Ajụjụ Ihe Nlereanya Na-atụle Nkebi Konik Parabolic
Ngalaba kọnik bụ akụkụ nke elu kọnik nke e ji ụgbọelu bee. Ọdịdị geometric nke ngalaba kọnik gụnyere okirikiri, ellipses, parabolas, na hyperbolas. N'isiokwu a, anyị ga-elekwasị anya na parabola, otu n'ime ụdị ngalaba kọnik kachasị na-ezute na ngalaba sayensị dị iche iche, ọkachasị mgbakọ na mwepụ na fizik. Enwere ike ịkọwa parabola dị ka otu isi ihe dị anya site na isi ihe a kapịrị ọnụ (ihe a na-elekwasị anya) na ahịrị a kapịrị ọnụ (directrix).
Nkọwa nke Parabola
Iji ghọtakwuo echiche nke parabola, ọ dị mkpa ịghọta ọtụtụ ihe dị mkpa nke parabola, ya bụ:
1. Vertex (Oke): Ebe mgbanwe nke parabola ebe parabola na-agbanwe usoro.
2. Nlekwasị anya: Isi ihe a kapịrị ọnụ n'elu ụgbọelu e ji akọwa parabola.
3. Directrix: Ahịrị kwụ ọtọ n'elu ụgbọelu e ji akọwa parabola.
4. Axis of Symmetry: Ahịrị nke gafere n'etiti ihe a na-elekwasị anya na vertex, ma kewaa parabola ahụ n'ime akụkụ abụọ dị ka nhata.
Enwere ike ide usoro nhazi izugbe nke parabola nke vertex ya dị na mmalite (0,0) n'ụdị abụọ:
- Parabola kwụ ọtọ: (y^2 = 4ax \)
– Parabola kwụ ọtọ: \( x^2 = 4ay \)
ebe \(a\) bụ anya site na vertex ruo na isi ihe a na-elekwasị anya.
Ajụjụ na Mkparịta ụka Ndị Dị Mkpa
Ihe ndị a bụ ajụjụ atụ dị iche iche na mkparịta ụka ha gbasara parabolas.
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 1
Ajụjụ:
Chọpụta nha anya nke parabola nke nwere vertex na mmalite (0,0) na ntinye uche na isi (3,0).
Azịza:
Site n'ajụjụ a, anyị na-ahụ na isi ihe parabola dị na ya bụ (3,0). Ebe ọ bụ na isi ihe dị na ya bụ x-axis dị mma, anyị maara na parabola ahụ ga-adị n'ahịrị kwụ ọtọ.
Maka parabola kwụ ọtọ, anyị na-eji usoro izugbe \( y^2 = 4ax \).
Ebe ọ bụ na ihe a na-elekwasị anya bụ (3,0), mgbe ahụ \(a = 3\).
Ya mere, usoro nke parabola bụ:
\[ y^2 = 4 \cdot 3 \cdot x \]
\[ y^2 = 12x \]
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 2
Ajụjụ:
Chọpụta nha anya nke parabola nke nwere vertex na mmalite (0,0) na directrix x = -4.
Azịza:
Directrix nke parabola bụ ahịrị kwụ ọtọ nke kachasị anya site na vertex, nke dị n'akụkụ ebe a na-elekwasị anya. Ya mere, ọ bụrụ na directrix bụ x = -4, mgbe ahụ ihe a na-elekwasị anya bụ na (4,0).
Ọzọkwa, nke a na-egosi na parabola ahụ kwụ ọtọ.
Ogologo site na vertex ruo na ihe a na-elekwasị anya, \(a = 4\).
Usoro nke parabola bụ:
\[ y^2 = 4 \cdot 4 \cdot x \]
\[ y^2 = 16x \]
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 3
Ajụjụ:
E nyere parabola nwere nha nha \( x^2 = 8y \). Chọpụta nhazi nke nha nha nhata vertex, focus, na directrix.
Azịza:
Site na nha nha \(x^2 = 8y\), a pụrụ ịhụ na nke a bụ parabola kwụ ọtọ.
Maka nkọwa okwu nke ụdị \( x^2 = 4ay \), anyị nwere ike iji tụnyere:
\[ 4a = 8 \]
\[a = 2 \]
Nke a na-egosi na anya dị site na elu ruo na isi ihe a na-elekwasị anya bụ 2.
– Nhazi Elu: Ebe ọ bụ na enweghị mgbanwe, elu ahụ ka dị na mmalite (0, 0).
– Nlekwasị anya: Nlekwasị anya dị n'akụkụ y-axis dị mma n'ebe dị anya site na vertex, ya bụ (0, 2).
– Directrix: Directrix bụ ahịrị y = -a, yabụ directrix bụ y = -2.
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 4
Ajụjụ:
Chọpụta nha anya nke parabola nke nwere uche na isi (0, -2) na vertex na isi (0, 0).
Azịza:
Nsogbu a na-egosi na parabola ahụ kwụ ọtọ ma na-ebelata (n'ihi na ihe a na-elekwasị anya dị n'okpuru oghere).
Maka parabola kwụ ọtọ nke na-eche ihu ala, ụdị izugbe bụ \( x^2 = -4ay \).
Anya site na vertex ruo na ihe a na-elekwasị anya, \( a = 2 \).
Ya mere, usoro nke parabola bụ:
\[ x^2 = -4 \cdot 2 \cdot y \]
\[ x^2 = -8y \]
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 5
Ajụjụ:
Parabola nwere nha nha \( y^2 + 4y – 4x + 20 = 0 \). Chọpụta nhazi nke vertex ya, focus, na directrix ya.
Azịza:
Nzọụkwụ 1: Gbanwee ụdị nhazi parabola ka ọ bụrụ ụdị ọkọlọtọ.
Malite site n'ịdegharị usoro ahụ:
\[ y^2 + 4y – 4x + 20 = 0 \]
\[ y^2 + 4y = 4x – 20 \]
Nzọụkwụ nke 2: Mezue square zuru oke maka akụkụ \(y\):
\[ y^2 + 4y + 4 = 4x – 20 + 4 \]
\[ (y + 2)^2 = 4x – 16 \]
\[ (y + 2)^2 = 4(x – 4) \]
Nzọụkwụ nke 3: Tụlee ya na ụdị izugbe \( (y – k)^2 = 4a(x – h) \). N'okwu a, \(a = 1\), \(k = -2\), na \(h = 4\).
– Nhazi kachasị elu: (4, -2)
– Nleba anya: Ebe ọ bụ na \(a = 1\), anya ya site na vertex bụ otu nkeji. Nleba anya ya bụ (4+1, -2) = (5, -2).
– Directrix: Ahịrị kwụ ọtọ na-agafe \( x = h – a = 4 – 1 = 3 \). Ya mere, directrix bụ \( x = 3 \).
Site n'ịghọta ụdị nsogbu dị iche iche na ụzọ ha si edozi ha, nghọta gị gbasara parabolas ga-aka mma. Mee ihe omume nwere ụdị na nhazi dị iche iche iji mee ka echiche a sikwuo ike. Parabolas abụghị naanị echiche mgbakọ na mwepụ kamakwa ha nwere ọtụtụ ojiji na physics na injinia, gụnyere ụzọ projectile na parabolic reflectors na sistemụ nkwukọrịta. Ka ị na-emekwu ihe, otú ahụ ka ị ga-amụtakwu isiokwu a.
