Ajụjụ Ihe Nlereanya na Mkparịta ụka nke Mwepụ Vektọ
Pendahuluan
Na mgbakọ na mwepụ na fiziki, vektọ bụ echiche bụ isi eji akọwa ọtụtụ ihe ndị sitere n'okike na nke injinia. Vektọ bụ ọnụọgụgụ nke nwere ma nha na ntụziaka. Ụfọdụ ihe atụ dị mkpa nke vektọ bụ mwepụ, ọsọ, ọsọ, na ike. N'isiokwu a, anyị ga-atụle mwepu vektọ, ọ bụ ezie na a na-emesi isiokwu a ike mgbe niile n'ihe gbasara njikọta vektọ.
Mbelata vektọ bụ ọrụ dị mkpa na nyocha vektọ. Iji leba anya n'echiche a nke ọma, ka anyị leba anya n'ụfọdụ nsogbu na mkparịta ụka metụtara mbelata vektọ.
Mwepụ Vektọ
Mwepu vektọ {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} ka a kọwara dịka ọrụ nke ịgbakwunye vektọ {\displaystyle \mathbf{A}} na vektọ {\displaystyle -\mathbf{B}}, ebe {\displaystyle -\mathbf{B}} bụ vektọ nwere otu nha dịka {\displaystyle \mathbf{B}} mana nwere ụzọ dị iche. N'ime mgbakọ na mwepụ, enwere ike ide nke a dị ka:
{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = \mathbf{A} + (-\mathbf{B})}
Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya
Ajụjụ nke 1: Iwepụ Vektọ nwere akụkụ abụọ
Ka e were ya na e nwere vektọ abụọ na nhazi Cartesian:
{\displaystyle \mathbf{A} = (4, 3)} na {\displaystyle \mathbf{B} = (1, 2)}. Kọwaa {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}}.
Azịza:
Nzọụkwụ mbụ bụ ịchọta vektọ na-adịghị mma nke {\displaystyle \mathbf{B}}, ya bụ:
{\displaystyle -\mathbf{B} = (-1, -2)}
Na-esote, tinye vektọ {\displaystyle \mathbf{A}} na {\displaystyle -\mathbf{B}}:
{\ displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (4, 3) + (-1, -2)}
Mee mgbakwunye vektọ site na ịgbakwunye ihe ọ bụla x na y:
{\ displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (4 + (-1), 3 + (-2))}
{\ displaystyle \mathbf{A} - \mathbf{B} = (3, 1)}
Ya mere, nsonaazụ nke iwepụ vektọ {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} bụ vektọ (3, 1).
Ajụjụ nke Abụọ: Iwepụ Vektọ Atọ
E nyere vektọ abụọ n'ime nhazi akụkụ atọ:
{\displaystyle \mathbf{P} = (2, -4, 6)} na {\displaystyle \mathbf{Q} = (-3, 5, 7)}. Kọwaa {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}}.
Azịza:
Nzọụkwụ mbụ bụ ịchọta vektọ na-adịghị mma nke {\displaystyle \mathbf{Q}}:
{\displaystyle -\mathbf{Q} = (3, -5, -7)}
Na-esote, tinye vektọ {\displaystyle \mathbf{P}} na {\displaystyle -\mathbf{Q}}:
{\ displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (2, -4, 6) + (3, -5, -7)}
Mee mgbakwunye vektọ site na ịgbakwunye akụkụ x, y, na z ọ bụla:
{\ displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (2 + 3, -4 + (-5), 6 + (-7))}
{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (5, -9, -1)}
Ya mere, nsonaazụ nke iwepụ vektọ {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}} bụ vektọ (5, -9, -1).
Ajụjụ nke 3: Mwepụ Vektọ n'Ọdụ Dị Mgbagwoju Anya
Ka e were ya na e nwere vektọ abụọ e ji ọnụọgụgụ dị mgbagwoju anya nọchite anya ha:
{\displaystyle \mathbf{M} = 3 + 4i} na {\displaystyle \mathbf{N} = 1 + 2i}. Kọwaa {\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N}}.
Azịza:
Nzọụkwụ mbụ bụ ịchọta vektọ na-adịghị mma nke {\displaystyle \mathbf{N}}:
{\ displaystyle -\mathbf{N} = -1 - 2i}
Na-esote, tinye vektọ {\displaystyle \mathbf{M}} na {\displaystyle -\mathbf{N}}:
{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = (3 + 4i) + (-1 – 2i)}
Mee mgbakwunye vektọ site na ịgbakwunye akụkụ ọ bụla dị adị na nke a na-eche n'echiche:
{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = (3 + (-1)) + (4i + (-2i))}
{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = 2 + 2i}
Ya mere, nsonaazụ nke iwepụ vektọ {\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N}} bụ nọmba mgbagwoju anya 2 + 2i.
Ajụjụ nke 4: Mwepụ Vektọ na Sistemụ Nhazi Polar
Ka e were ya na e nwere vektọ abụọ na nhazi polar:
{\displaystyle \mathbf{U}} nwere nha nke 5 na akụkụ nke 30°,
na {\displaystyle \mathbf{V}} nwere oke nke 3 na akụkụ nke 150°.
Gbakọọ {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}}.
Azịza:
Nzọụkwụ mbụ bụ ịtụgharị vektọ {\displaystyle \mathbf{U}} na {\displaystyle \mathbf{V}} ka ha bụrụ nhazi Cartesian.
Maka {\displaystyle \mathbf{U}}:
{\displaystyle U_x = 5 \cos(30^\circ) = 5 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 5 \cdot 0.866 = 4.33}
{\displaystyle U_y = 5 \sin(30^\circ) = 5 \left(\frac{1}{2}\right) = 5 \cdot 0.5 = 2.5}
Ya mere, {\displaystyle \mathbf{U}} na Cartesian bụ (4.33, 2.5).
Maka {\displaystyle \mathbf{V}}:
{\displaystyle V_x = 3 \cos(150^\circ) = 3 \left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right) = 3 \cdot (-0.866) = -2.598}
{\displaystyle V_y = 3 \sin(150^\circ) = 3 \left(\frac{1}{2}\right) = 3 \cdot 0.5 = 1.5}
Ya mere, {\displaystyle \mathbf{V}} na Cartesian bụ (-2.598, 1.5).
Nzọụkwụ na-esote, gbakọọ mwepu vektọ na Cartesian:
{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (4.33, 2.5) – (-2.598, 1.5)}
Nke pụtara site na ịgbakwunye ihe na-adịghị mma nke vektọ ahụ:
{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (4.33 + 2.598, 2.5 – 1.5)}
{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (6.928, 1)}
Ya mere, nsonaazụ nke iwepụ vektọ {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}} na nhazi Cartesian bụ (6.928, 1).
Mmechi
Mwepu vektọ bụ ọrụ mgbakọ na mwepụ dị mkpa n'ọtụtụ ngalaba nke na-eji nyocha vektọ. Ma ọ bụ na sistemụ nhazi akụkụ abụọ, akụkụ atọ, mgbagwoju anya, ma ọ bụ polar, ụkpụrụ bụ isi ka dị otu: ịgbakwunye otu vektọ na ihe na-adịghị mma nke ọzọ. Ihe atụ ndị dị n'elu na-egosi ụzọ dị iche iche isi tinye ọrụ a n'ọnọdụ dị iche iche, na-enyere anyị aka ịghọta echiche ahụ nke ọma na n'ihe gbasara ya.
