Մաթեմատիկայի զարգացման պատմությունը դարաշրջանից դար
Մաթեմատիկան գիտություն է, որը գոյություն է ունեցել մարդկային քաղաքակրթության արշալույսից ի վեր և շարունակել է զարգանալ՝ դառնալով ժամանակակից գիտության հիմնարար սյուներից մեկը: Մաթեմատիկայի զարգացումը կարելի է տեսնել պատմության ընթացքում՝ հնագույն ժամանակներից մինչև ներկայիս թվային դարաշրջանը: Այս հոդվածը համապարփակ կերպով կբացատրի, թե ինչպես է մաթեմատիկան զարգացել ժամանակի ընթացքում:
Հին ժամանակներ. Մաթեմատիկայի սկիզբը
Մաթեմատիկան որպես գիտություն շատ հին պատմական արմատներ ունի։ Դրա գոյության ամենահին ապացույցները թվագրվում են նախապատմական ժամանակներին՝ Աֆրիկայից հայտնաբերված այնպիսի արտեֆակտներով, ինչպիսին է Իշանգոյի ոսկորը, որը գնահատվում է մոտ 20.000 տարեկան։ Այս ոսկորը ցույց է տալիս տարրական հաշվարկի հետքեր։
Մ.թ.ա. մոտ 3000 թվականին Միջագետքում շումերները մշակեցին վաթսունական (60 հիմքով) թվային համակարգ, որն օգտագործվում էր ժամանակը (ժամեր, րոպեներ և վայրկյաններ) և անկյունները (շրջանագծում 360 աստիճան) հաշվարկելու համար: Այս ժամանակաշրջանի կավե սալիկներ ցույց են տալիս տարրական թվաբանություն, հանրահաշվական հաշվարկ և նույնիսկ քառակուսային հավասարումներ:
Հին եգիպտացիները, մոտավորապես նույն ժամանակահատվածում, նույնպես զգալի ներդրում ունեցան մաթեմատիկայի, մասնավորապես երկրաչափության մեջ։ Եգիպտացիները մաթեմատիկան օգտագործում էին տարբեր գործնական նպատակներով, ինչպիսիք են հողի չափումը, շենքերի կառուցումը և աստղագիտությունը։
Դասական շրջան. Հունական և հռոմեական մաթեմատիկա
Հին հունական քաղաքակրթությունը նշանակալի ներդրում ունեցավ մաթեմատիկայի զարգացման գործում: Թալեսի, Պյութագորասի և Եվկլիդեսի նման գործիչներ դրեցին մաթեմատիկայի հիմքերը, որոնք մինչ օրս օգտագործվում են: Եվկլիդեսը իր «Տարրեր» հուշարձանային աշխատության մեջ սահմանեց այն պոստուլատներն ու թեորեմները, որոնք դարձան էվկլիդեսյան երկրաչափության հիմքը:
Պյութագորասը հայտնի է իր Պյութագորասի թեորեմով, որը հիմնարար նշանակություն ունի ուղղանկյուն եռանկյան երկրաչափության համար: Արքիմեդես Սիրակուզացին նաև հայտնի է երկրաչափության, վաղ շրջանի հաշվարկի և հիդրոստատիկայի բնագավառում իր աշխատանքներով: Արքիմեդեսը նաև ներմուծեց հարաբերակցության և անվերջության հասկացությունները, որոնք դարձան հաշվարկի նախորդը:
Հռոմեական ժամանակաշրջանում, չնայած մաթեմատիկական տեսության մեջ քիչ առաջընթաց կար, մաթեմատիկայի կիրառումը գործնական նպատակներով, ինչպիսիք են ճարտարագիտությունը և ռազմական գործերը, ծաղկում ապրեց։ Նրանք ընդունեցին և զարգացրին հույների և եգիպտացիների թվային համակարգերը։
Միջնադար. Իսլամական քաղաքակրթության ազդեցությունը
Միջնադարում իսլամական քաղաքակրթությունը դարձավ գիտական զարգացման կենտրոն, այդ թվում՝ մաթեմատիկայի։ Արաբները ոչ միայն պահպանեցին և թարգմանեցին հունական և հռոմեական մաթեմատիկական աշխատությունները, այլև իրենց ներդրումն ունեցան։
Մուհամմադ իբն Մուսա ալ-Խորեզմին այս դարաշրջանի ամենահայտնի մաթեմատիկոսներից մեկն էր, որի «Ալ-Քիթաբ ալ-Մուխտասա ֆի Հիսաբ ալ-Ջաբր վալ-Մուքաբալա» աշխատությունը դարձավ հանրահաշվի հիմքը: «Հանրահաշիվ» բառն ինքնին ծագում է այս գրքի վերնագրից: Ավելին, իսլամական քաղաքակրթությունը նաև զարգացրեց տասնորդական թվերի համակարգը և հնդկական մաթեմատիկայից «զրոյի» հասկացությունը ներմուծեց արևմտյան աշխարհ:
Մաթեմատիկոսներ, ինչպիսին է Օմար Խայամը, նույնպես նշանակալի ներդրում են ունեցել հանրահաշվի և երկրաչափության մեջ: Ավելին, պարսիկ մաթեմատիկոսների կողմից մշակված եռանկյունաչափական աղյուսակները կարևոր դեր են խաղացել աստղագիտության և նավարկության մեջ:
