 3-1)]
W = [½ (4 x 10⁻⁶ ) (2)] + [5 x 10⁻⁶ (2) ]
W = [4 x 10⁻⁶ ] + [8 x 10⁻⁶ ]
W = 12 x 10⁶ Júl
Vinnan sem gasið vinnur í ferlinu AB = 12 x 10 5 joule
2. Reiknið út vinnuna sem kjörgas vinnur í ferlinu ABC.
Vinna er unnin af hugsjónargasi í ferlinu ABC = flatarmálið undir PV-ferlinum
AB = þríhyrningsflatarmál + rétthyrningsflatarmál
B = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10⁻⁶ ) (20)] + [5 x 10⁻⁶ (20) ]
W = [(5 x 10⁻⁴ ) (10⁻⁴)] + [100 x 10⁻⁴ ]
W = [50 x 10⁻⁶ ] + [100 x 10⁻⁶ ]
W = 150 x 10⁶ Júl
W = 1.5 x 10⁶ Júl
3. Kjörgas sem gengst undir jafnhitaferli. Hversu mikill varmi bætist við gasið þannig að það framkvæmir 5000 joula vinnu á umhverfið.
Þekkt:
Vinna (W) = 5000 Júl
Óskað er eftir: Hiti er bætt við gasið (Q)
Lausn:
Jafnhitaferli er varmafræðilegt ferli sem á sér stað við fast hitastig.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = breyting á innri orku, n = fjöldi móla, R = alhliða gasstuðull, ΔT = Breyting á hitastigi.
Samkvæmt jöfnunni hér að ofan, ef ΔT = 0 þá er ΔU = 0.
Jafna fyrsta lögmáls varmafræðinnar:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 joular.
4. PV-línurit fyrir hugsjóngas sem gengst undir jafnhitaferli, sýnt á myndinni hér að neðan. Reiknaðu varma sem gas bætir við í ferli AB.
Þekkt:
Þrýstingur² (P² ) = 5 atm = 5 x 105 Pa
Þrýstingur² (P² ) = 10 atm = 10 x 105 Pa
Rúmmál 1 (V² ) = 2 m³
Rúmmál 2 (V² ) = 6 m³
Óskað er eftir : Hiti er bætt við í ferli AB.
Lausn:
Jafnhitastig = fast hitastig. Samkvæmt jöfnunni hér að neðan, ef ΔT = 0 þá er ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Beita á fyrsta lögmál varmafræðinnar :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Vinna er unnin af hugsjóngasi = flatarmál undir PV ferlinum = þríhyrningsflatarmál + rétthyrningsflatarmál
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ ) + P¹ ( V² – V¹ )
B = ½ (10 x 10⁻⁶ – 5 x 10⁻⁶ ) (6-2) + (5 x 10⁻⁶ )(6-2)
B = ½ (5 x 10⁻⁴ ) (4) + (5 x 10⁻⁴ )(4)
B = ½ (20 x 10⁻⁶ ) + (20 x 10⁻⁶ )
B = (10 x 10⁻⁶ ) + (20 x 10⁻⁶ )
W = 30 x 105 Júl
5. Reiknið vinnuna sem unnin er á 1 mól af kjörgasi sem þenst út í jafnhita frá 2 L í 4 L við 300 K.
Lausn: (W = nRT ln(frac{V_2}{V_1}) = 1 × 8.314 × 300 ln(2) u.þ.b. 1724, J)
6. Ákvarðið varmaflutninginn fyrir ofangreint vandamál.
Lausn: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Reiknið út breytinguna á innri orku fyrir ofangreint ferli.
Lausn: (ΔU = 0, J) (þar sem ferlið er jafnhitakennt)
8. Fyrir jafnhitaþjöppun á kjörgasi frá 10 L til 5 L við 300 K, finndu vinnuna sem unnin er.
Lausn: \( W = 8.314 × 300 × ln (frac{5}{10}) \approx -862 \, \text{J} \)
9. Reiknið út breytinguna á entropíu fyrir jafnhitaþenslu í dæmi 1.
Lausn: (ΔS = nR(V₂}{V₁) = 8.314 × ln(2) u.þ.b. 5.76, J/K)
10. Finndu varmaflutninginn fyrir jafnhitaþjöppun á 2 mólum af kjörgasi úr 4 L í 2 L við 200 K.
Lausn: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(frac{2}{4}) u.þ.b. -1152, J)
11. Reiknið breytinguna á Gibbs fríorku fyrir jafnhitaferli.
Lausn: \( ΔG = 0 \) (Fyrir afturkræft jafnhitaferli í lokuðu kerfi, \( ΔG = 0 \))
12. Ákvarðið breytinguna á entropíu við jafnhitaþjöppun á 3 mólum af kjörgasi úr 6 L í 3 L við 400 K.
