Վիճակագրությունը մաթեմատիկայի ճյուղ է, որը զբաղվում է տվյալների հավաքագրմամբ, վերլուծությամբ, մեկնաբանմամբ և ներկայացմամբ: Ավագ դպրոցի մակարդակում վիճակագրությունը մաթեմատիկայի ուսումնական ծրագրի անբաժանելի մասն է կազմում, քանի որ այն օգնում է աշակերտներին հասկանալ, թե ինչպես են տվյալները օգտագործվում կյանքի տարբեր ոլորտներում: Վիճակագրության մեջ ուսումնասիրվող հիմնարար հասկացություններից մեկը «տեղաբաշխման չափանիշն» է: Այս հոդվածում մանրամասն կքննարկվեն տեղաբաշխման չափանիշը, դրա տեսակները, դրա հաշվարկման եղանակը և դրա կարևորությունը տվյալների վերլուծության մեջ:
Տեղադրման չափի հասկացումը
Դիրքի չափանիշը վիճակագրական չափանիշ է, որն օգտագործվում է տվյալների բազմության մեջ արժեքի հարաբերական դիրքը նկարագրելու համար: Այս չափանիշը կարևոր է տվյալների բաշխման եղանակը հասկանալու և տվյալների բաշխման մեջ որոշակի տվյալների դիրքը որոշելու համար: Դիրքի չափանիշի միջոցով մենք կարող ենք որոշել, թե որտեղ են գտնվում որոշակի արժեքներ, արդյոք դրանք բարձր են, թե ցածր միջինից, և ինչպես են տվյալները բաշխվում ընդհանուր առմամբ:
Ավագ դպրոցում դասավանդվող դիրքի տարածված չափանիշներից են քվարտիլները, դեցիլները և պերցենտիլները: Այս չափանիշներից յուրաքանչյուրը տվյալները բաժանում է հավասար մասերի՝ տվյալների բազմության մեջ տվյալների հարաբերական դիրքը հասկանալու համար:
Քվարտիլ
Քվարտիլները բաշխման չափանիշներ են, որոնք տեսակավորված տվյալները բաժանում են չորս հավասար մասերի: Կան երեք հիմնական քվարտիլներ՝
– Առաջին քվարտիլ (Q1): Տվյալների ամենափոքր 25%-ը բաժանեք ամենամեծ 75%-ի վրա: Q1-ը այն արժեքն է, որից ներքև գտնվում է տվյալների 25%-ը:
– Երկրորդ քվարտիլ (Q2) կամ միջնարժեք. տվյալները բաժանում է երկու հավասար մասերի։ Q2-ը տվյալների միջին արժեքն է, որտեղ տվյալների 50%-ը դրանից ցածր է, իսկ 50%-ը՝ դրանից բարձր։
– Երրորդ քվարթիլ (Q3): Տվյալների ամենափոքր 75%-ը բաժանեք ամենամեծ 25%-ի վրա: Q3-ը այն արժեքն է, որից ներքև գտնվում է տվյալների 75%-ը:
Քվարտիլային հաշվարկի օրինակ՝
Ենթադրենք, որ կան հետևյալ տվյալները՝ 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 27։
1. Դասավորեք տվյալները՝ 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 27:
2. Որոշեք Q2-ը (միջնարժեք). 5-րդ և 6-րդ տվյալները (13 և 14), ուստի միջնարժեք = (13 + 14) / 2 = 13.5:
3. Որոշեք Q1-ը՝ 2-րդ և 3-րդ տվյալները (7 և 8), ուստի Q1 = (7 + 8) / 2 = 7.5 է։
4. Որոշեք Q3-ը՝ 8-րդ և 9-րդ տվյալները (21 և 23), ուստի Q3 = (21 + 23) / 2 = 22 է։
Դեսիլ
Դեցիլները բաշխման չափման միավոր են, որոնք տեսակավորված տվյալները բաժանում են տասը հավասար մասերի: Օրինակ՝
– Առաջին դեցիլ (D1): Տվյալների ամենափոքր 10%-ը բաժանեք տվյալների ամենամեծ 90%-ի վրա։
– Հինգերորդ դեցիլ (D5): Նույնն է, ինչ միջնարժեքը, տվյալները բաժանում է երկու հավասար մասերի (50%):
Դեցիլի հաշվարկի օրինակ՝
Ենթադրենք, որ կան հետևյալ տվյալները՝ 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 27։
1. Դասավորեք տվյալները՝ 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 27:
2. Որոշեք D1-ը. 1-րդ և 2-րդ տվյալները (5 և 7), ուստի D1 = (5 + 7) / 2 = 6 է։
3. Որոշեք D5-ը (միջնարժեք). 5-րդ և 6-րդ տվյալները (13 և 14), ուստի միջնարժեքը = (13 + 14) / 2 = 13.5 է։
4. Որոշեք D9-ը. 9-րդ և 10-րդ տվյալները (23 և 27), ուստի D9 = (23 + 27) / 2 = 25 է։
Պերցենտիլ
Պերցենտիլը բաշխման չափանիշ է, որը տեսակավորված տվյալները բաժանում է հարյուր հավասար մասերի: Պերցենտիլները օգտագործվում են տվյալների բաշխման մեջ արժեքի հարաբերական դիրքը նշելու համար: Օրինակ՝
– 25-րդ պերսենտիլ (P25): Նույնը, ինչ առաջին քվարտիլը (Q1), տվյալների ամենափոքր 25%-ը բաժանելով տվյալների ամենամեծ 75%-ի վրա:
– 50-րդ պերսենտիլ (P50): Նույնը, ինչ միջնարժեքը կամ երկրորդ քվարտիլը (Q2):
– 75-րդ պերսենտիլ (P75): Նույնը, ինչ երրորդ քվարտիլը (Q3):
Պոտենցիալի հաշվարկի օրինակ՝
Ենթադրենք, որ կան հետևյալ տվյալները՝ 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 27։
1. Դասավորեք տվյալները՝ 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 27:
2. Որոշեք P25-ը. 2-րդ և 3-րդ տվյալները (7 և 8) են, ուստի P25 = (7 + 8) / 2 = 7.5 է։
3. Որոշեք P50-ը (միջնարժեքը). 5-րդ և 6-րդ տվյալները (13 և 14) են, ուստի միջնարժեքը = (13 + 14) / 2 = 13.5:
4. Որոշեք P75-ը. 8-րդ և 9-րդ տվյալները (21 և 23) են, ուստի P75 = (21 + 23) / 2 = 22 է։
Տեղադրման չափի կարևորությունը
Բաշխման չափանիշները կարևոր են վիճակագրական վերլուծության մեջ, քանի որ դրանք տեղեկատվություն են տրամադրում արժեքի հարաբերական դիրքի մասին տվյալների բաշխման մեջ: Հասկանալով քվարտիլները, դեցիլները և տոկոսայինները՝ մենք կարող ենք որոշել, թե արդյոք տվյալները պարունակում են բազմաթիվ բարձր կամ ցածր արժեքներ, ինչպես նաև, թե ինչպես են տվյալները բաշխվում: Սա շատ օգտակար է տարբեր ոլորտներում, ինչպիսիք են՝
1. Տնտեսագիտություն. Վերլուծել բնակչության եկամտի կամ հարստության բաշխումը։
2. Հոգեբանություն. Թեստերի կամ այլ չափումների միավորների բաշխումը հասկանալու համար։
3. Կրթություն. Գնահատել քննությունների արդյունքները և որոշել ուսանողների դիրքերը իրենց խմբերում:
4. Առողջություն. Գնահատել առողջական տվյալների, ինչպիսիք են արյան ճնշումը կամ խոլեստերինի մակարդակը, բաշխումը բնակչության մեջ:
Տեղադրման չափի դիմում
Տեղաբաշխման չափանիշները նույնպես օգտակար են տվյալների վրա հիմնված որոշումներ կայացնելու համար: Օրինակ, կրթության մեջ տոկոսային ցուցանիշներն օգտագործվում են ուսանողներին դասակարգելու համար: 90-րդ տոկոսային ցուցանիշի մեջ գտնվող ուսանողը համարվում է ավելի լավ արդյունք ցուցաբերող, քան մյուս ուսանողների 90%-ը:
Տնտեսագիտության մեջ դեցիլային վերլուծությունը կարող է օգտագործվել եկամուտների անհավասարությունը չափելու համար: Օրինակ՝ ամենաբարձր և ամենացածր դասերի եկամուտների դեցիլները բացահայտելով՝ մենք կարող ենք պատկերացում կազմել հասարակության ներսում առկա տնտեսական անհավասարությունների մասին:
Առողջապահության ոլորտում երեխաների աճը գնահատելու համար հաճախ օգտագործվում են տոկոսային ցուցանիշներ։ Օրինակ, եթե երեխան հասակի 75-րդ տոկոսային ցուցանիշում է, դա նշանակում է, որ նա իր տարիքի երեխաների 75%-ից բարձրահասակ է։
Եզրակացություն
Տեղաբաշխման չափանիշները վիճակագրության մեջ հիմնարար հասկացություններ են, որոնք կարևոր են ավագ դպրոցի աշակերտների համար հասկանալու համար: Քվարտիլները, դեցիլները և պերցենտիլները թույլ են տալիս մեզ հասկանալ արժեքի հարաբերական դիրքը տվյալների բազմության մեջ և պատկերացում կազմել դրա բաշխման մասին: Այս հասկացությունների յուրացումը կօգնի աշակերտներին ավելի լավ վերլուծել տվյալները և կայացնել տեղեկացված որոշումներ:
Վիճակագրությունը, իր տարբեր տեղաբաշխման չափանիշներով, ոչ միայն օգնում է ուսանողներին հասկանալ տվյալները ակադեմիական համատեքստում, այլև պատրաստում է նրանց օգտագործել տվյալները առօրյա կյանքում և ապագա կարիերայում: Տեղաբաշխման չափանիշների լավ ըմբռնմամբ ուսանողները կարող են ավելի վստահ լինել այս տեղեկատվական դարաշրջանում տվյալների վերլուծության ավելի ու ավելի բարդ մարտահրավերներին դիմակայելու հարցում:
