Uru A Na-atụ Anya Ya nke Nkesa Binomial
Nkesa binomial bụ otu n'ime nkesa ohere dị iche iche a na-ahụkarị na ọnụọgụgụ na ohere. Nkesa a na-akọwa ọnụọgụ ihe ịga nke ọma na usoro nnwale abụọ nọọrọ onwe ha (nnwale nwere naanị nsonaazụ abụọ: ihe ịga nke ọma ma ọ bụ ọdịda). Iji ghọta nkesa binomial nke ọma, ọ dị mkpa ịghọta echiche nke uru a tụrụ anya ya, nke na-akọwa uru nkezi nke nnwale a na-emeghachi n'oge dị ogologo. Isiokwu a ga-enyocha echiche nke uru a tụrụ anya ya na ọnọdụ nke nkesa binomial.
Nkọwa nke Nkesa Binomial
Nkesa binomial na-ebilite n'ọnọdụ ebe anyị na-eme ọtụtụ nnwale yiri nke ahụ na nke onwe ha, nnwale ọ bụla nwekwara nsonaazụ abụọ pụrụ iche, nke a na-akpọkarị "ihe ịga nke ọma" na "ọdịda." Dịka ọmụmaatụ, ịtụgharị mkpụrụ ego (isi ma ọ bụ ọdụ), ịza ajụjụ ule (eziokwu ma ọ bụ ụgha), ma ọ bụ nnwale ahụike (agwọla ma ọ bụ na agwọghị).
A na-akọwa nkesa binomial site na paramita abụọ:
– n , ọnụọgụ nke ule.
- p , ohere nke ihe ịga nke ọma na nnwale ọ bụla.
N'ikwu ya n'ụzọ dị mfe, ọ bụrụ na X bụ mgbanwe enweghị usoro nke na-anọchite anya ọnụọgụ nke ihe ịga nke ọma na nnwale n, mgbe ahụ X na-esochi nkesa binomial yana paramita n na p, nke akpọrọ X ~ Binomial(n, p).
Ọrụ nke puru omume
Ọrụ nke puru omume nke nkesa binomial bụ dị ka ndị a:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{nk} \]
Ebe:
– \( \binom{n}{k} \) bụ ọnụọgụ binomial, nke a na-agbakọ dị ka \( \frac{n!}{k!(nk)!} \).
– \( k \) bụ ọnụọgụgụ ihe ịga nke ọma achọrọ.
– \( n \) bụ ọnụọgụ ule.
– \( p \) bụ ohere nke ihe ịga nke ọma na nnwale ọ bụla.
– \( (1-p) \) bụ ohere nke ọdịda na nnwale ọ bụla.
Uru A Na-atụ Anya Ya
Uru a tụrụ anya ya ma ọ bụ nkezi nke nkesa ihe gbasara ohere bụ otu n'ime ihe ndị kacha mkpa e ji atụ ebe etiti. Maka nkesa binomial, uru a tụrụ anya ya nke mgbanwe X na-eso Binomial(n, p) bụ:
\[ E(X) = np \]
Ihe akaebe nke uru a tụrụ anya ya
Iji ghọta ihe mere uru a tụrụ anya ya nke nkesa binomial ji bụrụ np, anyị nwere ike iji ihe onwunwe linearity nke uru a tụrụ anya ya wee hụ otu mgbanwe binary si agbakwụnye na onyinye ha.
