Էներգիայի հավասարաբաշխման տեսություն

Էներգիայի հավասարաբաշխման թեորեմը տեսականորեն ստացվել է կլերկ Մաքսվելի կողմից՝ օգտագործելով վիճակագրական մեխանիկա։ Այն կոչվում է թեորեմ, քանի որ այն փորձարարական ապացույց չունի։ Էներգիայի հավասարաբաշխում նշանակում է էներգիայի հավասար բաշխում։

Տեղափոխական կինետիկ էներգիան ստացվում է տեղափոխական շարժումից, որն ունի արագության երեք բաղադրիչ՝ x առանցք, y առանցք և z առանցք: Այս երեք արագության բաղադրիչներն են պատճառը, որ վերը նշված հավասարման մեջ հայտնվում է 3 թիվը: Արագության յուրաքանչյուր բաղադրիչ կոչվում է ազատության աստիճան: Քանի որ կան արագության երեք բաղադրիչներ, տեղափոխական կինետիկ էներգիան ունի ազատության երեք աստիճան:

Էներգիայի հավասարաբաշխման թեորեմը նշում է, որ էներգիան պետք է հավասարաչափ բաշխվի ազատության բոլոր աստիճանների միջև։ Այսպիսով, ազատության յուրաքանչյուր աստիճանի միջին էներգիան 1⁄2 կՏ է։

Մոնատոմային գազի մոլեկուլներ

Մոնատոմային գազի մոլեկուլները կատարում են միայն տեղափոխական շարժում, ուստի մոնատոմային գազի մոլեկուլներն ունեն ազատության 3 աստիճան։

Մոնատոմային գազի յուրաքանչյուր մոլեկուլի միջին կինետիկ էներգիան հետևյալն է.

3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT:

Մոնատոմային գազի մոլեկուլների ջերմունակությունը՝

C = 3/2 R = 3/2 (8,315 Ջ/մոլ.Կ) = 12,47 Ջ/կգ.Կ

Դիատոմային գազի մոլեկուլներ

Բացի տեղափոխական շարժումից, երկատոմ գազի մոլեկուլները կատարում են նաև պտտական ​​և տատանողական շարժում: Տեղափոխական շարժման ազատության աստիճանների քանակը = 3: Քանի՞ աստիճան ազատություն ունի պտտական ​​և տատանողական շարժումը:

Պտտման երեք առանցք կա՝ x, y և z առանցքները։ X առանցքի շուրջ պտտական ​​շարժումը հաշվարկի մեջ չի ներառվում, քանի որ մոլեկուլը կազմող երկու ատոմները համընկնում են պտտման առանցքի հետ։ Երբ դրանք համընկնում են x առանցքի հետ, երկու ատոմների իներցիայի մոմենտը = 0 է։ Այսպիսով, պտտական ​​շարժման ազատության աստիճանների քանակը = 2 է։

Յուրաքանչյուր դիատոմ գազի մոլեկուլի միջին էներգիան հետևյալն է.

3 (1⁄2 կՏ) + 2 (1⁄2 կՏ) = 5/2 կՏ = 5/2 nRT:

Դիատոմային գազի մոլեկուլների ջերմունակությունը՝

C = 5/2 R = 5/2 (8,315 Ջ/մոլ.Կ) = 20,79 Ջ/կգ.Կ

Տեսականորեն ստացված մոլեկուլային ջերմունակությունը մի փոքր ավելի մեծ է, քան իրական ջերմունակությունը։ փորձերի միջոցով ստացված դիատոմային գազի մոլեկուլներ։

Տատանվելիս երկատոմ գազի մոլեկուլները ունեն երկու տեսակի էներգիա՝ կինետիկ էներգիա և առաձգական պոտենցիալ էներգիա։ Հետևաբար, տատանողական շարժման ազատության աստիճանների քանակը 2 է։

Յուրաքանչյուր դիատոմ գազի մոլեկուլի միջին էներգիան հետևյալն է.

3 (1⁄2 կՏ) + 2 (1⁄2 կՏ) + 2 (1⁄2 կՏ) = 7/2 կՏ = 7/2 nRT:

Դիատոմային գազի մոլեկուլների ջերմունակությունը՝

C = 7/2 R = 7/2 (8,315 Ջ/մոլ.Կ) = 29,1 Ջ/կգ.Կ

Խնդրում ենք համեմատել այս արդյունքը փորձարարական եղանակով ստացված երկատոմ գազի մոլեկուլների ջերմունակության հետ։ Տարբերությունը նշանակալի է։ Երկատոմ գազի մոլեկուլներն ունեն ազատության 7 աստիճան (տրանսլյացիոն, պտտական ​​և տատանողական շարժում), հետևաբար փորձարարական եղանակով ստացված երկատոմ գազի մոլեկուլների ջերմունակությունը պետք է լինի մոտ 29,1 Ջ/կգ.Ջ։

Դիատոմ գազային մոլեկուլների ջերմունակության վրա տատանողական շարժման ազդեցությունը կախված է նաև ջերմաստիճանային տիրույթից (T): Նախորդ փորձերը կատարվել են համեմատաբար նեղ ջերմաստիճանային տիրույթում: Ավելի լայն ջերմաստիճանային տիրույթում կատարված վերջին փորձերը ցույց են տվել, որ գազի մոլեկուլների ջերմունակությունը կախված է նաև ջերմաստիճանային տիրույթից: Այս հարցն ավելի լավ հասկանալու համար, եկեք ուսումնասիրենք ջրածնի գազային մոլեկուլների ջերմունակության տատանումը տարբեր ջերմաստիճաններում:

Ջրածնի մոլեկուլների ջերմունակության տատանումները տարբեր ջերմաստիճաններում։

Ջրածին (H₂), ներառյալ երկատոմ գազերը։ Կողքի նկարը ցույց է տալիս ջրածնի գազի մոլեկուլների ջերմունակության տատանումները տարբեր ջերմաստիճաններում։ Մոլեկուլային ջերմունակության արժեքը՝ 5/2 R = 20,79 Ջ/կգ.K, գտնվում է միայն մոտ 250 Կ-ից մինչև 750 Կ ջերմաստիճանային միջակայքում։ 250 Կ-ից ցածր ջերմաստիճանում ջրածնի գազի մոլեկուլային ջերմունակությունը պարբերաբար նվազում է մինչև 3/2 R = 12,47 Ջ/կգ.K-ի հասնելը։ Եվ հակառակը, 750 Կ-ից բարձր ջերմաստիճանում գազի մոլեկուլային ջերմունակությունը պարբերաբար աճում է մինչև 7/2 R = 29,1 Ջ/կգ.K-ի հասնելը։

Այս փաստի հիման վրա կարող ենք ասել, որ ցածր ջերմաստիճաններում գազի մոլեկուլները կատարում են միայն տեղափոխական շարժում: Երբ ջերմաստիճանը բարձրանում է, գազի մոլեկուլները կատարում են միայն պտտական ​​շարժում: Բարձր ջերմաստիճաններում գազի մոլեկուլները բախվում են միմյանց հետ, ինչի հետևանքով մոլեկուլները կազմող ատոմները կատարում են տատանողական շարժում: Այսպիսով, այս երեք տեսակի շարժումները տեղի են ունենում փուլերով՝ նախ միայն տեղափոխական շարժում (ցածր ջերմաստիճաններ), ապա տեղափոխություն + պտույտ (միջին ջերմաստիճաններ) և վերջապես տեղափոխություն + պտույտ + տատանում (բարձր ջերմաստիճաններ): Տատանողական շարժում տեղի է ունենում միայն այն ժամանակ, երբ գազի մոլեկուլները բախվում են միմյանց:

Սա բնորոշ չէ միայն ջրածնային գազին, այլև վերաբերում է այլ գազերին։ Գիտնականները պարզել են, որ գազի մոլեկուլների ջերմունակությունը նույնպես հակված է փոխվելու ջերմաստիճանի հետ։ Փոփոխությունները նման են ջրածնային գազի դեպքում տեղի ունեցող փոփոխություններին, բայց քանի որ յուրաքանչյուր գազի կառուցվածքը տարբեր է (դրանց պարունակած ատոմների քանակը և տեսակները), ջերմունակության փոփոխություններ տեղի են ունենում նաև տարբեր ջերմաստիճանային միջակայքերում։

Էներգիայի հավասարաբաշխման թեորեմը նշում է, որ ընդհանուր էներգիան պետք է հավասարաչափ բաշխվի ազատության յուրաքանչյուր աստիճանի վրա։ Իրականում գազի մոլեկուլների կողմից ստացված լրացուցիչ էներգիան հավասարաչափ չի բաշխվում ազատության յուրաքանչյուր աստիճանի վրա, այլ բաշխվում է աստիճանաբար։ Ավելին, գազի մոլեկուլային ջերմունակության հավասարումը, որը մենք տեսականորեն ստացել ենք գազերի կինետիկ տեսության հիման վրա, նշում է, որ մոլեկուլային ջերմունակությունը կախված է միայն R-ից (1/2 R յուրաքանչյուր ազատության աստիճանի համար)։ Իրականում մոլեկուլային ջերմունակության վրա ազդում է նաև ջերմաստիճանը (T)։

Կարելի է մի քանի եզրակացություններ անել։ Նախ, էներգիայի հավասարաչափ բաշխման թեորեմը բխում է դասական վիճակագրական մեխանիկայից, որը հիմնված է Նյուտոնի մեխանիկայի օրենքների վրա։ Երկրորդ, գազերի կինետիկ տեսությունը, որն օգտագործում ենք գազի մոլեկուլների շարժումը բացատրելու համար, նույնպես հիմնված է Նյուտոնի մեխանիկայի օրենքների վրա։ Քանի որ էներգիայի հավասարաչափ բաշխման թեորեմը և գազերի կինետիկ տեսությունը խախտվել են, կարելի է եզրակացնել, որ Նյուտոնի մեխանիկայի օրենքները չեն կարող բացատրել ատոմային կամ մոլեկուլային մակարդակում տեղի ունեցող շարժումը։ Այլ կերպ ասած, Նյուտոնյան մեխանիկան կամ դասական մեխանիկան կարող է բացատրել նյութի շարժումը միայն մեծ մասշտաբներով։