Վեկտոր – խնդիրներ և լուծումներ

Վեկտոր – խնդիրներ և լուծումներ

Վեկտոր և սկալյար

1. Հետևյալ տարբերակներից, որոնք սկալյար-վեկտորային զույգեր են…

Ա. Ուժ – արագացում

Բ. Ճնշում – ուժ

Գ. Տեղաշարժ – արագություն

Դ. Էլեկտրական հոսանք – ճնշում

Լուծում.

Ուժ = վեկտոր, արագացում = վեկտոր

Ճնշումը = սկալյար, ուժը = վեկտոր

Տեղաշարժ = վեկտոր, արագություն = սկալյար

Էլեկտրական հոսանք = սկալյար, ճնշում = սկալյար

Ճիշտ պատասխանը Բ-ն է։

2.

Ճիշտ պատասխանը նշված է թվերով…

Ա. 1 և 4

Բ. 1 և 2

Գ. 2 և 3

Դ. 3 և 4

Լուծում.

Արագություն = սկալյար

Տեղաշարժ = վեկտոր

Քաշը = վեկտոր

Արագացում = վեկտոր

Ճիշտ պատասխանն է Գ.

Վեկտորների բաղադրիչները

3. Երկու վեկտոր՝ F ₁ = 20 N և F ₂ = 30 N, ունեն ուղղություն, ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված նկարում: Որոշեք վեկտորների բաղադրիչների արդյունարարը x և y առանցքների վրա:

Ա. 5√3 Ն և -25 Ն

Բ. -5√3 Ն և 25 Ն

Գ. 25 Ն և 5√3 Ն

Դ. 30 Ն և 25√3 Ն

Հայտնի է.

Ֆ ₁ = 20 Նյուտոն

_F1 և x առանցքի միջև անկյունը = 30 ^o

Ֆ ₂ = 30 Նյուտոն

_F2 և x առանցքի միջև անկյունը =30 ^o

Փնտրվում են՝ F _x և F _y

Լուծում.

F _1x = F ₁ cos 30 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 Նյուտոն (գումարած նշանը, քանի որ ցույց է տալիս +x առանցքը)

F _1y = F ₁ sin 30 ^o = (20)(0.5) = 10 Նյուտոն (գումարած նշանը, քանի որ ցույց է տալիս +y առանցքը)

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5√3) = -15√3 Նյուտոն (մինուս նշան, քանի որ ցույց է տալիս -x առանցքը)

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 Նյուտոն (գումարած նշանը, քանի որ ցույց է տալիս +y առանցքը)

x բաղադրիչի արդյունքը՝

Fx ₌ F1x + _{F2x = 10√3} N – 15√3 N = -5√3 Նյուտոն

y բաղադրիչի արդյունարարը՝

Fy ₌ F _1y + F _2y = 10N + 15N = 25 Նյուտոն

Ճիշտ պատասխանը Բ-ն է։

Երկու վեկտորների արդյունքը

4. Երկու երեխա՝ Ա-ն և Բ-ն, մղում են մի խորանարդիկ, եթե Ա-ն այն մղում է դեպի հարավ 400 Ն ուժով, իսկ Բ-ն միաժամանակ մղում է այն դեպի արևելք 300 Ն ուժով, ապա որոշեք Ա և Բ ուժերի արդյունարարը։

Ա. 100 հյուսիս-արևմուտք դեպի հարավ

Բ. 100 Հյուսիս-արևելք

Գ. 500 հյուսիս-արևելք

Դ. 700 Հյուսիս-արևելք

Հայտնի է.

U = հյուսիս, T = արևելք, S = հարավ, B = արևմուտք

TL = հյուսիս-արևելք, TG = հարավ-արևելք, BD = հարավ-արևմուտք, BL = հյուսիս-արևմուտք

A = 400 Նյուտոն դեպի հարավ

B = 300 Նյուտոն դեպի արևելք

Ցանկալի է՝ զուտ ուժի մեծությունը և ուղղությունը (R)

Լուծում.

Ճիշտ պատասխանն է Գ.

Տեղաշարժի վեկտորի արդյունքը

5. Մեկը մոտոցիկլետով տնից գնում է 6 կմ դեպի հյուսիս, ապա 8 կմ դեպի արևելք։ Որոշեք անձի վերջնական դիրքը՝ սկսած սկզբնական դիրքից։

Ա. 14 կմ հյուսիս-արևելք

Բ. 14 կմ հարավ-արևմուտք

Գ. 10 կմ հյուսիս-արևելք

Դ. 10 կմ հյուսիս-արևմուտք

Հայտնի է.

Ցանկալի է՝ արդյունքում առաջացող տեղաշարժի մեծությունը և ուղղությունը

Լուծում.

Ճիշտ պատասխանն է Գ.

6.

Վերևում նշված նկարի համաձայն, եթե 1 քառակուսին համապատասխանում է 1 կմ-ի, ապա որքա՞ն է ընդհանուր տեղաշարժը։

Լուծում.

