Ihe atụ nke Nsogbu Ndị Na-ekwu Maka Vektọ Ndị Na-agbanwe Agbanwe
Vektọ bụ ihe mgbakọ na mwepụ nke nwere ma nha na ntụziaka. N'ọmụmụ ihe gbasara vektọ, anyị na-ezutekarị vektọ nwere ihe pụrụ iche. Otu echiche dị mkpa na vektọ bụ vektọ inverse, ma ọ bụ vektọ na-adịghị mma. Isiokwu a ga-ekpuchi ihe atụ na mkparịta ụka nke vektọ inverse.
Ịghọta Vektọ Ndị Na-agbanwe Agbanwe
Vektọ inverse, nke a na-akpọkarị vektọ na-adịghị mma, bụ vektọ nke nwere otu nha mana ụzọ dị iche na vektọ mbụ. Ọ bụrụ na e jiri \(\vec{a}\ gosipụta vektọ, mgbe ahụ vektọ inverse ya bụ \(-\vec{a}\). N'ime mgbakọ na mwepụ, ọ bụrụ na \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\), mgbe ahụ \(-\vec{a} = (-a_1, -a_2, -a_3)\).
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 1
E nyere vektọ ahụ \(\vec{a} = (3, 4, -2)\). Chọpụta vektọ ahụ na-agbanwe agbanwe nke \(\vec{a}\).
Azịza:
Iji chọpụta vektọ inverse nke \(\vec{a}\), naanị ihe anyị kwesịrị ime bụ ịgbanwe akụkụ vektọ ya ọ bụla ka ọ bụrụ ihe na-adịghị mma:
\[
-\vec{a} = (-3, -4, 2)
\]
Ya mere, ihe ntụgharị nke \(\vec{a} = (3, 4, -2)\) bụ \(-\vec{a} = (-3, -4, 2)\).
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 2
Ka vektọ ahụ bụrụ \(\vec{b} = (7, -5, 0)\). Chọta vektọ ahụ dị n'akụkụ nke \(\vec{b}\) wee chọpụta na \(\vec{b} + (-\vec{b}) = \vec{0}\).
Azịza:
Nke mbụ, anyị na-akọwa ihe ntụgharị nke \(\vec{b}\):
\[
-\vec{b} = (-7, 5, 0)
\]
Na-esote, anyị na-enyocha na mgbakwunye nke vektọ \(\vec{b}\) na vektọ ya na-agbanwe agbanwe na-ebute vektọ efu:
\[
\vec{b} + (-\vec{b}) = (7, -5, 0) + (-7, 5, 0)
\]
Anyị na-agbakwụnye ihe ndị dị na vektọ ahụ:
\[
(7 – 7, -5 + 5, 0 + 0) = (0, 0, 0)
\]
Ya mere, \(\vec{b} + (-\vec{b}) = \vec{0}\), egosila na nsonaazụ nke mgbakwunye nke vektọ \(\vec{b}\) na vektọ ya bụ vektọ efu.
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 3
E nyere vektọ ndị ahụ \(\vec{u} = (2, -1)\) na \(\vec{v} = (-2, 1)\). Ò bụ \(\vec{u}\) vektọ ndị ahụ na-agbanwe agbanwe nke \(\vec{v}\)?
Azịza:
Iji chọpụta ma \(\vec{u}\) na \(\vec{v}\) bụ vektọ ndị na-agbanwe agbanwe, anyị kwesịrị ịlele ma \(\vec{v} = -\vec{u}\).
Gbakọọ \(-\vec{u}\):
\[
-\vec{u} = (-2, 1)
\]
O mechara pụta ìhè na \(-\vec{u} = \vec{v}\), nke a pụtara na vektọ \(\vec{u}\) bụ vektọ ntụgharị nke vektọ \(\vec{v}\).
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 4
Ọ bụrụ na a maara na vektọ \(\vec{w}\) nwere oke nke 5 na ntụziaka dị iche na vektọ \(\vec{p} = (4, 3)\), chọpụta \(\vec{w}\) n'ụdị ihe mejupụtara ya.
Azịza:
Nke mbụ, anyị na-achọta oke nke vektọ ahụ \(\vec{p}\):
\[
|\vec{p}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]
Ebe ọ bụ na \(\vec{w}\) nwere otu nha ahụ dịka \(\vec{p}\) mana ụzọ dị iche, mgbe ahụ:
\[
\vec{w} = -\vec{p} = (-4, -3)
\]
Ya mere, vektọ \(\vec{w}\) dị n'ụdị ihe mejupụtara bụ \(\vec{w} = (-4, -3)\).
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 5
Isi ihe A(2, 3) na isi ihe B(4, 7) enyere. Chọpụta vektọ ọnọdụ site na isi ihe A ruo isi ihe B na vektọ nke dị iche na vektọ ahụ.
Azịza:
Ọnọdụ vektọ site na isi A ruo isi B:
\[
\vec{AB} = (B_x – A_x, B_y – A_y) = (4 – 2, 7 – 3) = (2, 4)
\]
Vọktọ mgbanwe nke \(\vec{AB}\):
\[
-\vec{AB} = (-2, -4)
\]
Ya mere, vektọ nke na-agbanwe agbanwe na vektọ ọnọdụ \(\vec{AB} = (2, 4)\) bụ \(-\vec{AB} = (-2, -4)\).
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 6
E nyere vektọ \(\vec{m} = (x, y)\) na vektọ ntụgharị nke \(\vec{m}\) bụ \( (-5, 12)\). Chọpụta uru nke x na y.
Azịza:
Vọktọ mgbanwe nke \(\vec{m}\) bụ \( (-x, -y) \), dịka nsogbu si dị, \((-x, -y) = (-5, 12)\).
Site na ijikọta ihe ndị dị na vektọ ahụ, anyị na-enweta:
\[
-x = -5 \pụtara x = 5
\]
\[
-y = 12 \pụtara y = -12
\]
Ya mere, uru nke \(x\) bụ 5 na uru nke \(y\) bụ -12.
Mmechi
Vektọ ndị na-agbanwe agbanwe bụ vektọ nwere otu nha mana ụzọ dị iche. Site n'ịghọta echiche nke vektọ ndị na-agbanwe agbanwe, anyị nwere ike idozi nsogbu dị iche iche metụtara vektọ, dịka ịchọpụta ihe na-adịghị mma nke vektọ, ịkwado mgbakwunye nke vektọ na efu, wdg. A na-atụ anya na mkparịta ụka nke nsogbu ihe atụ dị n'elu ga-eme ka ihe ọmụma na nghọta anyị banyere ịrụ ọrụ na vektọ ndị na-agbanwe agbanwe dịkwuo elu.
