Ihe Nmekorita
Integrals bụ echiche dị mkpa na calculus, nke nwere njikọ chiri anya na ihe ndị sitere na ya. Ọ bụ ezie na ihe ndị sitere na ya na-akọwa mgbanwe na mkpọda ma ọ bụ mkpọda nke mgbago n'otu ebe, integrals, n'aka nke ọzọ, na-agụnye mpaghara dum dị n'okpuru mgbago ahụ n'ime oge akọwapụtara. Integrals bụ ngwaọrụ dị mkpa na mgbakọ na mwepụ, fisiksi, injinia, na ọtụtụ ngalaba ndị ọzọ. Isiokwu a ga-atụle echiche nke ihe ndị sitere na ya n'ụzọ zuru ezu, gụnyere akụkọ ihe mere eme ha, nkọwa ha, ụdị ihe ndị sitere na ya, ngwa, na ụfọdụ ihe atụ nke nsogbu ihe ndị sitere na ya.
Akụkọ ihe mere eme nke ụwa
Ndị ọkà mmụta sayensị Gris oge ochie webatara Integrals mbụ site na usoro ike ọgwụgwụ nke Eudoxus mepụtara ma mesịa mee ka Archimedes mara ya. Agbanyeghị, mmepe nke integrals nke oge a nwere ike ịmaliteghachi na narị afọ nke 17 site n'ọrụ Isaac Newton na Gottfried Wilhelm Leibniz. Newton na Leibniz, ọ bụ ezie na ha na-arụ ọrụ n'onwe ha, mepụtara calculus nke gụnyere integrals na ihe ndị sitere na ya, echiche abụọ nke Fundamental Theorem of Calculus jikọtara. Theorem a na-ekwu na njikọta na ọdịiche bụ ọrụ ndị na-agbanwe agbanwe.
Newton jiri ihe ndị mejupụtara ya mee ihe n'ihe gbasara fiziki iji gbakọọ mpaghara dị n'okpuru usoro na-anọchite anya mgbanwe na ọsọ ka oge na-aga, echiche dị oke mkpa maka usoro ihe ochie. N'aka nke ọzọ, Leibniz mepụtara ihe ndị mejupụtara ya ∫ nke anyị na-eji taa, nke sitere na mkpụrụedemede ogologo "s", nke dị mkpụmkpụ maka summa (Latin maka "mkpokọta").
Nkọwa nke Integral
A pụrụ iche na ihe mejupụtara ọrụ dị ka "ihe mgbochi-nsogbu." N'ụzọ nkịtị, e nwere ụdị ihe mejupụtara abụọ a na-ejikarị eme ihe: ihe mejupụtara nke na-adịghị agbanwe agbanwe na ihe mejupụtara nke na-adịghị agbanwe agbanwe.
Integral Na-enweghị Atụ
Ihe dị mkpa nke ọrụ f(x) bụ F(x) nke ihe F(x) mepụtara bụ f(x). E dere ihe odide ya dịka:
∫ f(x) dx = F(x) + C
ebe C bụ mgbanwe nke njikọta nke achọrọ n'ihi na ihe mepụtara nke mgbanwe bụ efu. Ihe atụ dị mfe nke njikọta na-enweghị njedebe bụ:
∫ 2x dx = x² + C
Nkọwa zuru oke
Njikọta doro anya nke ọrụ f(x) site na a ruo b na-akọwa mpaghara dị n'okpuru mgbagọ site na x = a ruo x = b. E dere ya dị ka:
∫[a,b] f(x) dx = F(b) – F(a)
ebe F(x) bụ ihe mgbochi nke f(x). Dịka ọmụmaatụ:
∫[1,3] 2x dx = (3² – 1²) = 8
Ụdị Integrals
Na mgbakwunye na ihe ndị bụ isi a tụlere n'elu, enwere ụdị ihe ndị ọzọ dị iche iche eji eme mgbakọ na mwepụ na ojiji bara uru. Ụfọdụ n'ime ha bụ:
Integral Abụọ
Njikọ abụọ gụnyere njikọta n'elu mgbanwe abụọ ma ọ bụ karịa. A na-ejikarị ya eme ihe na mgbakọ na mwepụ multidimensional iji gbakọọ olu dị n'okpuru ala ma ọ bụ uru ọnụọgụ maka ọrụ nke mgbanwe abụọ ma ọ bụ karịa. Ihe atụ gụnyere:
∫∫_R f(x,y) dA
Lebesgue Integral
Njikọ Lebesgue bụ mkpokọta nke njikọ Riemann eji arụ ọrụ ndị na-adịghị arụ ọrụ nke ọma. Njikọ a dị oke mkpa na nyocha n'ezie na ozizi gbasara ihe ga-eme.
