Ajụjụ na Mkparịta ụka gbasara ihe ndị e ji arụ ọrụ mee
Ihe e ji mee ihe bụ isi echiche dị na mgbakọ na mwepụ nke na-arụ ọrụ dị mkpa n'ọtụtụ ngwa mgbakọ na mwepụ, fizik, injinia, na sayensị ndị ọzọ. N'isiokwu a, anyị ga-atụle ọtụtụ ihe atụ nke ihe e ji mee ihe na ngwọta ha. Ịghọta echiche nke ihe e ji mee ihe ga-eme ka ọ dịrị mfe itinye ya n'ọrụ na nsogbu dị iche iche.
Nghọta Dị Mkpa nke Ihe Ndị E Ji Mee Ihe
Ihe e ji mee ihe nke ọrụ na-akọwa ọsọ mgbanwe nke ọrụ ahụ ma e jiri ya tụnyere mgbanwe nọọrọ onwe ya. N'ụzọ amamihe, ihe e ji mee ihe nke ọrụ ahụ bụ \( f(x) \) n'ebe \( x \) dị bụ mkpọda nke ahịrị tangent ruo n'usoro \( f \) n'ebe \( x \). Ihe e ji mee ihe nke a na-akpọkarị ihe e ji mee ihe bụ \( f'(x) \) ma ọ bụ \( \frac{df}{dx} \).
Iwu Ndị Dị Mkpa nke Ihe Ndị E Ji Mee Ihe
Iji dozie nsogbu ndị sitere n'okike, anyị kwesịrị ịma ụfọdụ iwu ndị bụ isi nke ihe ndị sitere n'okike:
1. Ihe e ji ewepụta ihe na-agbanwe agbanwe: Ọ bụrụ na \( c \) bụ ihe na-agbanwe agbanwe, mgbe ahụ ihe e ji ewepụta ihe na-agbanwe nke \( c \) bụ efu.
\[
\frac{d}{dx}(c) = 0
\]
2. Ihe e ji arụ ọrụ ahịrị: Ọ bụrụ na \( f(x) = mx + b \), ebe \( m \) na \( b \) bụ ihe ndị na-agbanwe agbanwe, mgbe ahụ:
\[
f'(x) = m
\]
3. Iwu Ike: Ọ bụrụ na \( f(x) = x^n \), ebe \(n \) bụ ọnụọgụgụ n'ezie, mgbe ahụ:
\[
f'(x) = nx^{n-1}
\]
4. Iwu mkpokọta: Ọ bụrụ na \( f(x) = g(x) + h(x) \), mgbe ahụ:
\[
f'(x) = g'(x) + h'(x)
\]
5. Iwu Mmụba: Ọ bụrụ na \( f(x) = g(x) \cdot h(x) \), mgbe ahụ:
\[
f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)
\]
6. Iwu nkewa: Ọ bụrụ na \( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} \), mgbe ahụ:
\[
f'(x) = \frac{g'(x)h(x) – g(x)h'(x)}{h(x)^2}
\]
7. Iwu Agbụ: Ọ bụrụ na \( f(x) = g(h(x)) \), mgbe ahụ:
\[
f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)
\]
Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 1
Ajụjụ: Chọpụta ihe e si na ya nweta nke \( f(x) = 3x^2 + 2x + 1 \).
Mkparịta ụka:
Iji chọpụta ihe sitere na ọrụ ahụ, anyị ga-eji iwu ike na iwu nchikota.
\[
f(x) = 3x^2 + 2x + 1
\]
Ihe ndị mejupụtara ya bụ:
\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(1)
\]
Dabere na iwu ọkwa:
\[
\frac{d}{dx}(3x^2) = 3 \cdot 2x^{2-1} = 6x
\]
\[
\frac{d}{dx}(2x) = 2 \cdot 1x^{1-1} = 2
\]
\[
\frac{d}{dx}(1) = 0
\]
Ya mere, ihe e si na ọrụ ahụ nweta bụ:
\[
f'(x) = 6x + 2
\]
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 2
Ajụjụ: Chọpụta ihe e si na ya nweta ọrụ ahụ \( g(x) = (2x^3 – x)(x^2 + 3) \).
Mkparịta ụka:
Iji dozie nsogbu a, anyị ga-eji iwu mmụba.
\[
g(x) = (2x^3 – x)(x^2 + 3)
\]
Ya mere, ihe e si n'aka \(g(x) \) nweta bụ:
\[
g'(x) = (2x^3 – x)'(x^2 + 3) + (2x^3 – x)(x^2 + 3)'
\]
Nke mbụ, anyị na-ekpebi ihe sitere na ọrụ ọ bụla:
\[
(2x^3 – x)' = 6x^2 – 1
\]
\[
(x^2 + 3)' = 2x
\]
Mgbe ahụ, anyị na-etinye ya n'ime usoro:
\[
g'(x) = (6x^2 – 1)(x^2 + 3) + (2x^3 – x)(2x)
\]
Na-esote, anyị na-ekesa:
\[
g'(x) = 6x^2 \cdot x^2 + 6x^2 \cdot 3 – 1 \cdot x^2 – 1 \cdot 3 + 2x^3 \cdot 2x – x \cdot 2x
\]
\[
g'(x) = 6x^4 + 18x^2 – x^2 – 3 + 4x^4 – 2x^2
\]
N'ikpeazụ, anyị na-enweta:
\[
g'(x) = 10x^4 + 15x^2 – 3
\]
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 3
Ajụjụ: Chọta ihe e si na ya nweta nke \( h(x) = \frac{x^2 + 1}{x – 1} \).
Mkparịta ụka:
Iji dozie nsogbu a, anyị ga-eji iwu nkewa.
\[
h(x) = \frac{x^2 + 1}{x – 1}
\]
Ya mere, ihe e si n'aka \(h(x) \) nweta bụ:
\[
h'(x) = \frac{(x^2 + 1)'(x – 1) – (x^2 + 1)(x – 1)'}{(x – 1)^2}
\]
Nke mbụ, anyị na-ekpebi ihe sitere na ọrụ ọ bụla:
\[
(x^2 + 1)' = 2x
\]
\[
(x – 1)' = 1
\]
Mgbe ahụ, anyị na-etinye ya n'ime usoro:
\[
h'(x) = \frac{2x(x – 1) – (x^2 + 1)(1)}{(x – 1)^2}
\]
Na-esote, anyị na-ekesa:
\[
h'(x) = \frac{2x^2 – 2x – x^2 – 1}{(x – 1)^2}
\]
Mgbe ahụ, anyị na-eme ka ọ dị mfe:
\[
h'(x) = \frac{x^2 – 2x – 1}{(x – 1)^2}
\]
Mmechi
Ihe e si n'ọrụ apụta bụ echiche dị mkpa na mgbakọ na mwepụ nke na-enye ozi gbasara ọnụego mgbanwe nke uru ọrụ n'ihe gbasara mgbanwe onwe ya. Site n'ịghọta iwu ndị bụ isi nke mmepụta, dị ka ihe e si n'ọrụ ndị na-agbanwe agbanwe, nke dị n'ahịrị, iwu ike, nchikota, mmụba, na nkewa, na iwu agbụ ígwè, anyị nwere ike idozi nsogbu dị iche iche nke mmepụta.
Nsogbu ihe atụ ndị a tụlere n'elu bụ nzọụkwụ mbụ dị mma n'ịghọta otu esi etinye echiche nke ihe ndị sitere n'okpur. N'omume, a ga-eme ka nkà ịgbakọ ihe ndị sitere n'okpur dịkwuo mma site n'ịrụ ọrụ na ụdị nsogbu dị iche iche na ụdị ọrụ dị iche iche. Enwere m olileanya na isiokwu a enyerela aka n'ịghọta na ịghọta echiche nke ihe ndị sitere n'okpur nke ọrụ.