Հեռավորություն = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 կմ

Տեղաշարժ = R = 12 կմ

7. Մեքենան A կետից B է շարժվում 30 կմ հյուսիս, ապա 60 կմ արևելք, ապա 110 կմ հարավ։ Որոշեք մեքենայի տեղաշարժը A կետից D կետ։

Լուծում.

AA' = 60 կմ

A'D = 110 կմ – 30 կմ = 80 կմ

8. Մեքենան A քաղաքից 100 կմ հյուսիս է շարժվում դեպի B քաղաք, ապա 60 կմ արևելք՝ C քաղաք, և ապա 20 կմ հարավ՝ D քաղաք։ Որոշեք մեքենայի տեղաշարժը։

Լուծում.

D'D = 60 կմ

AD' = 100 կմ – 20 կմ = 80 կմ

1. Ի՞նչ է վեկտորը։
   • Պատասխան Վեկտորը մեծություն է, որն ունի և՛ մեծություն (չափս), և՛ ուղղություն: Օրինակներ են արագությունը, ուժը և արագացումը:
2. Ինչո՞վ է վեկտորը տարբերվում սկալյարից։
   • Պատասխան Սկալյարն ունի միայն մեծություն, մինչդեռ վեկտորն ունի և՛ մեծություն, և՛ ուղղություն։ Օրինակ՝ ջերմաստիճանը սկալյար է, քանի որ այն ունի արժեք, բայց ուղղություն չունի, մինչդեռ արագությունը վեկտոր է, քանի որ այն ցույց է տալիս արագությունը (մեծությունը) որոշակի ուղղությամբ։
3. Ինչպե՞ս կարելի է վեկտորը գրաֆիկորեն ներկայացնել։
   • Պատասխան Վեկտորը կարելի է գրաֆիկորեն ներկայացնել նետի միջոցով։ Սլաքի երկարությունը ցույց է տալիս վեկտորի մեծությունը, իսկ սլաքի ուղղությունը՝ վեկտորի ուղղությունը։
4. Ի՞նչ նշանակություն ունեն վեկտորի պոչը և գլուխը։
   • Պատասխան Պոչը վեկտորի սկզբնակետն է, իսկ գլուխը (կամ ծայրը)՝ վերջնակետը։ Վեկտորների գումարման նման գործողություններ կատարելիս մեկ վեկտորի պոչը տեղադրվում է մյուսի գլխին։
5. Ինչպե՞ս են վեկտորները գումարվում։
   • Պատասխան Վեկտորները գումարվում են գլխից պոչ մեթոդով։ Երկրորդ վեկտորի պոչը տեղադրվում է առաջինի գլխին։ Արդյունքում ստացված վեկտորը այնուհետև գծվում է առաջին վեկտորի պոչից դեպի երկրորդ վեկտորի գլխին։
6. Ի՞նչ տարբերություն կա միավոր վեկտորի և զրոյական վեկտորի միջև։
   • Պատասխան Միավոր վեկտորն ունի մեկի մեծություն և ուղղված է որոշակի ուղղությամբ։ Այն օգտագործվում է վեկտորի ուղղությունը ներկայացնելու համար՝ անկախ դրա մեծությունից։ Զրոյական (կամ զրոյական) վեկտորը չունի մեծություն և որոշակի ուղղություն։
7. Ինչպե՞ս կարելի է վեկտորը բազմապատկել սկալյարով։
   • Պատասխան Վեկտորը սկալյարով բազմապատկելը փոխում է նրա մեծությունը, բայց ոչ ուղղությունը։ Եթե սկալյարը դրական է, ուղղությունը մնում է նույնը, եթե բացասական է, ուղղությունը հակադարձվում է։
8. Ի՞նչ է նշանակում երկու վեկտորների համար ուղղանկյուն կամ ուղղահայաց լինելը։
   • Պատասխան Երկու վեկտորներ են համարվում ուղղանկյուն կամ ուղղահայաց, եթե նրանց միջև եղած անկյունը 90 աստիճան է։ Նրանց կետային արտադրյալը կլինի զրո։
9. Ինչպե՞ս է որոշվում երկու վեկտորների արդյունքը։
   • Պատասխան Արդյունքում ստացվածը երկու վեկտորների գումարն է։ Գրաֆիկորեն, երբ վեկտորները ներկայացված են նետերի տեսքով, դուք կարող եք գտնել արդյունքը՝ երկրորդ վեկտորի պոչը տեղադրելով առաջինի գլխին և առաջին վեկտորի պոչից մինչև երկրորդի գլխին գծելով նոր նետ (արդյունքը)։
10. Եթե ​​վեկտորը 10 միավոր մեծությամբ ուղղված է դեպի արևելք, ինչպե՞ս կնկարագրեք դրա հակադիրը։

• Պատասխան Այս վեկտորի հակառակը կունենա նույն մեծությունը (10 միավոր), բայց կնշի հակառակ ուղղությամբ, այսինքն՝ ուղիղ դեպի արևմուտք։