Ka anyị kọwaa \(X \) dị ka ọnụọgụgụ ihe ịga nke ọma na nnwale n binary. Karịsịa, ka \(X_i \) bụrụ mgbanwe na-enweghị usoro nke na-egosi ihe si na nnwale i-th pụta, yana \(X_i = 1 \) ma ọ bụrụ na nnwale i-th gara nke ọma, na \(X_i = 0 \) ma ọ bụrụ na ọ bụ ọdịda. Mgbe ahụ, anyị nwere ike ide \(X \) dị ka:
\[ X = X_1 + X_2 + \ldot + X_n \]
Ebe ọ bụ na \( X_i \) ọ bụla bụ mgbanwe abụọ nwere ohere nke ihe ịga nke ọma p, uru a tụrụ anya ya nke \( X_i \) bụ:
\[ E(X_i) = 1 \cdot p + 0 \cdot (1-p) = p \]
Anyị nwere ike iji ihe onwunwe linearity nke uru a tụrụ anya ya maka uru a tụrụ anya ya nke X:
\[ E(X) = E(X_1 + X_2 + \ldot + X_n) \]
\[ E(X) = E(X_1) + E(X_2) + \ldot + E(X_n) \]
\[ E(X) = p + p + \ldots + p \]
\[ E(X) = np \]
Nke a na-egosi na uru a tụrụ anya ya nke nkesa binomial bụ np.
Ihe Nlereanya Ihe Atụ
Tụlee ihe atụ ebe anyị na-atụgharị mkpụrụ ego ziri ezi ugboro iri. Ka anyị jụọ ihe a tụrụ anya ya na ọnụọgụ nke mgbanwe ndị ga-esi na isi pụta ga-abụ.
N'okwu a:
– n = 10 (ọnụọgụ nke mkpụrụ ego a tụfuru)
– p = 0.5 (ohere inweta isi, ebe ọ bụ na mkpụrụ ego ahụ ziri ezi)
Ya mere, uru a tụrụ anya ya bụ:
\[ E(X) = np = 10 \ugboro 0.5 = 5 \]
Nke a pụtara na ọ bụrụ na anyị atụgharịa mkpụrụ ego ugboro iri ugboro ugboro n'ogologo oge, na nkezi, anyị ga-enweta isi ugboro ise.
Mgbanwe na Mgbanwe Ọkọlọtọ
Tinyere uru a tụrụ anya ya, ọ dịkwa mkpa ịghọta ọdịiche na nkwụsịtụ ọkọlọtọ nke nkesa binomial.
Maka nkesa binomial, mgbanwe \( \sigma^2 \) na mgbanwe ọkọlọtọ \( \sigma \) bụ ndị a:
\[ \sigma^2 = np(1-p) \]
\[ \sigma = \sqrt{np(1-p)} \]
Mgbanwe na-atụle otú data si gbasaa site na uru a tụrụ anya ya. Mgbanwe ọkọlọtọ bụ mgbọrọgwụ square nke mgbanwe ahụ ma na-atụkwa mgbasa nke data ahụ, mana n'otu nkeji dị ka data mbụ ahụ.
Mmechi
Nkesa binomial bụ echiche dị mkpa na ọnụọgụgụ na ihe gbasara ohere, nke a na-ahụkarị n'ọtụtụ ngwa dị adị n'ụwa, site na azụmaahịa ruo na sayensị mmekọrịta mmadụ na ibe ya na bayoloji. Uru a tụrụ anya ya nke nkesa binomial, nke a gbakọrọ dị ka np, na-enye nghọta dị mkpa na nkezi ọnụọgụ nke ihe ịga nke ọma na usoro nnwale binary. Site n'ịghọta echiche nke uru a tụrụ anya ya, mgbanwe, na mgbanwe ọkọlọtọ, anyị nwere ike ịghọta nke ọma ihe ndị bụ isi nke nkesa binomial na otu o si akọwa ụfọdụ ihe ndị dị na ndụ kwa ụbọchị.
Ihe ọmụma a bara ezigbo uru ọ bụghị naanị na nyocha data na ọnụọgụgụ, kamakwa na ime mkpebi nke chọrọ inyocha ohere na ejighị n'aka. Ịghọta uru a tụrụ anya ya na nkesa binomial nwere ike inyere anyị aka ime amụma ziri ezi karị ma mee mkpebi ndị ka mma.
