Ajụjụ Ihe Nlereanya Banyere Iji Ngwakọta Na Fizik
Ojiji nke integrals na fizikis bụ echiche dị oke mkpa ma jupụta ebe niile. Itinye integrals n'ọrụ na-enye ndị ọkà mmụta sayensị na ndị injinia ohere ịgbakọ ọtụtụ ihe dị iche iche sitere n'okike dị mgbagwoju anya, ma ọ bụ metụtara mmegharị, ike, ike, ma ọ bụ akụkụ ndị ọzọ. Isiokwu a ga-enyocha ọtụtụ nsogbu atụ ma tụlee itinye integrals n'ọrụ na fizikis.
1. Ịgbakọ Ọrụ site na Ike Mgbanwe
Soal
A na-enye ike nke na-agbanwe agbanwe site na ọnọdụ \(x\) site na \( F(x) = 3x^2 \). Gbakọọ ọrụ nke ike a rụrụ mgbe ihe ahụ si na \(x = 0\) gaa na \(x = 2 \) mita.
Mkparịta ụka
Ọrụ ike na-agbanwe agbanwe na-arụ bụ ihe dị mkpa nke ike ahụ n'ebe dị anya. Ọ bụrụ na enyere ike \( F(x) \) dịka ọrụ nke ọnọdụ \(x\), anyị nwere ike ịkọwa ọrụ ahụ dị ka:
\[ W = \int_{a}^{b} F(x) \, dx \]
N'okwu a:
\[ F(x) = 3x^2 \]
\[a = 0 \, \ederede{mita} \]
\[ b = 2 \, \ederede{mita} \]
Mgbe ahụ ọrụ \(W\) bụ:
\[ W = \int_{0}^{2} 3x^2 \, dx \]
Anyị na-agbakọ ihe a dị mkpa:
\[
W = 3 \int_{0}^{2} x^2 \, dx
= 3 \aka ekpe[ \frac{x^3}{3} \nri]_{0}^{2}
= 3 \aka ekpe( \frac{2^3}{3} – \frac{0^3}{3} \aka nri)
= 3 \aka ekpe( \frac{8}{3} – 0 \aka nri)
= 8 \, \ederede{Joule}
\]
Ya mere, ọrụ ndị agha ahụ rụrụ bụ Joules asatọ.
2. Ịgbakọ etiti nke ihe dị ka mkpanaka otu
Soal
Mkpanaka yiri ibe ya nke nwere ogologo \(L\) dị na axis-x site na \( x = 0 \) ruo \( x = L \). Gbakọọ ọnọdụ nke etiti oke nke mkpanaka ahụ.
Mkparịta ụka
Maka mkpanaka yiri ibe ya, a na-ekesa oke ahụ n'otu aka ahụ n'ogologo ya. Anyị nwere ike iche na mkpanaka ahụ nwere oke kwụ ọtọ na-adịgide adịgide \(\lambda\) (oke kwa ogologo otu).
E nyere etiti oke (\(x_{cm}\)) site na:
\[ x_{cm} = \frac{\int x \, dm}{\int dm} \]
Ebe ọ bụ na a na-ekesa oke ahụ n'otu aka ahụ, anyị nwere ike igosi \(dm = \lambda \, dx\), na ihe mejupụtara ókèala site na \(x = 0\) ruo \(x = L\):
\[
x_{cm} = \frac{\int_{0}^{L} x \lambda \, dx}{\int_{0}^L \lambda \, dx}
\]
Njikọta n'elu \(\lambda\) na-adịgide adịgide ma enwere ike iwepụ ya:
\[
x_{cm} = \frac{\int_{0}^{L} x \, dx}{\int_{0}^{L} dx}
= \frac{\left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{L}}{ \left[ x \right]_{0}^{L} }
= \frac{\frac{L^2}{2} – 0}{L – 0}
= \frac{L^2 /2}{L}
= \frac{L}{2}
\]
Ya mere, ọnọdụ nke etiti oke nke mkpanaka ahụ dị na \( \frac{L}{2} \), ma ọ bụ n'etiti mkpanaka ahụ.
3. Ịgbakọ Ike Electrostatic Dabere na Iwu Coulomb
Soal
Chajị abụọ dị n'akụkụ x-axis na \(x = 0\) na \(x = L\) n'otu n'otu. Gbakọọ ike electrostatic dị n'etiti chajị abụọ ahụ.
Mkparịta ụka
Iwu Coulomb kwuru na ike dị n'etiti chaja isi abụọ dabara kpọmkwem na ngwaahịa nke chaja ahụ ma na-agbanwe agbanwe na square nke anya dị n'etiti ha:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Ebe:
– \(k_e\) bụ mgbanwe nke Coulomb \((8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2)\)
– \(r\) bụ anya dị n'etiti ebubo ndị ahụ
N'okwu a, \(q_1\) na \(q_2\) dị na \(x = 0\) na \(x = L\), wee dị anya \(r = L\).
Ike electrostatic bụ:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{L^2} \]
Nke a bụ ngwọta a na-ejikarị eme ihe maka ịgbakọ ike eletrik n'etiti chaja isi abụọ e tinyere n'ebe dị anya.
4. Ịgbakọ Mgbanwe Magnetik
Soal
A na-etinye eriri okirikiri nke radius \(r\) n'ime otu ebe magnetik \(B\), nke dị n'akụkụ nke okirikiri nke loop ahụ. Gbakọọ mmiri magnetik site na loop ahụ.
Mkparịta ụka
A na-enye mmụba magnetik (\(\Phi_B\)) site na mpaghara \(A\) dị na mpaghara magnetik \(B\) site na:
\[ \Phi_B = \int B \cdot dA \]
Ebe ọ bụ na ebe magnetik \(B\) dị otu ma kwụ ọtọ na mbara nke loop ahụ, ihe dị mfe ahụ na-aghọ:
\[ \Phi_B = B \cdot A \]
Ebe mpaghara \(A\) nke okirikiri nwere radius \(r\) bụ:
\[ A = \pi r^2 \]
Mgbe ahụ, mmiri magnetik dị n'ime aka ahụ bụ:
\[ \Phi_B = B \cdot \pi r^2 \]
Ya mere, mmiri magnetik na-agafe na loop bụ \( B \pi r^2 \).
Mmechi
Ojiji nke ihe ndị mejupụtara ihe na fisiks bụ ihe a na-apụghị izere ezere mgbe anyị ga-agbakọ ozi metụtara ihe ndị dị mgbagwoju anya nke okike. Site na ịgbakọ ọrụ nke ike mgbanwe na-arụ, ịchọpụta etiti oke ihe, ịgbakọ ike electrostatic dabere na iwu Coulomb, ruo ịgbakọ mmiri magnetik site na waya na-agagharị na ubi magnetik, ihe niile dabere na ihe ndị mejupụtara ihe iji dozie nsogbu. Nghọta zuru oke nke otu ihe ndị mejupụtara ihe si arụ ọrụ na ọnọdụ fisiks dị iche iche abụghị naanị na ọ na-eme ka idozi nsogbu dị mfe kamakwa ọ na-enye nghọta miri emi banyere usoro nke eluigwe na ala na ọkwa molekul na ọkwa galactic.