Վերածնունդ. Մաթեմատիկայի վերելքը Եվրոպայում
Վերածննդի դարաշրջանում Եվրոպայում մաթեմատիկան սկսեց վերածնունդ ապրել։ Յոհաննես Գուտենբերգի տպագրության գյուտը հնարավորություն տվեց լայնորեն տարածել դասական և ժամանակակից աշխատությունները։ Ֆիբոնաչիի նման գործիչները ներկայացրին այն շարքը, որը հետագայում անվանակոչվեց նրա անունով՝ նպաստելով թվերի տեսությանը։
Միաժամանակ, հանրահաշվի զարգացումը շարունակվեց այնպիսի գործիչների ի հայտ գալով, ինչպիսիք են Ռենե Դեկարտը և Պիեռ դը Ֆերման։ Դեկարտը զարգացրեց անալիտիկ երկրաչափությունը՝ համատեղելով հանրահաշիվը և երկրաչափությունը, մինչդեռ Ֆերման հայտնի է թվերի տեսության և մաթեմատիկական հաշվարկի մեջ իր ներդրմամբ։
Ավելին, Դեկարտի կողմից կարտեզյան կոորդինատային համակարգի գյուտը հիմք հանդիսացավ մաթեմատիկական հաշվարկի և վերլուծության զարգացման համար։ Այս ժամանակահատվածում զգալիորեն աճեց նաև հետազոտություններ և ուսումնասիրություններ կատարող մաթեմատիկոսների թիվը։
Ժամանակակից ժամանակներ. Հաշվարկ և թվերի տեսություն
Ժամանակակից դարաշրջանը սկիզբ դրեց մաթեմատիկական հաշվարկի դարաշրջանին, որը մշակվել էր Իսահակ Նյուտոնի և Գոտֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցի կողմից անկախ։ Հաշվարկը հիմք հանդիսացավ փոփոխությունները վերլուծելու համար, որը հետագայում կիրառվեց ֆիզիկայում, ճարտարագիտության և շատ այլ ոլորտներում։
Բացի հաշվարկից, թվերի տեսությունը նույնպես հիմնական ուշադրության կենտրոնում էր՝ այնպիսի գործիչների ներդրումով, ինչպիսին է Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսը։ Գաուսի «Disquisitiones Arithmeticae» աշխատությունը դարձավ ժամանակակից թվերի տեսության մեծ մասի և մաթեմատիկայի այլ հասկացությունների հիմքը։
19-րդ դարում մաթեմատիկոսներ, ինչպիսիք են Օգյուստեն-Լուի Կոշիին և Բերնհարդ Ռիմանը, խորացրին անալիզի և ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափության ուսումնասիրությունը։ Ռիմանը, մասնավորապես, ներկայացրեց Ռիմանյան երկրաչափությունը, որը հետագայում դարձավ Ալբերտ Այնշտայնի հարաբերականության ընդհանուր տեսության հիմքը։
Ժամանակակից ժամանակներ. 20-րդ և 21-րդ դարերի մաթեմատիկա
20-րդ դարում մաթեմատիկան արագ զարգացավ և դարձավ ավելի ու ավելի աբստրակտ։ Դեյվիդ Հիլբերտի նման գործիչներ մշակեցին Հիլբերտի ծրագիրը, որը փորձեց ամուր հիմք դնել ամբողջ մաթեմատիկայի համար։ Չնայած հետագայում ապացուցվեց, որ այս շրջանակներում բոլոր մաթեմատիկական հարցերին հնարավոր չէ պատասխանել, ծրագիրը խթանեց հետագա հետազոտությունները։
Ջոն ֆոն Նոյմանը, Կուրտ Գյոդելը և Ալան Թյուրինգը մեծ ներդրում ունեցան մաթեմատիկական տրամաբանության և հաշվարկների տեսության մեջ։ Գյոդելը ապացուցեց մաթեմատիկական աքսիոմատիկ համակարգերի թերի լինելը, մինչդեռ Թյուրինգը ձևակերպեց Թյուրինգի մեքենայի հայեցակարգը, որը դարձավ համակարգչային տեսության հիմքը։
21-րդ դարում մաթեմատիկան շարունակում է զարգանալ՝ կիրառելով այն տեղեկատվական տեխնոլոգիաների, քվանտային ֆիզիկայի, հաշվողական կենսաբանության և տվյալագիտության մեջ։ Մաթեմատիկան այլևս միայն վերացական տեսություն չէ, այլև ժամանակակից տեխնոլոգիաները հասկանալու և զարգացնելու կարևոր գործիք։
Եզրակացություն
Ժամանակի ընթացքում մաթեմատիկայի զարգացումը ցույց է տալիս բարդ և դինամիկ էվոլյուցիա։ Նախապատմական ժամանակների հիմնական հաշվարկներից մինչև 21-րդ դարի աբստրակտ տեսությունները, մաթեմատիկան շարունակում է հարմարվել և զարգանալ մարդկային քաղաքակրթությանը զուգընթաց։ Մաթեմատիկայի պատմությունը արտացոլում է մարդկության մտավոր կարողությունը՝ ուսումնասիրելու, հասկանալու և օգտագործելու աբստրակտ հասկացությունները իրական աշխարհի խնդիրները լուծելու համար։