Lausn: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(frac{3}{6}) u.þ.b. -17.29, J/K)
13. Finndu vinnuna sem kjörgas vinnur þegar það þenst út í jafnhita frá 3 L til 6 L við 250 K í 2 mól.
Lausn: \( W = 2 × 8.314 × 250 × ln(2) = u.þ.b. 2874, \text{J} \)
14. Ákvarðið varmaflutninginn fyrir ofangreint ferli.
Lausn: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Reiknið breytinguna á innri orku fyrir ofangreinda jafnhitaþenslu.
Lausn: (ΔU = 0, J)
16. Reiknið út breytinguna á entropíu fyrir jafnhitaþenslu 4 móla af kjörgasi úr 5 L í 10 L við 500 K.
Lausn: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(2) = u.þ.b. 23.03, J/K)
17. Ákvarðið varmaflutninginn fyrir jafnhitaþjöppun á 1 móli af kjörgasi frá 8 L í 4 L við 300 K.
Lausn: (Q = 8.314 × 300 × ln(frac{4}{8}) u.þ.b. -862, J)
18. Finndu vinnuna sem 3 mól af kjörgasi vinna þegar það þenst út í jafnhita frá 3 L í 9 L við 350 K.
Lausn: \( W = 3 × 8.314 × 350 × ln(3) = u.þ.b. 5362, \text{J} \)
19. Reiknið út breytinguna á entropíu fyrir ofangreint ferli.
Lausn: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3) = u.þ.b. 14.88, J/K)
20. Ákvarðið varmaflutninginn fyrir jafnhitaþenslu 2 móla af kjörgasi frá 2 L í 8 L við 200 K.
Lausn: (Q = 2 x 8.314 x 200 x ln(4) = u.þ.b. 2304, J)
21. Reiknið breytinguna á innri orku við jafnhitaþjöppun á 4 mólum af kjörgasi úr 10 L í 5 L við 500 K.
Lausn: (ΔU = 0, J)
22. Ákvarðið breytinguna á entropíu fyrir jafnhitaþenslu 5 móla af kjörgasi frá 5 L í 15 L við 300 K.
Lausn: (ΔS = 5 × 8.314 × ln(3) = u.þ.b. 24.81, J/K)
23. Finndu vinnuna sem 2 mól af kjörgasi vinna þegar það þjappar sér saman úr 6 L í 2 L við 400 K.
Lausn: (W = 2 × 8.314 × 400 × ln(frac{2}{6}) u.þ.b. -2874, J)
24. Reiknið út breytinguna á entropíu við jafnhitaþjöppun á 3 mólum af kjörgasi úr 9 L í 3 L við 250 K.
Lausn: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(frac{3}{9}) u.þ.b. -14.88, J/K)
25. Ákvarðið varmaflutninginn fyrir jafnhitaþenslu 1 móla af kjörgasi frá 4 L í 12 L við 350 K.
Lausn: (Q = 8.314 × 350 × ln(3) = u.þ.b. 1791, J)
26. Finndu vinnuna sem 4 mól af kjörgasi vinna þegar það þenst út í jafnhita frá 4 L í 8 L við 500 K.
Lausn: \( W = 4 × 8.314 × 500 × ln(2) = u.þ.b. 5749, \text{J} \)
27. Ákvarðið breytinguna á entropíu við jafnhitaþjöppun á 2 mólum af kjörgasi frá 10 L í 5 L við 200 K.
Lausn: (ΔS = 2 × 8.314 × ln(frac{5}{10}) u.þ.b. -5.76, J/K)
24. Finndu vinnuna sem 3 mól af kjörgasi vinna þegar það þjappar sér saman úr 9 L í 3 L við 450 K.
Lausn: (W = 3 × 8.314 × 450 × ln(frac{3}{9}) u.þ.b. -4310, J)
25. Reiknið breytinguna á innri orku fyrir jafnhitaþenslu 5 móla af kjörgasi úr 5 L í 10 L við 400 K.
Lausn: (ΔU = 0, J)
26. Ákvarðið breytinguna á entropíu fyrir jafnhitaþenslu 4 móla af kjörgasi frá 6 L í 18 L við 300 K.
Lausn: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(3) = u.þ.b. 19.85, J/K)
Þessi vandamál ná yfir ýmsa þætti jafnhitaferla, þar á meðal unnin vinnu, varmaflutning, breytingar á innri orku og breytingar á entropíu.
