Ajụjụ Ihe Nlereanya Na-ekwu Maka Vektọ Kọlụm na Vektọ Ahịrị
Na mgbakọ na mwepụ, ọkachasị algebra linear, vektọ bụ echiche bụ isi a na-ejikarị eme ihe n'ọtụtụ ngwa, site na nhazi physics ruo na mgbakọ na mwepụ. Vektọ kọlụm na vektọ ahịrị bụ ụdị nnọchite anya vektọ abụọ, nke ọ bụla nwere njirimara na ojiji nke ya. Isiokwu a ga-atụle nsogbu ihe atụ na ngwọta ha metụtara vektọ kọlụm na vektọ ahịrị.
Nkọwa nke Vektọ Kọlụm na Vektọ Ahịrị
Tupu anyị abanye n'ajụjụ atụ na mkparịta ụka ha, ka anyị buru ụzọ lelee nkọwa ndị bụ isi nke vektọ kọlụm na vektọ ahịrị.
– Vektọ kọlụm bụ vektọ ndị a haziri n'ime kọlụm, ya bụ, otu akụkụ kwụ ọtọ. Ihe atụ:
\[
\mathbf{v} = \malite{pmatrix}
4\\
3\\
2
\ọgwụgwụ{pmatrix}
\]
– Vektọ ahịrị bụ vektọ ndị a haziri n'ahịrị, ya bụ, n'otu akụkụ kwụ ọtọ. Ihe atụ:
\[
\mathbf{w} = \begin{pmatrix} 5 & 1 & 7 \end{pmatrix}
\]
Ihe atụ nke 1: Ịtinye Vektọ Kọlụm
Ajụjụ:
N'ihi na e nyere vektọ kọlụm abụọ ndị a:
\[
\mathbf{u} = \malite{pmatrix}
1\\
2\\
3
\end{pmatrix}, \quad \mathbf{v} = \begin{pmatrix}
4\\
1\\
0
\ọgwụgwụ{pmatrix}
\]
Gbakọọ mkpokọta vektọ kọlụm abụọ ahụ.
Ngwọta:
A na-etinye vektọ kọlụm abụọ site na ịgbakwunye ihe ndị kwekọrọ na ha.
\[
\mathbf{u} + \mathbf{v} = \ malite{pmatrix}
1\\
2\\
3
\ọgwụgwụ{pmatrix} + \malite{pmatrix}
4\\
1\\
0
\ngwụ{pmatrix} = \malite{pmatrix}
1 + 4 \\
2 + 1 \\
3 + 0
\ngwụ{pmatrix} = \malite{pmatrix}
5\\
3\\
3
\ọgwụgwụ{pmatrix}
\]
Ya mere, ngụkọta nke \(\mathbf{u}\) na \(\mathbf{v}\) bụ \(\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix}\).
Ihe atụ Ajụjụ nke 2: Ịtinye Vektọ Ahịrị
Ajụjụ:
Nyere vektọ ahịrị abụọ ndị a:
\[
\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \end{pmatrix}
\]
Gbakọọ mkpokọta vektọ ahịrị abụọ ahụ.
Ngwọta:
A na-etinye vektọ ahịrị abụọ site na ịgbakwunye ihe ndị kwekọrọ.
\[
\mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 + 1 & 4 + 3 & 6 + 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 7 & 11 \end{pmatrix}
\]
Ya mere, ngụkọta nke \(\mathbf{a}\) na \(\mathbf{b}\) bụ \(\begin{pmatrix} 3 & 7 & 11 \end{pmatrix}\).
Ihe atụ nke 3: Mmụba Scalar site na Vektọ Kọlụm
Ajụjụ:
E nyere vektọ kọlụm \(\mathbf{c}\) na scalar \(k\):
\[
\mathbf{c} = \malite{pmatrix}
-3 \\
4\\
5
\end{pmatrix}, \quad k = 2
\]
Gbakọọ ihe si na mmụba scalar pụta.
Ngwọta:
A na-eme mmụba nke scalar site na vektọ kọlụm site na ịba ụba nke ihe ọ bụla nke vektọ site na scalar.
\[
k\mathbf{c} = 2 \malite{pmatrix}
-3 \\
4\\
5
\ngwụ{pmatrix} = \malite{pmatrix}
Ugboro abụọ -3
Ugboro abụọ anọ
2 \ugboro 5
\ngwụ{pmatrix} = \malite{pmatrix}
-6 \\
8\\
10
\ọgwụgwụ{pmatrix}
\]
Ya mere, nsonaazụ nke ịmụba scalar \(2\) site na vektọ kọlụm \(\mathbf{c}\) bụ \(\begin{pmatrix} -6 \\ 8 \\ 10 \end{pmatrix}\).
Ihe atụ Ajụjụ nke 4: Mmụba Scalar site na Vektọ Ahịrị
Ajụjụ:
E nyere vektọ ahịrị \(\mathbf{d}\) na scalar \(m\):
\[
\mathbf{d} = \begin{pmatrix} 7 & -2 & 1 \end{pmatrix}, \quad m = -3
\]
Gbakọọ ihe si na mmụba scalar pụta.
