Ajụjụ Ihe Nlereanya Na-akọwa Uru A Na-atụ Anya Ya nke Nkesa Binomial
Nkesa binomial bụ nkesa dị iche iche a na-ejikarị eme ihe na ọnụọgụgụ iji kọwaa ohere nke ọnụọgụgụ ihe ịga nke ọma enyere na ọtụtụ nnwale emere n'onwe ha. Nkesa a bara uru nke ukwuu n'ọtụtụ ngalaba, dịka akụnụba, bayoloji, na sayensị mmekọrịta mmadụ na ibe ya. Otu echiche dị mkpa ịghọta na nkesa binomial bụ uru a tụrụ anya ya. Isiokwu a ga-atụle echiche nke uru a tụrụ anya ya na nkesa binomial site na ọtụtụ nsogbu ihe atụ na mkparịta ụka ha.
Nkọwa nke Nkesa Binomial
Nkesa binomial na-akọwa ọnụọgụ ihe ịga nke ọma na nnwale \(n\) nke nwere ihe abụọ nwere ike ịpụta: ihe ịga nke ọma ma ọ bụ ọdịda. Nkesa a nwere paramita abụọ bụ isi:
– \( n \): ọnụọgụ nke ule
– \( p \): ohere nke ịga nke ọma n'otu nnwale
A na-akpọkarị nkesa a B(n, p). Ọrụ oke ihe omume (PMF) nke nkesa binomial bụ:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{nk} \]
ebe \( \binom{n}{k} \) bụ ọnụọgụ binomial, nke a na-agbakọ dị ka:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(nk)!} \]
Uru A Na-atụ Anya Ya na Nkesa Binomial
Uru a tụrụ anya ya nke nkesa binomial bụ ọnụọgụgụ nke ihe ịga nke ọma na nnwale \(n \), a na-ahazikwa ya dị ka:
\[ E(X) = n \times p \]
Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 1
Ajụjụ:
Ka e were ya na onye nyocha mere nnwale ịkụ mkpụrụ iri, nke ọ bụla nwere ohere itolite 0.7. Kedụ ka a tụrụ anya na mkpụrụ ga-eto?
Azịza:
A maara:
– \( n = 10 \)
– \( p = 0.7 \)
A na-agbakọ uru a tụrụ anya ya, \( E(X) \), dị ka:
\[ E(X) = n \times p \]
\[ E(X) = 10 \ugboro 0.7 \]
\[ E(X) = 7 \]
Ya mere, uru a tụrụ anya ya maka ọnụọgụ mkpụrụ ndị na-eto bụ mkpụrụ asaa.
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 2
Ajụjụ:
N'ule, ohere nwa akwụkwọ nwere ịza ajụjụ ọ bụla nke ọma bụ 0.8. Ọ bụrụ na enwere ajụjụ iri na ise n'ule ahụ, kedu ọnụọgụ azịza ziri ezi a na-atụ anya ya?
Azịza:
A maara:
– \( n = 15 \)
– \( p = 0.8 \)
A na-agbakọ uru a tụrụ anya ya, \( E(X) \), dị ka:
\[ E(X) = n \times p \]
\[ E(X) = 15 \ugboro 0.8 \]
\[ E(X) = 12 \]
Ya mere, uru a tụrụ anya ya maka ọnụọgụ azịza ziri ezi bụ ajụjụ iri na abụọ.
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 3
Ajụjụ:
Ụlọ ọrụ na-ebipụta akwụkwọ na-emepụta mpempe akwụkwọ nwere ike inwe ntụpọ 0.02. N'otu ụbọchị ọrụ, ụlọ ọrụ mmepụta ihe na-emepụta mpempe akwụkwọ 500. Gịnị bụ ọnụọgụgụ a na-atụ anya na mpempe akwụkwọ nwere ntụpọ n'otu ụbọchị?
Azịza:
A maara:
– \( n = 500 \)
– \( p = 0.02 \)
A na-agbakọ uru a tụrụ anya ya, \( E(X) \), dị ka:
\[ E(X) = n \times p \]
\[ E(X) = 500 \ugboro 0.02 \]
\[ E(X) = 10 \]
Ya mere, uru a tụrụ anya ya maka ọnụọgụ akwụkwọ mpempe akwụkwọ nwere ntụpọ n'otu ụbọchị bụ mpempe akwụkwọ iri.
Mgbasawanye nke Echiche n'Ịghọta
1. Mgbanwe na Ngbanwe Ọkọlọtọ:
Tinyere uru a tụrụ anya ya, ọ dịkwa mkpa ịghọta ọdịiche na mgbanwe ọkọlọtọ dị na nkesa binomial. A na-ahazi mgbanwe nke nkesa binomial dị ka:
\[ \text{Var}(X) = n \times p \times (1 – p) \]
Ngbanwe ọkọlọtọ bụ mgbọrọgwụ sụkwịa nke mgbanwe ahụ:
\[ \ederede{SD}(X) = \sqrt{n \oge p \oge (1 – p)} \]
2. Ntinye akwụkwọ n'ule ọnụọgụgụ:
N'ule agụmakwụkwọ ma ọ bụ ule, enwere ike iji akara a tụrụ anya ya tụọ akara nkezi a tụrụ anya ya nke nwa akwụkwọ ma ọ bụ otu ụmụ akwụkwọ, na-enyere aka na nyocha nke usoro mmụta agụmakwụkwọ na nyocha nke irè nkuzi.
3. Ọmụmụ Ihe Ndị A Na-eme n'Ọrịa Ọrịa:
Dịka ọmụmaatụ, n'ọmụmụ gbasara mbufe ọrịa, enwere ike iji usoro nkesa binomial mee ihe nlereanya maka ohere nke onye ọrịa ịgbake. Ịmara uru a tụrụ anya ya na-enye ndị ọkachamara ahụike ohere ịhazi akụrụngwa ahụike dị mkpa dabere na ọnụọgụgụ ndị ọrịa a tụrụ anya na ha agbakela.
Mmechi
Nkesa binomial bụ ngwa dị mkpa na ọnụọgụgụ nke na-enyere aka ịkọwa ohere nke ịga nke ọma n'usoro nnwale. Uru a tụrụ anya ya na nkesa binomial bụ echiche dị mkpa nke na-akọwa ọnụọgụgụ nke ihe ịga nke ọma a tụrụ anya ya. Site na ihe atụ ndị a tụlere, anyị nwere ike ịhụ otu esi agbakọ ma tinye uru a tụrụ anya ya n'ọrụ n'ọtụtụ ọnọdụ. Nghọta siri ike nke echiche a na-enye ndị nchọpụta na ndị ọkachamara aka ime atụmatụ ka mma ma mee mkpebi amamihe karịa dabere na data puru omume.
Nkesa binomial abụghị naanị ihe dị mkpa na tiori na ọnụọgụgụ gbasara ihe ga-eme, kamakwa ọ dị oke mkpa n'ọtụtụ ojiji bara uru. Ya mere, ịmụ nkesa a na echiche nke uru a tụrụ anya ya na-enye ntọala siri ike na nyocha data na ime mkpebi.