Ahịrị Integral
Njikọ ahịrị na-ejikọta ọrụ n'akụkụ usoro ma ọ bụ ụzọ enyere n'ime mbara igwe ma ọ bụ oghere. Ọ bara ezigbo uru na fisiksi na injinia maka ịgbakọ ọrụ ike rụrụ n'ụzọ enyere.
∫_C F · dr
Elu Elu
Integral elu na-agbanwe integral abụọ ka ọ dabara n'elu dị n'ime oghere nwere akụkụ atọ. A na-ejikarị ya eme ihe na electrodynamics na fluid mechanics.
∫∫_S f(x,y,z) dS
Ngwa Ngwakọta
Ngwa dị iche iche nwere ọtụtụ ojiji n'ọtụtụ ngalaba sayensị dị iche iche. Ụfọdụ n'ime ngwa ndị kacha mkpa gụnyere:
Fizik
Na fiziki, a na-ejikarị integrals agbakọ ọrụ, ike, na ọtụtụ ọnụọgụ anụ ahụ ndị ọzọ. Dịka ọmụmaatụ, a na-eji integrals agbakọ ọrụ ike na mmegharị nke ihe dị n'ime ya:
W = ∫ F(x) dx
Ihe ndị mejupụtara ya dịkwa mkpa n'ịchọta oke, etiti oke ahụ, oge nke inertia, na nkesa oke ahụ n'ihe anụ ahụ.
Ọnụọgụ
N'ime ọnụọgụgụ na ozizi gbasara ihe ...
P(X ≤ x) = ∫_(-∞, x) f(t) dt
Onodu aku na uba
N'ihe gbasara akụnụba, a na-eji njikọta agbakọ uru, ọnụ ahịa, na ihe ndị ahịa/ndị na-emepụta ihe gafere. Dịka ọmụmaatụ, iji gbakọọ ọnụ ahịa niile n'ihe gbasara ọnụ ahịa dị n'akụkụ:
Ọnụ ego niile = ∫ MC(q) dq
technical
N'ime injinia, a na-ejikarị ihe ndị mejupụtara ihe eme ihe na nyocha nrụgide, mgbanwe, na nnyefe okpomọkụ. Injinịa njikwa na-ejikwa ihe ndị mejupụtara ihe maka sistemụ njikwa integral na ndị njikwa PID (Proportional-Integral-Derivative).
Ihe Nlereanya Nsogbu Ndị Dị n'Otu
Lee ụfọdụ ihe atụ nke nsogbu dị mkpa na ngwọta ha:
Ihe atụ nke 1: Indefinite Integral
Chọta ihe dị n'ime f(x) = 3x² nke na-enweghị njedebe:
∫ 3x² dx
Solusi:
Enwere ike idozi integral a site na iji iwu integral bụ isi. Anyị na-agbakwunye otu na exponent wee kewaa ya site na exponent ọhụrụ:
∫ 3x² dx = 3 (1/3)x³ = x³ + C
Ihe atụ nke 2: Nkọwapụta zuru oke
Chọta mpaghara dị n'okpuru mgbago f(x) = 2x site na 1 ruo 4:
∫[1,4] 2x dx
Solusi:
Nke mbụ, anyị na-achọta ihe mgbochi nke 2x, nke bụ x². Mgbe ahụ, anyị na-etinye oke ala na nke elu:
∫[1,4] 2x dx = [x²]₁^₄ = 4² – 1² = 16 – 1 = 15
Mmechi
Integrals bụ echiche dị mkpa na calculus, na-ejide echiche nke mpaghara n'okpuru usoro na ọtụtụ ojiji ya. Site n'akụkọ ihe mere eme ha na Gris oge ochie ruo mmepe dị mkpa nke Newton na Leibniz, ruo ụdị na ojiji ha dị iche iche na sayensị na injinia, integrals na-arụ ọrụ dị mkpa na usoro mgbakọ na mwepụ nke oge a. Ịghọta integrals anaghị enyere anyị aka idozi nsogbu mgbakọ na mwepụ kamakwa ọ na-emepe nghọta n'ọtụtụ ojiji ha na ndụ kwa ụbọchị na ụwa ọkachamara.