Ngwọta:
A na-eme mmụba scalar site na vektọ ahịrị site na ịba ụba ihe ọ bụla nke vektọ site na scalar.
\[
m\mathbf{d} = -3 \begin{pmatrix} 7 & -2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \times 7 & -3 \times -2 & -3 \times 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -21 & 6 & -3 \end{pmatrix}
\]
Ya mere, nsonaazụ nke ịmụba scalar \(-3\) site na vektọ ahịrị \(\mathbf{d}\) bụ \(\begin{pmatrix} -21 & 6 & -3 \end{pmatrix}\).
Ihe atụ nke 5: Ịba ụba nke Matrix \(1 \times 3\) site na \(3 \times 1\) (Ahịrị Vektọ site na Kọlụm Vektọ)
Ajụjụ:
Nyere vector n'ahịrị \(\mathbf{e}\) na kọlụm vector \(\mathbf{f}\):
\[
\mathbf{e} = \mmalite{pmatrix} 2 & -1 & 4 \ ngwụcha{pmatrix}, \quad \mathbf{f} = \malite{pmatrix}
5\\
3\\
-2
\ọgwụgwụ{pmatrix}
\]
Gbakọọ ngwaahịa nke vektọ abụọ ahụ.
Ngwọta:
Iji mee mmụba matrix, a na-emeso vektọ ahịrị \(\mathbf{e}\) dị ka matrix \(1 \times 3\), a na-emeso vektọ kọlụm \(\mathbf{f}\) dị ka matrix \(3 \times 1\). Nsonaazụ nke mmụba a bụ scalar, ya bụ, mkpokọta nke ngwaahịa nke ihe ndị kwekọrọ:
\[
\mathbf{e} \mathbf{f} = \malite{pmatrix} 2 & -1 & 4 \ ọgwụgwụ{pmatrix} \ malite{pmatrix}
5\\
3\\
-2
\end{pmatrix} = (2 \ugboro 5) + (-1 \ugboro 3) + (4 \ugboro -2) = 10 – 3 – 8 = -1
\]
Ya mere, nsonaazụ nke ịba ụba vektọ ahịrị \(\mathbf{e}\) site na vektọ kọlụm \(\mathbf{f}\) bụ \(-1\).
Ihe atụ nke 6: Ịba ụba nke Matrix \(3 \times 1\) site na \(1 \times 3\) (Vector kọlụm site na Row Vector)
Ajụjụ:
E nyere vektọ kọlụm \(\mathbf{g}\) na vektọ ahịrị \(\mathbf{h}\):
\[
\mathbf{g} = \malite{pmatrix}
1\\
2\\
3
\end{pmatrix}, \quad \mathbf{h} = \begin{pmatrix} 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}
\]
Gbakọọ ngwaahịa nke vektọ abụọ ahụ.
Ngwọta:
Mmụba matrix nke vektọ kọlụm site na vektọ ahịrị na-emepụta matrix (\(3 \times 1\)) mụbara site na (\(1 \times 3\)) nke na-emepụta matrix \(3 \times 3\). Ihe ọhụrụ ọ bụla bụ ngwaahịa nke ihe ndị kwekọrọ na ya:
\[
\mathbf{g} \mathbf{h} = \malite{pmatrix}
1\\
2\\
3
\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
Ugboro abụọ, ugboro anọ na abụọ, ugboro ise na abụọ, ugboro isii
Ugboro abụọ, ugboro anọ na abụọ, ugboro ise na abụọ, ugboro isii
Ugboro atọ, ugboro anọ na atọ, ugboro ise na atọ, ugboro isii
\ngwụ{pmatrix} = \malite{pmatrix}
4 na 5 na 6 \\
8 na 10 na 12 \\
12 & 15 & 18
\ọgwụgwụ{pmatrix}
\]
Ya mere, nsonaazụ nke ịba ụba vektọ kọlụm \(\mathbf{g}\) site na vektọ ahịrị \(\mathbf{h}\) bụ matrix:
\[
\malite{pmatrix}
4 na 5 na 6 \\
8 na 10 na 12 \\
12 & 15 & 18
\ọgwụgwụ{pmatrix}
\]
Mmechi
N'isiokwu a dum, anyị ahụla ọtụtụ ihe atụ gbasara vektọ kọlụm na ahịrị. A na-enweta mgbakwunye nke vektọ kọlụm na ahịrị site na ịgbakwunye ihe ndị kwekọrọ na ha. A na-enwetakwa mmụba Scalar site na vektọ site na ịba ụba ihe ọ bụla nke vektọ site na scalar. N'ikpeazụ, anyị amụtala otu esi agbakọ vektọ ahịrị na ahịrị, na-enye ma scalar ma ọ bụ matriks, dabere na usoro ha. Ịmụta ọrụ ndị a dị mkpa dị mkpa maka ngwa ndị dị mgbagwoju anya na algebra linear na nyocha data.
