Գրավիտացիոն արագացման բանաձևը

Ձգողականության պատճառով արագացման բանաձևը. Հայեցակարգ, կիրառություններ և օրինակելի խնդիրներ

Գրավիտացիոն արագացումը ֆիզիկայի հիմնարար հասկացություն է, որը բացատրում է, թե ինչպես են մարմինները ընկնում Երկրի վրա և ինչպես է ձգողության ուժը գործում տիեզերքում: Այս հոդվածում մենք կուսումնասիրենք գրավիտացիոն արագացման բանաձևը, հիմնական հասկացությունները, գործնական կիրառությունները և օրինակելի խնդիրներ՝ այս թեմայի վերաբերյալ մեր ըմբռնումը խորացնելու համար:

Գրավիտացիոն արագացման հասկացումը

Ձգողականության արագացումը մարմնի կողմից Երկրի ձգողականության ուժի ազդեցության տակ ազատ անկման ժամանակ առաջացող արագացումն է։ Երկրի մակերևույթին ձգողականության միջին արագացումը մոտավորապես \( 9,8 \, \text{մ/վ}^2 \) է։ Այս արագացումը խորհրդանշվում է \( g \) նշանով։

\(g\)-ի արժեքը կարող է փոքր-ինչ տարբերվել՝ կախված Երկրի մակերևույթի վրա գտնվելու վայրից՝ Երկրի անկատար ձևի և բարձրության տատանումների պատճառով։ Սակայն, հաշվարկային նպատակներով \(g\)-ի արժեքը հաճախ կլորացվում է մինչև 9,8 մ/վ²։

Գրավիտացիոն արագացման բանաձև

Գրավիտացիոն արագացումը գրավիտացիոն ուժի հետ կապող հիմնական բանաձևը հետևյալն է.

\[ F = m \cdot g \]

Որտեղ՝
– \( F \)-ն ձգողականության ուժն է (Նյուտոն)
– \( մ \)-ն մարմնի զանգվածն է (կիլոգրամներով)
– \( g \)-ն ձգողականության արագացումն է (մետր վայրկյանում քառակուսի, մ/վ²):

Գրավիտացիոն ուժը կարող է հաշվարկվել նաև Նյուտոնի համընդհանուր ձգողականության օրենքի միջոցով՝

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

Որտեղ՝
– \( F \)-ն երկու մարմինների միջև ձգողականության ուժն է (Նյուտոն)
– \( G \)-ն ունիվերսալ գրավիտացիոն հաստատունն է (\( 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Նմ}^2/\text{կգ}^2 \))
– \(m_1 \)-ը և \(m_2 \)-ը երկու մարմինների զանգվածներն են (կիլոգրամներով):
– \(r \)-ն երկու մարմինների զանգվածի կենտրոնների միջև հեռավորությունն է (մետրերով):

Այս երկու հավասարումները հավասարեցնելով՝ կարող ենք հաշվարկել ձգողականության արագացումը՝

\[ g = G \cdot \frac{M}{r^2} \]

Որտեղ՝
– \(M \)-ը Երկրի զանգվածն է (մոտավորապես \( 5,972 \times 10^{24} \, \text{կգ} \))
– \(r \)-ն Երկրի շառավիղն է (մոտավորապես \( 6,371 \times 10^6 \, \text{m} \))

Այս արժեքները օգտագործելով՝ կարող ենք հաշվարկել Երկրի մակերևույթին ձգողականության արագացումը՝

\[ g = 6,674 անգամ 10^{-11} \, \text{Նմ}^2/\text{կգ}^2 \cdot \frac{5,972 անգամ 10^{24} \, \text{կգ}}{(6,371 անգամ 10^6 \, \text{մ})^2} \մոտավորապես 9,8 \, \text{մ/վրկ}^2 \]

Գրավիտացիոն արագացման կիրառություն

Գրավիտացիոն արագացումը բազմաթիվ գործնական կիրառություններ ունի գիտության և տեխնոլոգիայի տարբեր ոլորտներում, այդ թվում՝

1. Կինեմատիկա. Կինեմատիկայում ազատ ընկնող մարմնի արագությունն ու դիրքը հաշվարկելու համար օգտագործվում է ձգողականության ուժի արագացումը։ Օրինակ, ազատ ընկնող մարմնի արագության բանաձևն է՝ v = g √ t, որտեղ t-ն անկման ժամանակն է (վայրկյաններով)։

2. Աստղագիտություն. Աստղագիտության մեջ գրավիտացիոն արագացումը օգտագործվում է մոլորակների, արբանյակների և այլ երկնային մարմինների ուղեծրերը հաշվարկելու համար: Նյուտոնի համընդհանուր ձգողականության օրենքը կենսական դեր է խաղում Արեգակնային համակարգում մարմինների շարժումը հասկանալու գործում:

3. Երկրաֆիզիկա. Երկրաֆիզիկայում տարբեր վայրերում գրավիտացիոն արագացման տատանումները օգտագործվում են Երկրի կառուցվածքն ու կազմը ուսումնասիրելու համար: Գրավիմետրը գործիք է, որն օգտագործվում է գրավիտացիոն արագացումը բարձր ճշգրտությամբ չափելու համար:

4. Ճարտարագիտություն. Ճարտարագիտությունում գրավիտացիոն արագացումը կիրառվում է շենքերի, կամուրջների և տարբեր այլ ենթակառուցվածքների նախագծման մեջ: Ձգողականության ուժը հիմնական գործոններից մեկն է, որը պետք է հաշվի առնվի կառույցի բեռը և կայունությունը հաշվարկելիս:

Գրավիտացիոն արագացման խնդրի օրինակ

Ահա գրավիտացիոն արագացմանը վերաբերող հարցերի մի քանի օրինակներ՝ դրանք լուծելու քայլերի հետ միասին։

Օրինակ՝ հարց 1

Հարց՝
Գնդակը գցվում է 20 մետր բարձրությունից։ Որքա՞ն ժամանակում է գնդակը հասնում գետնին։ (Ենթադրելով, որ ձգողության ուժի արագացումը g = 9,8 է, մ/վ², և օդի դիմադրություն չկա)։

Լուծում.
Հայտնի է.
– Բարձրություն (\( h \)) = 20 մետր
– Ձգողականության արագացում (\(g\)) = 9,8 մ/վ²

Հեռավորության համար կինեմատիկական բանաձևի կիրառումը.
\[ h = \frac{1}{2} gt^2 \]

Ժամանակի հաշվարկ (\( t \)):
\[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]
\[ 20 = 4,9 \cdot t^2 \]
\[ t^2 = \frac{20}{4,9} \]
\[ t^2 \մոտավորապես 4,08 \]
\[ t \մոտավորապես \sqrt{4,08} \]
\[ t \մոտավորապես 2,02 \, \text{վայրկյան} \]

Այսպիսով, գնդակին գետնին հասնելու համար անհրաժեշտ ժամանակը մոտ 2,02 վայրկյան է։

Օրինակ՝ հարց 2

Հարց՝
Երկրի մակերևույթին գտնվում է 10 կգ զանգվածով մարմին։ Որքա՞ն է այդ մարմնի վրա ազդող ձգողականության ուժը։

Լուծում.
Հայտնի է.
– Մարմնի զանգվածը (\(մ\)) = 10 կգ
– Ձգողականության արագացում (\(g\)) = 9,8 մ/վ²

Օգտագործելով գրավիտացիոն ուժի բանաձևը՝
\[ F = m \cdot g \]
\[ F = 10 \cdot 9,8 \]
\[ F = 98 \, \text{Նյուտոն} \]

Այսպիսով, մարմնի վրա ազդող գրավիտացիոն ուժը 98 Նյուտոն է։

Օրինակ՝ հարց 3

Հարց՝
Եթե ​​Լուսնի մակերևույթին ձգողության ուժի արագացումը մոտ \( 1,6 \, \text{մ/վ}^2 \) է, որքա՞ն է 20 կգ զանգված ունեցող մարմնի քաշը Լուսնի վրա։

Լուծում.
Հայտնի է.
– Մարմնի զանգվածը (\(մ\)) = 20 կգ
– Լուսնի վրա ձգողականության ուժի արագացումը (\( g_{moon} \)) = 1,6 մ/վ²

Օգտագործելով գրավիտացիոն ուժի բանաձևը՝
\[ F_{ամիս} = m \cdot g_{ամիս} \]
\[ F_{ամիս} = 20 \cdot 1,6 \]
\[ Ֆ_{ամիս} = 32 \, \text{Նյուտոն} \]

Այսպիսով, լուսնի վրա գտնվող մարմնի քաշը 32 Նյուտոն է։

Օրինակ՝ հարց 4

Հարց՝
Գնդակը նետվում է ուղղահայաց վերև՝ 15 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ Որքա՞ն է գնդակի հասած առավելագույն բարձրությունը։ (Ենթադրելով, որ ձգողության ուժի արագացումը \(g = 9,8 \, \text{մ/վ}^2 \) է և օդի դիմադրություն չկա)։

Լուծում.
Հայտնի է.
– Սկզբնական արագություն (\(v_0 \)) = 15 մ/վ
– Վերջնական արագություն (\( v \)) = 0 մ/վ (առավելագույն բարձրության վրա)
– Ձգողականության արագացում (\(g\)) = 9,8 մ/վ²

Արագության և հեռավորության կինեմատիկական բանաձևի կիրառումը.
\[ v^2 = v_0^2 – 2 գհ \]

Առավելագույն բարձրության (\( h \)) հաշվարկը.
\[ 0 = 15^2 – 2 \cdot 9,8 \cdot h \]
\[ 0 = 225 – 19,6 \cdot h \]
\[ 19,6 \cdot h = 225 \]
\[ h = \frac{225}{19,6} \]
\[ հ \մոտավորապես 11,48 \, \տեքստ{մետր} \]

Այսպիսով, գնդակի հասած առավելագույն բարձրությունը մոտ 11,48 մետր է։

Եզրակացություն

Գրավիտացիոն արագացումը ֆիզիկայի հիմնարար հասկացություն է, որը ազդում է տիեզերքում տեղի ունեցող տարբեր երևույթների վրա: Հասկանալով գրավիտացիոն արագացման բանաձևը և դրա կիրառումը տարբեր իրավիճակներում, մենք կարող ենք հաշվարկել ընկնող կամ նետված մարմնի գրավիտացիոն ուժը, անկման ժամանակը, արագությունը և բարձրությունը: Վերը քննարկված օրինակները գործնական պատկերացում են տալիս այն մասին, թե ինչպես է այս բանաձևը օգտագործվում առօրյա հաշվարկներում և գիտական ​​ուսումնասիրություններում: Գրավիտացիոն արագացման լավ հասկանալով՝ մենք կարող ենք ավելի լավ գնահատել այն ուժը, որը կարգավորում է մեր շուրջը և ամբողջ տիեզերքում մարմինների շարժումը: